Problème

[invitee6431f05]

Salut tout le monde, je me suis trouvé aujourd'hui face à un problème qui m'a bouleversé la tête dont je n'arrive toujours pas à trouver la solution, si c'était possible un petit coup de main svp.
Problème : Soit un fil de longueur de 10 cm, on le coupe en deux longueur L et l tel que L est une largeur de rectangle et l sa longueur. Sachant que la surface du rectangle est 40 cm² trouver L et l.
Oui je suis d'accord avec vous le problème paraît banale à certain de vous, mais la question qui se pose réellement c'est comment peut-on mesurer réellement la partie imaginaire de la longueur et de la largeur trouvée.
Merci
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[invitecaafce96]

Bonsoir,
Il est facile de prouver que ce n'est pas possible . Pas de solution .

[calculair]

Unsolution si la longueur du fil fait 13 cm

[invitef29758b5]

Salut
La partie imaginaire est une notion mathématique , alors que la longueur d' un fil est une grandeur physique réelle .
Les deux sont incompatible .
La solution du problème mathématique n' a pas de correspondance dans le domaine physique .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6431f05]

Donc si ce problème était imposer sur un ingénieur il n'a qu'à dire que c'est impossible ?

[invitecaafce96]

Re,
Ingénieur ou autre , exactement : Il n'existe pas de rectangle pouvant faire 40 cm2 avec L + l = 10 cm .

[stefjm]

Bonjour,
C'est un problème intéressant qui visiblement n'intéresse pas ceux qui ont botté en touche en répondant simplement à votre interrogation légitime, mais pas simple.
Cordialement.

[stefjm]

Re,
Ingénieur ou autre , exactement : Il n'existe pas de rectangle pouvant faire 40 cm2 avec L + l = 10 cm .

Bonjour,
Dépend de ce qu'on met comme définition mathématique de la notion de "rectangle". (Un rectangle, c'est des maths, pas de la physique.)
Si on étend aux complexes, ce qui est le cadre de la question, un rectangle dont les cotés sont complexes, existe.
Évidement, je suis conscient qu'on est ici sur un forum de physique.
Cordialement.

[invitecaafce96]

Re,
Je corrige ma réponse ; au lieu de dire " ingénieur ou autre " , j'écris " surtout pour un ingénieur " .

[Deedee81]

Salut,

Bonjour,
Si on étend aux complexes, ce qui est le cadre de la question, un rectangle dont les cotés sont complexes, existe.

Il en existe un qui répond à la question ? (a priori j'aurais dit que non). Tu peux donner les valeurs de L et l ?

[stefjm]

Re,
Je corrige ma réponse ; au lieu de dire " ingénieur ou autre " , j'écris " surtout pour un ingénieur " .

Certains ingénieurs travaillent aussi en complexe.
En commande optimale, on travaille avec des hamiltoniens aussi...
Exemple de page d'ingénieur (sans doute hors sujet ici)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Commande_optimale

Il en existe un qui répond à la question ? (a priori j'aurais dit que non). Tu peux donner les valeurs de L et l ?

En complexe évidement :
pour l'un et pour l'autre.
Cordialement.

[stefjm]

pour l'un et pour l'autre.

argh...oubli du i.
pour l'un et pour l'autre.

[invitee6431f05]

Il existe donc des notions mathématiques décrites par des grandeurs physiques (longueur et largeur) ? si oui veuillez donner un exemple, à par ça mon vrai problème c'est que je n'arrive pas à comprendre comment je décrirai la partie imaginaire expérimentalement ? Il y'aura certainement un processus à suivre pour trouver une solution qui se cache quelque part parce que mon prof m'a dit que le problème était résolu mais sans me donner de solution :/
Cordialement.

[stefjm]

Si vous cherchez une solution sur l'ensemble des nombres réels parce que physiquement, vous nous parlez d'une figure géométrique "rectangle dessiné sur un papier", la réponse a déjà été donnée : pas de solution sur l'ensemble des réels.
C'est lié au fait que votre problématique se modélise par la recherche des solutions d'une équation de degré 2 et qu'une telle équation n'a pas systématiquement de solution sur R.


Maintenant, vu qu'il y a des solutions sur les complexes, on peut toujours se poser la question de leur signification physique. (et dans ce cas, ce n'est pas un rectangle avec des dimension réelle...)
Dans pas mal de cas, on en trouve, car utiliser des complexes pour modéliser de la physique est tout ce qu'il y a de plus classique.

Ici, le cas est délicat, car il y a mélange entre addition et multiplication.
Cela peut valoir le coup d'y réfléchir, mais comme déjà dit, ce n'est pas un problème facile.

Cordialement.

[stefjm]

Finalement très facile, je n'ai pas eu besoin de chercher bien loin...

Votre problématique en utilisant des impédances complexes donne :



avec et inconnues complexes, et , constante réelle.

En divisant la relation (1) par (2), on obtient la problématique :



Cela revient à chercher les dimensions et d'un "rectangle", telle que la mise en série de et donne et la mise en parallèle donne .

Dans ce cas, il y a toujours au moins une solution.

J'aime bien l'aspect "géométrique" de cette façon de voir les choses.
Cordialement.

[invitee6431f05]

Finalement très facile, je n'ai pas eu besoin de chercher bien loin...

Vous avez certainement chercher bien loin avant d'utiliser la notion d'impédance parce que c'est pas facile de penser à l'introduire dans ce problème.

[stefjm]

C'est pourtant la première idée qui m'est venue.
J'ai d'abord hésité car je n'avais que la somme pour la mise en série.

et puis je me suis souvenu que la mise en parallèle faisait intervenir l'inverse, donc le produit.

D'où la solution d'adaptation d'impédance comme solution du problème initial.