spectroscpie

[moh-ad90]

Bonjour ,
j'aimerai bien savoir la diffrence entre le profil d'une raie de lorentz à celui d'une raie de gauss
merci .
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Vous voulez connaitre la différence entre un spectre qui suit une loi de Lorentz et un spectre en loi normale ?
Le premier est une loi large, qui tend lentement vers 0, si bien que ses moments d'ordres supérieurs à 1 sont non définis (on arrive quand même à lui attribuer une largeur caractéristique...). Un oscillateur de type ressort linéaire amorti possède une fonction de transfert ressemblant à une telle loi.

La seconde au contraire est beaucoup plus localisée. Elle est plus apte à décrire un spectre de raies par exemple.

A+

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Pressé par le temps je n'ai pas pu développer ma pensée hier concernant le second point (apparition de distribution gaussienne dans un spectre de raies).
Imaginons qu'une source constituée d'un gaz à une température T émette à une fréquence .
Du fait de sa température les molécules du gaz possèdent une agitation thermique et donc une certaine distribution des vitesses (de moyenne supposée nulle, i.e. pas de mouvement d'ensemble).
Cette distribution est alors celle de maxwell boltzmann : autrement dit, le nombre de particules dont la vitesse selon un axe donné est comprise entre v et v+dv est : .

Par effet doppler, une particule qui s'éloigne ou se rapproche de la source semble émettre à une fréquence différente de sa fréquence d'émission. La fréquence apparente est donnée par la relation :
(au premier ordre en v/c, en général l'agitation thermique n'est pas relativiste...)

Donc, le nombre de particules émettant dans l'intervalle de fréquence est égal à sachant que et d'autre part

Donc la distribution en fréquence est donnée par :


Ce qui est une distribution gaussienne centre en et d'écart type (largeur de raie) (dans le visible, pour T ~ 300 K, une fréquence de 6 . 10^14 Hz et une masse m de l'ordre de 10^(-26) kg, cela donne un écart type de l'ordre du GHz, c'est très faible devant la fréquence considérée.. en fait le rapport entre la largeur de la raie et sa fréquence moyenne est de l'ordre du nombre de lorentz thermique ce qui est bien inférieur à 1. (même pour des températures extrêmes...)

Ce qu'il faut retenir c'est que pour une distribution piquée le modèle gaussien est correct puisqu'il est vraiment localisé autour d'une certaine valeur; Parfois il y a des justifications théoriques pour l'employer (cf. le cas que je viens de développer). Parfois on s'en sert simplement par commodité.

A+