Mouvement circulaire non uniforme

[wapiti5]

Bonjour, je doit établir l'équation différentielle en fonction de alpha (angle de rotation autour d'un point O) d'une bille qui a un mouvement circulaire avec une vitesse initiale vi en utilisant le PFD dans le repère de la bille (vecteur unitaire T tangent à la trajectoire et un vecteur unitaire orthogonal N). En projetant le poids et la réaction du support (les forces de frottements sont négligées) sur T et N, j'ai:
(m g cos(alpha) - R)N= (-m l (alpha point)^2)N
(- m g sin(alpha)) T = (l (alpha point point) m) T

l étant le rayon et m la masse

--> comment puis-je alors arriver à l'équa diff ?
Il me semble qu'il faille combiner ces deux équations, mais je ne vois pas comment faire !
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne veux pas savoir ce qu’est le PFD. Je ne connais que les lois de Newton. Il semblerait que le PFD ne soit autre chose que la deuxième loi de Newton en évitant de prononcer le nom de son inventeur.

Et tout cas les lois de Newton ne sont utilisables que dans les repères inertiels (=newtoniens=galiléens). Et il est évident que le repère de votre bille ne l’est pas.
On peut tricher et utiliser les lois de Newton dans des repères accélérés, mais à condition d’ajouter des forces fictives. Et ces forces fictives sont dues précisément à l’accélération du repère.
Donc, il faut qu’en fonction de l’accélération du repère (ça tombe mal vous ne la connaissez pas) vous ajoutiez les forces fictives. Ici une des forces fictives est la force centrifuge.

Je dois ajouter que demander de résoudre ce problème dans le repère de la bille tient du sadisme. Car c’est beaucoup plus merdique que le faire depuis le repère inertiel.
Au revoir.