Déphasage en physique

[PA5CAL]

Ca m'intéresse aussi. Si t'as un exemple simple.

Je n'ai pas d'exemple simple sous la main. Mais dans mon boulot j'ai déjà dû réaliser des filtres présentant des propriétés de ce type avec des DSP. Cela reste possible tant qu'on définit des tolérances et une bande passante réaliste.

Fourier oui, mais pas Laplace.

Effectivement j'ai fait un gros raccourci.

Dans l'absolu, Laplace fait bien la distinction, mais dans son utilisation pratique quand on transforme p en jω, on peut dire adieu au terme en question (e^-p2kπ/ω → e^-jω2kπ/ω=1).

C'est justement l'objet de ce fil : Inventorier les différentes pratiques.

Désolé, ce n'est pas ce que j'avais compris à l'exposé du sujet quand tu parlais de "pratiques".
-----

[azizovsky]

Salut, à stegjm :http://perso.univ-rennes1.fr/laurent...4_m1_tsch7.pdf
j'éspère qu'il y'a quelque chose d'interessant....

[PA5CAL]

Les transformées de Fourier ou de Laplace ne perdent strictement aucune information par rapport à la réponse impulsionnelle, à condition de les considérer dans leur ensemble.

Sauf que ceci est un point de vue purement mathématique.

En pratique, les domaines temporel et fréquentiel ne sont pas infinis, les impulsions de Dirac parfaites n'existent pas, et parler de réponse impulsionnelle complète n'a pas de sens.

Les grandeurs sont toujours affectés d'une incertitude, qui laissent une certaine marge dans la modélisation mathématique. Pour simplifier les calculs ou pour les rendre possibles, on comble opportunément cette marge en utilisant des prolongements "qui vont bien", mais qui ne correspondraient probablement pas à la réalité si l'on y regardait de plus près.

Je suis d'accord que si l'on calcule une seule fréquence en Fourier, alors on est dans l'inconnu : à 2kpi près. Mais pas lorsque l'on a la courbe complète de phase.

De ce point de vue, mon propos est qu'il n'est pas possible de distinguer deux courbes de phase distantes de 2kπ.

Tu peux faire l'essai : mesure la fonction de transfert d'un haut-parleur à 50cm ou à 1m. Tu verras que l'information de distance, donc de retard, est contenue dans le graphe amplitude / phase sans aucun problème, même en compensant la perte d'amplitude due à la distance.

... Sauf que là il s'agit d'un retard pur. Moi je parle d'un déphasage de 2kπ, c'est-à-dire de retards variables fonction de la fréquence (k/f).

Je te mets au défi de distinguer un déphasage de 2π et de 4π dans un diagramme de phase ou dans l'expression d'une fonction de transfert sous la forme donnée dans l'énoncé du sujet.

[phuphus]

Bonsoir,

Sauf que ceci est un point de vue purement mathématique.

En pratique, les domaines temporel et fréquentiel ne sont pas infinis, les impulsions de Dirac parfaites n'existent pas, et parler de réponse impulsionnelle complète n'a pas de sens.

Non, c'est un point de vue pratique. En pratique, on travaille rarement avec des systèmes instables ou anti-causaux, et l'on a souvent des RI amorties qui s'atténuent avec le temps. Sur DSP, tu peux très bien implémenter des IIR en tant que FIR avec une RI tronquée, dans beaucoup de cas pratiques cela ne changera rien au résultat, ce qui rejoint :

Les grandeurs sont toujours affectés d'une incertitude, qui laissent une certaine marge dans la modélisation mathématique. Pour simplifier les calculs ou pour les rendre possibles, on comble opportunément cette marge en utilisant des prolongements "qui vont bien", mais qui ne correspondraient probablement pas à la réalité si l'on y regardait de plus près.

En effet, mais on met juste la loupe qui permet d'être opérationnel. Du moment que les approximations "kivonbien" permettent de coller aux mesures, que cela ne corresponde pas exactement à une certaine réalité n'est pas gênant.

Et de ce point de vue, une FFT sur une RI mesurée en numérique ne perd aucune information.

De ce point de vue, mon propos est qu'il n'est pas possible de distinguer deux courbes de phase distantes de 2kπ.

Je suppose que tu entends pas là "deux courbes de phase distantes de 2kπ pour une FT définie en complexe". C'est bien pour cela que :

la phase est sans équivoque et donnée par la phase déroulée avec une condition initiale imposée (phase pour une fréquence donnée, ce qu'a fait stefjm)

Pour ma part, mon propos était juste de dire que si l'on a déjà plusieurs valeurs de phase données pour des fréquences adjacentes ("toute la courbe"), alors le choix pour une fréquence voulue est sans ambiguïté (je pense que l'on est d'accord, ça reste des banalités...).

... Sauf que là il s'agit d'un retard pur. Moi je parle d'un déphasage de 2kπ, c'est-à-dire de retards variables fonction de la fréquence (k/f).

Je te mets au défi de distinguer un déphasage de 2π et de 4π dans un diagramme de phase ou dans l'expression d'une fonction de transfert sous la forme donnée dans l'énoncé du sujet.

Grâce à la condition initiale que donne stefjm, que je comprends comme . Cela tombe bien, puisque c'est la bonne limite pour la phase lorsque w tend vers 0 : on respecte la continuité.

[phuphus]

... donc même sans cette condition initiale, la seule équation de la FT se suffit à elle-même. D'ailleurs, comme tu l'indiques :

Cela reste possible tant qu'on définit des tolérances et une bande passante réaliste.

Ici, inclure la composante continue et rester sur des choses sommes toutes normales (continuité de la phase) permet de lever toute ambiguïté. Mais tu vas encore me dire que je fais des hypothèses

[PA5CAL]

Grâce à la condition initiale que donne stefjm, que je comprends comme . Cela tombe bien, puisque c'est la bonne limite pour la phase lorsque w tend vers 0 : on respecte la continuité.

Comme j'avais tenté de le souligner :
- physiquement ω=0 n'existe. À ω=10^-20 rad/s, l'âge de l'univers ne permettrait de balayer qu'une fraction ridicule de l'amplitude. Et pour les phénomènes étudiés, une valeur beaucoup plus élevée n'a pas de sens (ω=1 rad/s en audio, ou ω=10⁺¹⁰ rad/s en optique visible par exemple).
- dans la réalité, aucun phénomène ne correspond exactement à la formule 1/(1+(jω)⁵). Cette dernière ne peut être qu'une description approchée (marge d'erreur) et pour une plage limitée de valeurs de ω.
On ne peut pas commencer par s'enfermer dans un formalisme mathématique, puis prétendre ensuite considérer la question d'un point de vue purement physique, mais chercher à la place les implications d'une application stricte de ce formalisme... bref, faire des maths en prétendant observer le monde physique.
Mais mon message n'a pas l'air d'être passé.

Ici, inclure la composante continue et rester sur des choses sommes toutes normales (continuité de la phase) permet de lever toute ambiguïté. Mais tu vas encore me dire que je fais des hypothèses

... et c'est aussi ce type d'argument qui a mené à une réponse différente de la tienne (#12).

[stefjm]

Bonjour à tous,
Il y a un point qui me semble crucial pour se mettre d'accord : Faut-il imposer la continuité de la phase en fonction du temps et/ou de la fréquence?

Le mathématicien s'en fou puisque comme rappelé par PA5CAL, les fonctions trigonométriques ou exponentielle complexe sont périodiques.
D'un point de vue math, c'est un problème de réciproque de ces fonctions. Le log complexes avec sa coupure où on retire les réels négatifs pour éviter les sauts. (Ce que PA5CAL a également signalé en soulignant le soucis de la multiplication par -1.)

Quelles sont les pratiques des physiciens concernant la continuité de la phase ou de différence de phase?

Pour la mienne, temps et énergie étant des variables conjuguées, il me semble que la régularité de l'énergie impose la même régularité au temps, donc à la phase. (mais je peux me tromper, je ne suis pas physicien...)

Tout le monde semble d'accord qu'il y a un ou pas selon ce dont on parle et j'aimerais éclaircir le point.
Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)

Merci pour vos apports à ce fil.

Cordialement.

[PA5CAL]

Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)

... et on en reviendrait à tenter de justifier par des critères mathématiques les comportements physiques de processus sous-jacents inconnus ?

La dérivabilité par morceaux de leur fonction de transfert aide certainement beaucoup, mais ça n'est pas suffisant.

Physiquement, il est possible de réaliser une régularité apparente de la phase (ce qui peut être un but en soi) à l'aide d'une succession de processus distincts agissant à des fréquences différentes (comme dans une enceinte audio trois voies, ou un encodeur/décodeur MP3)... et même dans certains cas arriver à faire des sauts de phase de 2π sans qu'on s'en rende compte.

[phuphus]

Bonjour,

Comme j'avais tenté de le souligner[...]Mais mon message n'a pas l'air d'être passé.

Ce n'est pas parce que nous sommes en désaccord que je n'ai pas saisis le point de vue tu adoptais.

- physiquement w=0 n'existe. À w=10^-20 rad/s, l'âge de l'univers ne permettrait de balayer qu'une fraction ridicule de l'amplitude.

Non, ça c'est une considération basée sur l'application stricte et sans discernement d'un notion purement mathématique. Je ne comprends pas pourquoi tu fais cela, d'autant plus que tu dénigres cette démarche 3 lignes plus loin.

[mode cynique]C'est tout de même étonnant que quand je prends mon multimètre en mode DC, il me donne une valeur au lieu de me dire "Veuillez attendre quelques milliards d'années, et une fois cela fait recommencez pour voir".[/mode cynique]

De manière pratique, sur une mesure unique, on excite le système auquel on s'intéresse, et une fois l'excitation arrêtée on attend que les constantes de temps du système soient épuisées. Ensuite, que je m'amuse à faire un mean() sous Matlab ou que je prenne le premier coef de ma FFT normalisée, j'ai le même résultat, et en divisant la sortie par l'entrée, je me retrouve avec le gain statique de mon système, gain que je retrouve lorsque je modélise le système pour... w=0 ! Ben mince, w=0, c'est opérationnel ! Les aspects philosophiques en se méprenant sur l'interprétation que l'on doit faire de "w=0", je te les laisse.

On arrête ici le foutage de gueule ?

Pour en revenir à la condition fixée pour caler la courbe de phase, je me suis mal exprimé en parlant de "continuité de la phase". Le mot continuité ayant un sens mathématique précis, j'aurais dû préciser que j'entendais par là "pas de saut de 2pi introduit artificiellement". En d'autres termes, on respect la continuité initiale de la phase déroulée. Donc, pour la FT2, les deux conditions suivantes sont similaires :
- phi(w=0) = 0
- phi(w=0.72) = -pi (si tu préfères choisir cette dernière parce que tu n'est pas à l'aise avec "w=0", cela ne me pose aucun problème)

Donc indépendamment de quelconques considérations philosophiques sur une interprétation de "w=0", la condition phi(w=0)=0 est parfaitement opérationnelle, et aboutit à la prévision indiquée en #21.

Et pour les phénomènes étudiés, une valeur beaucoup plus élevée n'a pas de sens .(w=1 rad/s en audio, ou w=10⁺¹⁰ rad/s en optique visible par exemple)

Tant qu'à être pointilleux, autant donner des ordres de grandeur qui soient bons.
Audio : [125 125000] rad.s^-1
Visible : [25 50]10¹⁴ rad.s^-1

- dans la réalité, aucun phénomène ne correspond exactement à la formule 1/(1+(j?)⁵). Cette dernière ne peut être qu'une description approchée (marge d'erreur) et pour une plage limitée de valeurs de w.

OK pour la plage limitée de w. Mais le sujet n'était pas de vouloir absolument trouver dans la nature quelque chose qui corresponde à la FT2. Par ailleurs :

Evidement, je certifie que le filtre donné est réalisable physiquement.

(vue la suite de la discussion, je suppose que stefjm parlait de la FT2 et non de la FT1)
Donc, ce que j'annonce en #21 doit être vérifiable, et si j'en crois ton message #31 tu dois être largement à même de vérifier mes assertions, non ? Une telle vérif permettrait de faire avancer le sujet.

On ne peut pas commencer par s'enfermer dans un formalisme mathématique, puis prétendre ensuite considérer la question d'un point de vue purement physique, mais chercher à la place les implications d'une application stricte de ce formalisme... bref, faire des maths en prétendant observer le monde physique.

Voir réponse en début de message.

... et c'est aussi ce type d'argument qui a mené à une réponse différente de la tienne (#12).

Relis bien #11 - #12 - #14.

[phuphus]

Bonjour,

Bonjour à tous,
Il y a un point qui me semble crucial pour se mettre d'accord : Faut-il imposer la continuité de la phase en fonction du temps et/ou de la fréquence?

Le mathématicien s'en fou puisque comme rappelé par PA5CAL, les fonctions trigonométriques ou exponentielle complexe sont périodiques.
D'un point de vue math, c'est un problème de réciproque de ces fonctions. Le log complexes avec sa coupure où on retire les réels négatifs pour éviter les sauts. (Ce que PA5CAL a également signalé en soulignant le soucis de la multiplication par -1.)

Quelles sont les pratiques des physiciens concernant la continuité de la phase ou de différence de phase?

Pour la mienne, temps et énergie étant des variables conjuguées, il me semble que la régularité de l'énergie impose la même régularité au temps, donc à la phase. (mais je peux me tromper, je ne suis pas physicien...)

Tout le monde semble d'accord qu'il y a un ou pas selon ce dont on parle et j'aimerais éclaircir le point.
Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)

Merci pour vos apports à ce fil.

Cordialement.

Comme je l'ai écrit juste au dessus, j'aurais dû être moins flou en parlant de continuité. Je voulais dire par là qu'il fallait respecter la continuité intrinsèque de la phase déroulée, sans introduire de sauts de 2pi inutiles.

Un simple Chebyshev montre des sauts de phase aux points de rebroussement de la courbe (notch), que l'on peut interpréter de manière capillotractée comme un retard de phase infini (interprétation via la courbe d'amplitude : gain nul donc signal annulé à cette fréquence, interprétation via la courbe de phase : cette fréquence est restituée à la fin des temps...)

Je donne quelques éléments en vrac permettant d'avancer sur ce que j'ai compris du sujet lancé par stefjm :
- un système linéaire est totalement caractérisé par sa réponse impulsionnelle. Dans quelques cas, il faudra comme le souligne PA5CAL composer un peu avec la RI "idéale", car elle n'est pas toujours exploitable / mesurable telle quelle (exemples : sytème instable, intégrateur, etc.). Pour le sujet qui nous intéresse, on a pour l'instant intérêt à rester en linéaire, donc pas de gestion d'une quelconque saturation pour un système instable / divergent.
- la TF est bijective, donc à une RI correspond une fonction en jw unique, et vice-versa.
- d'un point de vue représentation, si on choisit une représentation amplitude / phase plutôt qu'une fonction complexe, alors comme le souligne PA5CAL la courbe de phase dans son ensemble est à 2kpi près
- faire une FT inverse en se basant sur une courbe de phase translatée de 2kpi redonne strictement la RI initiale
- dans le cas de courbes de phase translatées de 2kpi :
. le retard de groupe reste inchangé
. le retard de phase prend une autre signification

Donc si j'extrapole ce que je viens d'écrire :

J'affirme qu'en restant conforme à l'énoncé, et en se plaçant du point de vue où l'on cherche une valeur de déphasage unique et physique, on peut trouver des filtres présentant un retardement supplémentaire de 2kπ/ω par rapport aux solutions données †. De tels filtres sont réalisables numériquement, aux inévitables imperfections pratiques près.

Et ça ne changerait rien à la fonction de transfert indiquée.

Pour moi, cela c'est de la science fiction (puisque j'affirme juste au dessus qu'une translation de 2kpi ne change pas la RI, et que le système est totalement représenté par sa RI). Mais comme apparemment cela est réalisable numériquement, un exemple doit être possible. Néanmoins, je suis plus en accord avec la suite :

Je n'ai pas d'exemple simple sous la main. Mais dans mon boulot j'ai déjà dû réaliser des filtres présentant des propriétés de ce type avec des DSP. Cela reste possible tant qu'on définit des tolérances et une bande passante réaliste.

En effet, pour pouvoir faire varier la phase de 2kpi localement tout en faisant réellement varier la vitesse de phase (retard / avance de burst dont PA5CAL parle en #28), il faudra alors toucher à la phase en dehors de la bande passant considérée et / ou modifier aussi la courbe d'amplitude : la temporalité du système est contenue dans l'intégralité de sa représentation fréquentielle.

Stefjm, je pense que ton interrogation se résume donc aux choix faits sur la phase de manière à pouvoir exploiter la notion de vitesse de phase, seule chose qui change lorsque l'on translate de 2kpi. PA5CAL a déjà évoqué le fait que "ça dépend de comment on fait le filtre", mais on peut se poser la question de choix universels permettant une interprétation physique aisée et réaliste de la courbe de phase (donc un lien avec ce que l'on mesure). Je propose un premier point :
- en w=0, choisir 0 lorsque c'est possible (donc lorsque la phase en w=0 est égale à 2kpi, on choisit k=0).

PA5CAL, lorsque tu as réalisé tes travaux sur DSP de déphasages de 2kpi et que tu as effectivement constaté que les burst étaient bien avancés / retardés, est-ce que tu as :
- vérifié que l'avance / retard des burst pouvait être quantifié par la définition brute de la vitesse de phase ?
- quels compromis as-tu été obligé de faire par ailleurs pour obtenir ce résultat ? (exemple : buffer et RI anti-causale si le système initial était à phase minimum, ou bien justement possible que sur des systèmes qui ne sont pas à phase mini, etc.)

[phuphus]

Bonjour,

Et pour les phénomènes étudiés, une valeur beaucoup plus élevée n'a pas de sens .(w=1 rad/s en audio, ou w=10+10 rad/s en optique visible par exemple)

Tant qu'à être pointilleux, autant donner des ordres de grandeur qui soient bons.
Audio : [125 125000] rad.s^-1
Visible : [25 50]10¹⁴ rad.s^-1

Si tu as voulu écrire : "Et pour les phénomènes étudiés, même une valeur beaucoup plus élevée n'a pas de sens", alors ma réponse est à côté de la plaque. Au temps pour moi.

Les valeurs que tu donnes peuvent néanmoins avoir un sens pour justement fixer une limite raisonnable pour une considération de composante continue.

[stefjm]

Bonjour à tous,
Il y a un point qui me semble crucial pour se mettre d'accord : Faut-il imposer la continuité de la phase en fonction du temps et/ou de la fréquence?

Le mathématicien s'en fou puisque comme rappelé par PA5CAL, les fonctions trigonométriques ou exponentielle complexe sont périodiques.
D'un point de vue math, c'est un problème de réciproque de ces fonctions. Le log complexes avec sa coupure où on retire les réels négatifs pour éviter les sauts. (Ce que PA5CAL a également signalé en soulignant le soucis de la multiplication par -1.)

Quelles sont les pratiques des physiciens concernant la continuité de la phase ou de différence de phase?

Pour la mienne, temps et énergie étant des variables conjuguées, il me semble que la régularité de l'énergie impose la même régularité au temps, donc à la phase. (mais je peux me tromper, je ne suis pas physicien...)

Tout le monde semble d'accord qu'il y a un ou pas selon ce dont on parle et j'aimerais éclaircir le point.
Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)

Merci pour vos apports à ce fil.

Cordialement.

Bonjour,
Je me permet de reposer la question si d'autres personnes ont d'autres pratiques :
Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

premier message d'une (longue, ça dépendra) série.

Prenons 2 filtres :
- filtre 1 : butterworth 2 passe-bas ordre
- filtre 2 : butterworth passe-haut ordre 2, même fréquence de coupure que le filtre 1

Ces deux filtres ont strictement les mêmes courbes de déphasage, mais translatées de .
Les retards de groupe sont donc identiques, seules les courbes de retard de phase changent.

On génère un burst sinus de 2 périodes à la fréquence de coupe des filtres (histoire d'avoir le même retard de groupe, mais pas le même déphasage), et on voit le comportement pour chaque filtre. Je joins deux images :
- Frequentiel.png : graphes fréquentiels : amplitude / phase / retards pour chaque filtre
- Temporel.png : graphes temporels : excitation / réponse pour chaque filtre

Le code Matlab ayant servi à générer ces graphes est en fin de message.

Ce que l'on voit :
- En fréquentiel :
. Filtre 1 : la courbe de phase montre un retard de phase de à la fréquence de coupure
. Filtre 2 : la courbe de phase montre une avance de phase de à la fréquence de coupure

- En temporel :
. Filtre 1 : sur toute la durée du burst, on perd 1/4 de période, soit en termes de phase un retard de . On peut avoir l'impression que le burst est juste décalé d'1/4 de période, mais c'est juste la combinaison de la RI du filtre et l'excitation à Fc qui fait que la "queue" du signal est dans la continuité du burst
. Filtre 2 : sur toute la durée du filtre, le signal fait 1/4 de tour en plus, soit en termes de phase une avance de

(ben mince alors, l'appellation "avance" ou "retard" de phase est fondée...)

Maintenant, imaginons que je fasse la même chose avec des ordres 4. Si l'on estime que la représentation de la phase n'est pas à près, alors je peux cette fois superposer les courbes de déphasage. A votre avis :
- sur les temporels, on ne verra qu'une différence d'enveloppe due au caractère passe-haut ou passe-bas du filtre (l'enveloppe type "fenêtre rectangulaire" du burst excite quasiment toute la bande passante du filtre, et cette enveloppe est donc déformée en fonction de la nature du filtre), et le contenu de ces enveloppes sera identique puisque retards de groupe et retards de phase sont les mêmes sur une représentation modulo de la phase
- non, on ne peut pas choisir au hasard l'origine des phases, et sur les temporels on constatera encore une fois que le passe-bas a pris 1/2 tour de moins et le passe-haut 1/2 tour de plus

... et donc, quelle sera la conclusion sur la représentation correcte de la courbe de déphasage ? On se fout du +/- ou pas ?

% http://forums.futura-sciences.com/physique/669174-dephasage-physique.html
% Interprétation du retard de groupe et de phase
% Exemple avec deux FT ayant memes retards de groupe mais des retards de phase différents
% (= courbe de phase translatée)

close all ;
clear all ;
clc ;

% Constantes
  Fech    = 100000                    ;                                %       Fréquence d'échantillonnage
  Duree   = 1                         ;                                %       Durée de la simulation
  t       = [0:1/Fech:Duree-1/Fech]   ;                                %       Vecteur temps
  Taille  = size(t,2)                 ;                                %       Nombre total d'échantillons
  freq    = [0:1/Duree:Fech-1/Duree]  ;                                %       Vecteur fréquences

% Définition des deux filtres
  Fc_1              = 100                                 ;            %       Fréquence de coupure 1
  Fc_2              = 200                                 ;            %       Fréquence de coupure 2 si utilisation d'un passe-bande
  [B1 A1]           = butter(2,Fc_1/(Fech/2))             ;            %       Conception filtre 1
  [B2 A2]           = butter(2,Fc_1/(Fech/2),'high')      ;            %       2
  RI_1              = zeros(Taille,1)'                    ;            %       Réponse impulsionnelle 1 par filtrage d'un Dirac
  RI_1(1)           = Fech                                ;            %       Réponse impulsionnelle 1
  RI_1              = filter(B1,A1,RI_1)                  ;            %       Réponse impulsionnelle 1
  RI_2              = zeros(Taille,1)'                    ;            %       2
  RI_2(1)           = Fech                                ;            %       2
  RI_2              = filter(B2,A2,RI_2)                  ;            %       2
  [H1 W1]           = freqz(B1,A1,round(Taille/2))        ;            %       Réponse en fréquence filtre 1
  [H2 W2]           = freqz(B2,A2,round(Taille/2))        ;            %       2
  Nfft              = size(RI_1,2)                        ;            %       Nombre de points pour la FFT
  FT_fft_1          = fft(RI_1) / (Nfft/2)                ;            %       Inutile
  Nyquist           = round(Nfft/2)                       ;            %       Indice pour la fréquence de Nyquist
  Delta_w           = 2*pi * (freq(2) - freq(1))          ;            %       Incrément de pulsation
  Retard_1          = -diff(unwrap(angle(H1))) / Delta_w  ;            %       Courbe de retard de groupe 1, "dérivée à droite"
  Retard_1(Nyquist) = Retard_1(Nyquist-1)                 ;            %       Complètement : la fonction diff ampute forcément d'un élément
  Retard_Phi_1      = -unwrap(angle(H1)) ./ (W1*Fech)     ;            %       Courbe de retard de phase 1
  Retard_2          = -diff(unwrap(angle(H2))) / Delta_w  ;            %       2
  Retard_2(Nyquist) = Retard_2(Nyquist-1)                 ;            %       2
  Retard_Phi_2      = -unwrap(angle(H2)) ./ (W2*Fech)     ;            %       2

% Système à phase minimum associé à abs(FT_1)
  % Phi_min     = -imag(Hilbert(log(abs(FT))))       ;
  % FT_Phi_min  = abs(FT) .* exp(j*Phi_min)          ;
  % RI_Phi_min  = 0.5*real(ifft(FT_Phi_min))*(Nfft)  ;
  % FT_Phi_min  = fft(RI_Phi_min) / (Nfft/2)         ;

% Génération des signaux
  f_1                         = 100                                 ;  % [s-1] Fréquence pour le signal 1
  f_2                         = 100                                 ;  % [s-1] 2
  Debut                       = 0.1                                 ;  % [s]   Offset temporel
  Nb                          = 2                                   ;  % [1]   Nombre de périodes du burst
  I_debut_1                   = round(Debut * Fech + 1)             ;  %       Indice de début pour le signal 1
  I_fin_1                     = round(I_debut_1 + Nb*Fech/f_1 - 1)  ;  %       Indice de fin pour le signal 1
  I_debut_2                   = round(Debut * Fech + 1)             ;  %       2
  I_fin_2                     = round(I_debut_2 + Nb*Fech/f_2 - 1)  ;  %       2
  signal_1                    = sin(2*pi*f_1*t)                     ;  %       Base signal 1
  signal_2                    = sin(2*pi*f_2*t)                     ;  %       2
  signal_1(1:I_debut_1-1)     = 0                                   ;  %       Burst 1
  signal_1(I_fin_1+1:Taille)  = 0                                   ;  %       Burst 1
  signal_2(1:I_debut_2-1)     = 0                                   ;  %       2
  signal_2(I_fin_2+1:Taille)  = 0                                   ;  %       2
  fenetre_1                   = hanning(I_fin_1-I_debut_1+1)'       ;  %       Fenetre burst 1
  fenetre_2                   = hanning(I_fin_2-I_debut_2+1)'       ;  %       2
  % signal_1(I_debut_1:I_fin_1)  = signal_1(I_debut_1:I_fin_1) .* fenetre_1  ;
  % signal_2(I_debut_2:I_fin_2)  = signal_2(I_debut_2:I_fin_2) .* fenetre_2  ;
  sortie_1                    = filter(B1,A1,signal_1)              ;  %       Application du filtre 1 au signal 1
  sortie_2                    = filter(B2,A2,signal_2)              ;  %       Application du filtre 2 au signal 2
  env_1                       = abs(hilbert(sortie_1))              ;  %       Amplitude sortie 1 (enveloppe)
  env_2                       = abs(hilbert(sortie_2))              ;  %       Amplitude sortie 2 (enveloppe)


% Tracés

  %------------------------------------------------------------
  figure(1)
  
  subplot            (3,2,1)                                  ;
  semilogx(W1*Nyquist/pi,20*log10(abs(H1)),'r','LineWidth',2) ;
  grid               on                                       ;
  axis               ([1 Nyquist -100 20])                    ;
  xlabel             ('Fréquence [s-1]')                      ;
  ylabel             ('Amplitude, log [dB - ref=1]')          ;
  title              ('FT_1 = butterworth passe-bas ordre 2') ;
  
  subplot            (3,2,3)                                  ;
  semilogx(W1*Nyquist/pi,unwrap(angle(H1)),'r','LineWidth',2) ;
  grid               on                                       ;
  axis               ([1 Nyquist -4 4])                       ;
  xlabel             ('Fréquence [s-1]')                      ;
  ylabel             ('Déphasage [rad]')                      ;
  % title            ('FT_1 = butterworth passe-bas ordre 2') ;
  
  subplot            (3,2,5)                                  ;
  semilogx(W1*Nyquist/pi,1000*Retard_1    ,'r','LineWidth',2) ; hold on                                                    ;
  semilogx(W1*Nyquist/pi,1000*Retard_Phi_1,'r:')              ;
  grid               on                                       ;
  axis               ([1 Nyquist -1 5])                       ;
  legend             ('Retard de groupe','Retard de phase')   ;
  xlabel             ('Fréquence [s-1]')                      ;
  ylabel             ('Retard [ms]')                          ;
  % title            ('FT_1 = butterworth passe-bas ordre 2') ;
  
  subplot            (3,2,2)                                  ;
  semilogx(W2*Nyquist/pi,20*log10(abs(H2)),'b','LineWidth',2) ;
  grid              on                                        ;
  axis             ([1 Nyquist -100 20])                      ;
  xlabel           ('Fréquence [s-1]')                        ;
  ylabel           ('Amplitude, log [dB - ref=1]')            ;
  title            ('FT_2 = butterworth passe-haut ordre 2')  ;
  
  subplot(3,2,4)                                              ;
  semilogx(W2*Nyquist/pi,unwrap(angle(H2)),'b','LineWidth',2) ;
  grid              on                                        ;
  axis              ([1 Nyquist -4 4])                        ;
  xlabel            ('Fréquence [s-1]')                       ;
  ylabel            ('Déphasage [rad]')                       ;
  % title           ('FT_2 = butterworth passe-haut ordre 2') ;
  
  subplot(3,2,6)                                              ;
  semilogx(W2*Nyquist/pi,1000*Retard_2,'b','LineWidth',2)     ; hold on
  semilogx(W2*Nyquist/pi,1000*Retard_Phi_2,'b:')              ;
  grid              on                                        ;
  axis              ([1 Nyquist -1 5])                        ;
  legend             ('Retard de groupe','Retard de phase')   ;
  xlabel            ('Fréquence [s-1]')                       ;
  ylabel            ('Retard [ms]')                           ;
  % title           ('FT_2 = butterworth passe-haut ordre 2') ;


  %--------------------------------------------------------
  figure(2)
  
  subplot(2,1,1)                                                     ;
  plot(1000*t,signal_1,                                        'k')  ; hold on
  plot(1000*t,sortie_1 / max(abs(sortie_1(I_debut_1:I_fin_1))),'r' ,'LineWidth',2) ;
  plot(1000*t,   env_1 / max(abs(sortie_1(I_debut_1:I_fin_1))),'r:') ;
  plot(1000*t,  -env_1 / max(abs(sortie_1(I_debut_1:I_fin_1))),'r:') ;
  axis         ([1000*(Debut*0.9) 1000*(Debut+2*(Nb/f_1)) -1.2 1.2]) ;
  legend       ('Excitation','Réponse')                              ;
  xlabel       ('Temps [ms]')                                        ;
  ylabel       ('Amplitude normalisée')                              ;
  title        ('FT_1 = butterworth passe-bas ordre 2 / burst @ Fc') ;
  
  subplot(2,1,2)                                                     ;
  plot(1000*t,signal_2 / max(abs(signal_2)),                   'k' ) ; hold on
  plot(1000*t,sortie_2 / max(abs(sortie_2(I_debut_2:I_fin_2))),'b' ,'LineWidth',2) ;
  plot(1000*t,   env_2 / max(abs(sortie_2(I_debut_2:I_fin_2))),'b:') ;
  plot(1000*t,  -env_2 / max(abs(sortie_2(I_debut_2:I_fin_2))),'b:') ;
  axis         ([1000*(Debut*0.9) 1000*(Debut+2*(Nb/f_2)) -1.2 1.2]) ;
  legend       ('Excitation','Réponse')                              ;
  xlabel       ('Temps [ms]')                                        ;
  ylabel       ('Amplitude normalisée')                              ;
  title        ('FT_2 = butterworth passe-haut ordre 2 / burst @ Fc');

[phuphus]

Bonsoir,

Bonjour,
Je me permet de reposer la question si d'autres personnes ont d'autres pratiques :
Quel est le critère physique qui impose une régularité à la phase? ( par morceau ou pas ? etc...)Cordialement.

Je pense qu'il n'y en a pas dans l'absolu, et que cela dépend du phénomène étudié. Un exemple (mathématique) à venir avec un filtre de Chebyshev, où l'on verra que l'on ne peut pas choisir arbitrairement le signe d'un saut de sur la courbe de déphasage (donc modulo entre choisir un saut positif et choisir un saut négatif). Sur cet exemple, on pourra donc poser la question autrement : quel critère physique permet de choisir entre le saut de et le saut de ?

A venir, en fonction de mon temps disponible...

[phuphus]

Bonjour,

Sur le filtre passe bas de fonction de transfert
A w=0, on choisit l'origine des phase.

Pour un physicien, que vaut le déphasage en w très grand devant w0=1?
ou ?
Autre valeur?
[...]
Et pour celle-ci?


C'est du même genre mais peut être moins problématique?

Pour celle-ci, c'est . Pour la première, je maintiens .

Je trouve curieux cette différence et j'avoue que je n'ai pas les idées claires à ce sujet.
Dans les deux cas, c'est un passe bas d'ordre 5.
Je n'arrive pas à saisir pourquoi seulement -pi/2 sur le premier.

Parce que le premier, tel que défini (en Fourier), est non causal

[phuphus]

Bonjour,

je continue avec deux filtres Butterworth ordre 4, un passe-haut et un passe-bas (mêmes fréquences de coupure).

Butter_4_frequentiel.png
Butter_4_temporel.png

J'ai laissé Matlab me tracer les déphasages comme il l'entend, et l'on a donc :
- mêmes courbes de déphasage
- donc mêmes retards de groupe et de phase

Or, sur le temporel, on retrouve la même interprétation que pour les ordres 2 :
- le passe-bas ordre 4 prend 1/2 tour de retard
- le passe-haut d'ordre 4 prend 1/2 tour d'avance

Si l'on veut pouvoir retrouver ce comportement à partir des courbes de déphasage, c'est à dire si l'on veut pouvoir interpréter correctement ces courbes, il faut ajouter au déphasage dans le cas du passe-haut.

Mathématiquement, ce décalage de ne change rien à la transformée de Fourier inverse. Au niveau interprétation de la courbe, il change tout et permet de donner du sens à la notion de retard de phase. Pour moi, l'origine des phases ne peut donc pas être arbitraire et on ne peut pas se permettre d'être à près.