Magnetostatique

[Nerven]

Salut à tous !

Voila je fais appel à votre aide concernant les plans de symétrie/antisymétrie à déterminer, j'ai du mal à saisir.

En effet deux exemples :

*Cas d'un fil infini :

(http://uel.unisciel.fr/physique/magn...etries_08.html)

Le courant va bien dans le même sens, donc plan d'antisymétrie, donc B contenu dans ce plan (passant par M où l'on souhaite calculer B)

*Cas d'une spire :

(http://uel.unisciel.fr/physique/magn...etries_06.html)

Si l'on fait passer donc un plan par la révolution de la spire, le courant ne va pas dans le même sens de part et d'autre du plan à priori puisque l'on tourne (je ne sais pas si je suis clair).

Pourtant il s'agit apparemment d'un plan d'antisymétrie.


Bref je ne comprends plus grand chose et mon cours ne m'aide pas vraiment, et sur la plupart des corrigés, le caractère du plan est donné souvent sans justification...

Donc pourriez vous m'expliquer comment déterminer le caractère symétrique ou antisymétrique d'un plan ?

Merci d'avance
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Quand vous travaillez en magnétostatique, les plans et axes de symétrie du la géométrie du problème, s’avèrent être aussi des plans et axes de symétrie du champ électrique.
Par contre pour la magnétostatique, il faut se méfier comme de la peste. Car le champ magnétique n’obéit pas aux mêmes symétries que la géométrie du problème.
Par exemple, un plan perpendiculaire au fil infini est un plan d’antisymétrie pour le courant, mais pas pour le champ pour lequel il est un plan de symétrie.
Mais l’axe de rotation qui contient le fit est un axe de symétrie aussi bien pour le courant que pour le champ.
Pour solénoïde ou une spire, les plans qui contiennent l’axe de rotation sont des plans de symétrie pour le champ et d’antisymétrie pour le courant.
Un plan est un plan de symétrie si, considéré comme un miroir, l’image d’une chose d’un des côtés coïncide avec la même chose de l’autre côté du miroir.
Par exemple, un plan vertical qui vous coupe par le milieu au niveau de votre nez, et (très grosso modo) un plan de symétrie.
Par contre un plan perpendiculaire au courant d’une rivière est un plan d’antisymétrie, car la direction des vecteurs vitesse de l’eau se trouve inversée dans l’image.
Au revoir.

[Nerven]

Bonjour et merci pour votre réponse !

Au bout du compte, comment faîtes vous pour savoir quand le champ magnétique se plie aux conditions de symétrie et quand au contraire il ne les respecte pas ?

[LPFR]

Re.
Il faut savoir que les seuls problèmes où l’on trouve des symétries, aussi bien en électrostatique qu’en magnétostatique, sont ceux que l’on trouve dans les bouquins de physique (on n’a certainement pas oublié aucun). Car ce sont les seuls solubles avec des méthodes analytiques. Et leur nombre est très restreint. Avec une peu d’expérience on les connaît tous.

Il faut d’abord chercher les symétries géométriques (axes et plans de symétrie). Puis on regarde la forme du champ en utilisant une règle quelconque (trois doigts, bonhomme d’Ampère, tire-bouchon). Je préfère la règle du tire-bouchon (c’est Maxwell lui-même qui l’avait crée). Mais elle n’est tout simplement pas enseignée en France, au profit des autres règles qui sont beaucoup moins commodes.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nerven]

Donc en magnétostatique l'important à retenir sont les plans de symétrie pour le champ (et non pour le courant) ?

Je vous donne un exemple :

Je devais calculer le champ en un point M', ce point M' est distant de h par rapport à un point M, qui lui est au centre d'un carré de côté 2a.
M est le projeté de M' sur le plan sur lequel on repère le carré. On fait parcourir un courant dans ce carré.

On me dit que le champ n'a qu'une composante utile en cos(alpha) suivant le vecteur normal.
Cela vient des conditions de symétries mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

[LPFR]

Re.
L’axe qui passe par le centre du carré et perpendiculaire à celui-ci (autrement dit celui qui passe par M et M’) est un axe de symétrie 4 : vous pouvez faire ¼ de tour et le problème est le même, ou 2/4 de tour ou ¾ de tour.
Chaque fois que vous tournez de ¼ de tour le vecteur champ au point M (et M’) tourne aussi autour de cet axe… mais le résultat doit être le même vecteur. La seule possibilité qu’il tourne sans changer est qu’il tourne autour de la droite qui le porte. Et cette ligne est celle de l’axe de symétrie 4. Donc, le vecteur doit être sur cet axe.

Mais quand vous êtes à l’aise avec une règle (comme celle du tire-bouchon), vous dessinez (dans votre tête) le vecteur produit par chaque segment. Et vous voyez que ce sont quatre vecteurs qui divergent de l’axe mais de façon symétrique et dont la somme est sur l’axe.

Désolé de ne pas pouvoir vous donner l’explication en gribouillant sur un papier ou un tableau.
A+

[stefjm]

Bonjour Nerven,
Il est abusif de décrire un champ magnétique par un vecteur car ce champ n'a pas les propriétés de symétrie. (mais les physiciens qui ne s'embarrassent pas de mathématiques le font quand même d'où le souk...)

Le mot clef qui va bien est pseudo vecteur ou vecteur axial.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudovecteur

Cordialement.

[Nerven]

Merci à vous deux pour vos réponses.

J'ai compris pourquoi :

B(total)= 4 * B(un côté) (pour M)
Mais pas pourquoi :

B(total)= 4 * B(un côté)*cos(alpha) (pour M')

En fait pourquoi le fait de "s'élever de h" fait apparaitre un cos?

Aussi pour un côté je n'arrive pas à me représenter B...

[LPFR]

Merci à vous deux pour vos réponses.

J'ai compris pourquoi :

B(total)= 4 * B(un côté) (pour M)
Mais pas pourquoi :

B(total)= 4 * B(un côté)*cos(alpha) (pour M')

En fait pourquoi le fait de "s'élever de h" fait apparaitre un cos?

Aussi pour un côté je n'arrive pas à me représenter B...

Re.
Ça veut dire que le dessin dans votre tête est mauvais.
Faites en un sur du papier.
Prenez le plan qui coupe la spire perpendiculairement a deux des côté et qui passe par M et M’.
Dessinez les deux points où les deux segments coupent le plan. Supposez que le courant est rentrant eu niveau du papier.
Dessinez le champ (le vecteur, la flèche) produit par un des segments au niveau du point M’
Faites la même chose pour l’autre segment, sans oublier que cette fois el courant sera sortant du papier.
Si avec ça vous ne voyez encore pas pas, c’est que les dessin est encore mauvais.
Postez-le nous :
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html
A+

[Nerven]

Voici mon dessin !

[LPFR]

Re.
Avec un dessin comme celui-ci, je comprends que vous ne voyiez rien.
Faites le dessin que je vous ai indiqué.
A+

[Nerven]

Re,

J'avoue ne pas comprendre le problème avec mon dessin, quel point de votre message précédent je n'ai pas respecté ?

[LPFR]

Re,

J'avoue ne pas comprendre le problème avec mon dessin, quel point de votre message précédent je n'ai pas respecté ?

Bonjour.
Dans ce cas je ne peux rien pour vous.
Au revoir.

[stefjm]

Dessin 2d;;;;;

[coussin]

Re,

J'avoue ne pas comprendre le problème avec mon dessin, quel point de votre message précédent je n'ai pas respecté ?

Votre dessin est très bien. Ajoutez le sens du courant pour qu'on sache s'il est correct

[coussin]

L'apparition du cos alpha vient du produit vectoriel de la loi de Biot-Savart. Vous le voyez sur votre (superbe) dessin comme le champ total somme des deux composantes que vous avez dessiné.