Problème de RDM

[invitedc45af76]

Bonjour,

Mon premier post sur ce forum pour un problème de RDM que je me suis posé mais que je ne sais pas par quel bout prendre.

Soit un ruban plat, métallique, flexible de longueur suffisante pour rester dans le domaine élastique et de poids négligeable.
Je joins ses deux extrémités à plat que j'encastre, j'obtiens une courbe plane en forme de goutte d'eau.
Je cherche l'équation différentielle de cette courbe.

Je sais que:
La pente au point d'encastrement est nulle. (point A)
La pente au point opposé est infinie. (point B)
La longueur de la courbe est connue (longueur du ruban - 2 * longueur encastrée)
La courbe est symétrique suivant l'axe AB.

Il doit exister une relation qui fait intervenir le rayon de courbure de la courbe et les propriétés mécaniques (E,I..) du ruban,
comme dans le cas du flambage, mais je n'ai jamais vu mon problème posé dans des cours de RDM.

Merci d'avance à ceux qui se pencheront sur ce problème.
Djack
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[invitef29758b5]

Salut

mais je n'ai jamais vu mon problème posé dans des cours de RDM

Étonnant !
Pour arriver à y"=-M/EI on est obligé de simplifier R=EI/M

[invitedc45af76]

Bonjour et merci,

Ok, y" = -M/EI avec M = F(L-x) et on intègre...etc

Mais que vaut F ? c'est là que je coince

Djack

[invitef29758b5]

y"=-M/EI , c' est une simplification .
La vraie formule c' est R=EI/M
R est le rayon de courbure (inverse de la courbure)
F c' est la force au point A (moment nul en A)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc45af76]

Un petit schéma




Il n'y a aucune force extérieure, le point A est un encastrement,
c'est comme si les extrémités étaient soudées à plat en A.
Le ruban prend une forme en équilibre.
(facile à faire avec un réglet en métal)

[invitef29758b5]

Et tu n' as pas l' impression que les extrémités cherchent à se séparer ?
Tu n' as pas besoin d' exercer une force pour les en empercher ?