Rester au chaud en hiver.... Dimensionner du tuyau de cuivre

[Mogwai42]

Bonsoir et bonnes fetes de fin d'année,
Je cherche à calculer la longueur de tuyau cuivre nécessaire pour chauffer mon fourgon aménagé, avec une chaudière de 4Kwh.
(Mon niveau en maths/physique est celui d'un bac non math, pardonnez moi si je dis des énormités)
Par simplification je considère que le tuyau en cuivre est chauffé à 70°C sur toute sa longueur, que l'habitacle est à 20°C, soit 50°C de différentiel
Si je ne me suis pas trompé, un tuyau de cuivre diamètre 14mm fait 0.044m² par mètre de surface d'échange.
J'ai trouvé que le cuivre a une conductivité thermique de 380W par mètre kelvin, unité qui me pose quelques soucis.
Est ce que je dois multiplier cette valeur par le différentiel de température ?
Il suffirait dans ce cas de 4.78m de tuyau pour avoir la capacité de chauffage recherché, mais j'ai des doutes quand à la validité de mes calculs.
Si quelqu'un peut me dire si je suis dans l'erreur ou si c'est correct, merci beaucoup !
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[invited9b9018b]

Bonsoir,
Je n'ai pas l'impression que la conductivité thermique soit le paramètre pertinent. Elle permet surtout de décrire l'évolution de la température entrela paroi interne et externe du tuyau de cuivre. Mais, en régime stationnaire, on s'en fiche un peu.. Je retiendrais surtout les échanges en surface par convection et rayonnement.

A+

[Mogwai42]

Bonsoir,
Merci pour la réponse,
Y'aurait-il une formule simple pour calculer convection et rayonnement ? (j'ai l'impression que c'est deux choses séparées ?)
Merci,

[invited9b9018b]

Re,

En régime permanent : et donc à l'équilibre, les pertes de chaleur dans la canalisation compensent exactement les pertes en surface du tube, qui sont égales aux pertes par convection + rayonnement. En négligeant le rayonnement, et en notant T(z) la température le long du tube en la position z :

avec Dm le débit massique d'eau

Puisque T(0) = 350 K :
où (h vaut 15 w / m^2 / K environ, et j'ai pris un débit de 1 L/s, un peu élevé sans doute...)

Du coup la puissance dissipée jusqu'au bout du tuyau de longueur L à :


Donc

Ce qui est possible tant que

C'est peut être simpliste comme approche, mais c'est difficile de faire mieux ; j'ai eu une question similaire de la part de gilgamesh (dans un contexte très différent cependant) et j'avais proposé une même méthode de résolution.
Je suis en train de faire une simulation 2D en parallèle de résolution de l'équation de la chaleur à symétrie cylindrique (z+r). Elle me semble suffisamment en accord avec les résultats ci dessus (mais je n'ai pas faire beaucoup de vérif, les temps de calcul sont longs !)

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si je peux me permettre un calcul à la louche…
Si on prend h = 15 W/m2/K et la température de 70° par rapport à 20° de l’air, une surface S dissipera :
S.15.50 watts. Et pour que ceci soit égal à 4 kW il faut une surface de 5,3 m2
Avec du tuyau de 14 mm, ça fait de la longueur de tuyau.

Le calcul est grossier, mais il permet de décider que la solution du tuyau n’est pas la bonne. Il faut un radiateur avec une grande surface.
Au revoir.

[invited9b9018b]

Re,
je suis d'accord sur la conclusion. Sachant que la réalité est pire puisque la température n'est pas égale à 70°C sur toute la surface !
Si on peut modifier mon message précédent : c'est
Ce qui donnerait environ 20 m si on veut une efficacité de 95 %

[Boumako]

Bonjour

Pour ce type de problème il est inutile de passer par une résolution cylindrique, un simple coefficient d'échange superficiel donnera le même résultat.
Avec ces dimensions pour un tube horizontal on a un coefficient de convection de 10,2W/m²°C, valeur à laquelle il faut ajouter le rayonnement qui dépendra de l'état de surface du tube (peint, oxydé etc).

[invited9b9018b]

Bonjour

Pour ce type de problème il est inutile de passer par une résolution cylindrique, un simple coefficient d'échange superficiel donnera le même résultat.
Avec ces dimensions pour un tube horizontal on a un coefficient de convection de 10,2W/m²°C, valeur à laquelle il faut ajouter le rayonnement qui dépendra de l'état de surface du tube (peint, oxydé etc).

On aura le même ordre de grandeur, mais la résolution cylindrique tient compte du fait que la température chute dans la conduite.

[Boumako]

Je voulais parler de résolution de l'équation de chaleur en coordonnées cylindriques ; j'ai parcouru ta réponse un peu trop rapidement et je pensais que tu le prenais en compte.
Bien évidement il faut prendre la diminution de température en considération.

[invited9b9018b]

Je voulais parler de résolution de l'équation de chaleur en coordonnées cylindriques ; j'ai parcouru ta réponse un peu trop rapidement et je pensais que tu le prenais en compte.
Bien évidement il faut prendre la diminution de température en considération.

Je n'ai pas présenté les résultats de cette méthode "overkill" parce que c'est en effet inutile ici mais ça m'a permi de voir le régime transitoire d'une part et d'autre part de bien vérifier que la température dans le cylindre était quasi homogène et égale à celle de l'eau dans la conduite en chaque point.
C'est pour ça que j'ai proposé la méthode statique 1D dans le post #4.

A+

PS : connaissez vous un document libre d'accès qui explique en détail l'obtention du coef h ?

[Mogwai42]

Bonjour et merci pour ces nombreuses réponses
Lucas, je n'ai rien compris à la première réponse, la deuxième m'est plus accessible
Merci à tous de m'avoir en tout cas confirmé un plantage total dans mes calculs, ca m'éviteras de geler en hiver sans savoir pourquoi
Si j'ai tout compris, avec du 14mm il me faut 20m (l'efficacité de 95% me va tout à fait, je suis sur que le véhicule sera de cet avis ), donc 0.879m² de cuivre.
Je vais coller 25m pour etre "large" (le premier qui viens me parler des pertes de charge... )
Je vais essayer de faire une formule qui marche dans LibreOffice avec tout ca, mais je ne suis pas sur de pourquoi la formule de Lucas donne 6m ? c'est en quelle échelle les 6m ?

[invited9b9018b]

Euh, il vous a été dit d'oublier la méthode du tuyau...

[Mogwai42]

Ha j'ai mal compris votre réponse alors ? Vous parliez de 20m de tuyau, ce qui est dans mes possibilités ?
(J'essaye de comprendre avant de passer par la solution de facilité qu'est l'aérotherme où la dissipation est donnée en watts )

[invited9b9018b]

Ce qu'il faut c'est de la surface, pourquoi utiliser un tuyau à tout prix
edit : et avec les valeurs que j'ai données vous n'atteignez pas du tout les 4kW... Avec un débit supérieur vous devrez rallonger de beaucoup le tuyau ! ce n'est pas la solution.

[Mogwai42]

Parce que dans un véhicule c'est le plus simple à installer : 25m de cuivre écroui, c'est très facile à passer, un radiateur un peu moins pour avoir une chaleur homogène
Les 6m de votre formule correspondent à 6m² ? (si oui, je comprends mieux le décalage )

[invited9b9018b]

non, ce sont bien des mètres. Mais oubliez Z0. C'est un intermédiaire du calcul. La longueur du tuyau est donnée par l'expression de L.
Sauf qu'il a été calculée avec un débit moyen qui donne une puissance bien inférieure à ce que donne votre chaudière.
Si vous voulez exploiter toute sa puissance il faudra un débit plus élevé. En vous arriverez alors à des valeurs de l'ordre de 100 mètres (comme avecle calcul de LPFR).
De plus, pour un fourgon aménagé, l'homogénéité me semble être un faux problème.

A+