Equation de la trajectoire d'un mouvement circulaire uniforme

[invite8503fc04]

Bonjour,

Je suis plutôt débutant en physique et j'ai commencé un cours de mécanique.
En étudiant le MCU, je me suis demandé s'il est possible de trouver l'équation de la trajectoire d'un MCU, de la
même manière que l'on trouve une parabole lorsque on cherche la trajectoire d'un projectile.

Donc si je pose comme référentiel, x,y,z de telle façon que l'origine soit le centre de la trajectoire, et que tout le mouvement circulaire aie lieu dans le plan z=0 avec une position initiale de coordonnés (0,r) et une vitesse initiale de coordonnées (v_0x , 0 ) et que l’accélération du MCU (vecteur dirigé vers le centre du cercle) a comme cordonnées (a_x ,a_y ) je m'attends à trouver une équation du style y² + x² = r²

Si on procède aux intégrations et avec les conditions initiales données je trouve que

v_x = a_xt + v_0x et x = 1/2a_xt² + v_0xt
v_y = a_vt et y = 1/2a_yt² + r

Donc maintenant je pourrais par exemple dire que t = racine ( 2(y - r)/a_y ) et le remplacer dans l'équation horaire de x.
Mais tout cela ne me donne pas une équation d'un cercle.

Je me demande où est la faute de mon raisonnement.

merci pour toute aide.
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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum,

Si on procède aux intégrations et avec les conditions initiales données je trouve que

v_x = a_xt + v_0x et x = 1/2a_xt² + v_0xt
v_y = a_vt et y = 1/2a_yt² + r

Vous n'avez pas pris en compte la variation du vecteur vitesse.

Faut écrire (v_x(t), v_y(t)), et résoudre les équations en tenant compte de la contrainte qui est que la trajectoire reste sur le cercle.

[invitef29758b5]

Salut

v_x = a_xt + v_0x

a_x n' est pas une constante comme dans le cas d' un mouvement uniformément accéléré .
Idem pour a_y
Tu te penche sur un problème qui n' est pas encore du niveau de quelqu’un qui "commence un cours de mécanique"

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
L’erreur est que vous avez pris l’accélération suivant la direction ‘x’ comme constante. Elle ne l’est pas. L’accélération est constante en module, mais la composante en ‘x’ dépend de sa direction. Elle varie comme sin(ωt) où cos(ωt) (suivant la façon de mesurer l’angle).
Si vous faits vos intégrations vous trouverez que la position en ‘x’ change comme sin(ωt). Et, avec le même calcul pour la position en ‘y’ vous trouverez que ‘y’ change somme cos(ωt). Ce qui vous donne une trajectoire circulaire.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]