Régime transitoire - equa. diff. temporelle

[invitef03e15a3]

Bonjour,

J'ai une petite question par simple curiosité:

Dans un exercice dont on étudiait le régime transitoire d'un circuit RLC série ( solution de l'équation homogène ) j'ai lu que:
1) si tout les coefficients de l'eq. diff. sont positifs alors les racines de l'eq. caractéristique ont une partie réelle négative

les solutions sont donc des exponentielles convergentes quand t tend vers l'infini

Quelqu'un saurait démontrer le 1)?

Merci d'avance!
-----

[stefjm]

Ecrire le Discriminent de l'équation caractéristique.
Trouver les racines. (elles sont à partie réelle négative.)

[invitef03e15a3]

D'accord merci, mais est-ce vrai pour tout les cas? ^^

[stefjm]

Facile à vérifier.
C'est un cas particulier du théorème de Routh pour n=2
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_de_Hurwitz

[A voir en vidéo sur Futura]