Instruments à vent (Spé physique)
Bonjour à tous ! J'aurais besoin de votre aide pour un exercice qui me pose problème
Voila l'énoncé :
Dans un instrument à vent, les ondes de vibration de la colonne d'air se propagent dans l'axe principal du tube. Pour un tube de longueur L, ouvert aux deux extrémités, les fréquences des ondes stationnaires sont données par la formule fn = nv / 2L avec n = 1, 2, 3...
v est la valeur de la vitesse du son dans l'air.
Les trois pistons offrent huit configurations possibles de longueur L de la colonne d'air.
Données :
Les notes de la 3e octave et leur fréquences sont présentées ci dessous :
Do --> 262 Hz
Ré --> 294 Hz
Mi --> 330 Hz
Fa --> 349 Hz
Sol --> 392 Hz
La --> 440 Hz
Si --> 494 Hz
Problème : En n'actionnant aucun piston d'une trompette, on joue un Sol3. En actionnant la 2e et 3e coulisse, on joue respectivement un Fa3 ou un Mi3. Quelles doivent être les longueurs des 2e et 3e coulisses relativement à la longueur total L de la trompette ?
Voila ce que j'ai fait :
Lorsque l'on joue un Sol3 avec une trompette, la fréquence de la note jouée est celle du fondamental (n = 1) et a donc pour expression : f(Sol3) = v / 2.L(Sol3)
La longueur totale de la colonne d'air a donc pour expression : L(Sol3) = v / 2.f(Sol3)
Lorsque l'on joue un Fa3 : L(Fa3) = v / 2.f(Fa3)
Le rapport des longueurs des colonnes d'air vaut : L(Fa3) / L(Sol3) = [v / 2.f(Fa3)] / [v / 2.f(Sol3)] = f(Fa3) / f(Sol3) = 1.12
La deuxième coulisse a donc une longueur égale à 12% de la longueur L de la trompette.
De même, lorsque l'on joue un Mi3 : L(Mi3) / L(Sol3) = f(Mi3) / f(Sol3) = 1.19
La troisième coulisse a une longueur égale à 19% de la longueur L de la trompette.
Mon problème c'est que je ne sais pas si les n = 1, 2, 3... interviennent. Moi j'ai gardé la fréquence fondamentale n=1 pour les 2 calculs ...
Merci d'avance pour votre aide.
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