physique pour ignare

[invitea4e44b14]

petit problème de chute de corps.

un parachutiste saute d'un avion, l'accélaration de sa vitesse du chute est linéaire au début de la chute, puis les forces de frottement commencent à être perceptibles, jusqu'à contrer l'accélération et la chute se poursuit à une vitesse maximale limite.

J'aimerais connaître en fait l'expression littérale permettant de connaitre la vitesse instantanée tenant compte de l'augmentation des forces de frottement.

merci d'aider un pauvre chimiste en manque de souvenirs de lycée.
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[invite8241b23e]

Bonjour à toi aussi !

Tu n'as pas d'autre donnée ? Sinon, il faut définir une équation différentielle, avec F=-Kv (force de frottement) mais bon, j'ai l'impression qu'il manque des données...

[curieuxdenature]

bonjour,

il faut regarder à "methode d'Euler" ou "methode de Runge-kutta"

[invite88ef51f0]

Salut,
Comme l'a dit Benjy, il faut résoudre une équation différentielle du deuxième ordre, avec un terme du premier ordre en plus dû aux forces de frottement. Ca se fait mais c'est nettement plus compliqué.
Tu peux le faire numériquement, et dans ce cas, il faut aller chercher du côté d'Euler et Runge-Kutta qui ne sont que des méthodes de résolution numérique.

Tu veux vraiment la vitesse à chaque instant ? Parce que la vitesse limite est facile à déterminer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea46d7942]

Bon, je vais tenter de répondre, je ne garanti pas que ça soit juste:

suivant l'axe Oz, diriger vers les bas:
-3 force sont en présence si on ne néglige pas la pousser d'archimede: Le poids ( P=mg), la resistance de l'aire (R=-kv si le régime est laminaire), et la poussée d'archimede (M=-pVg).
p=masse volumique de l'air
V=volume d'air déplacer par le corps=volume du corps

-On applique le PFD, on a :
toujours suivant l'axe Oz:
F=ma= P-R-M
<=> ma= -kv-pVg+mg
<=>mdv/dt+kv=(-pV+m)g
equa dif:

solution globale = sol de l'essm+ sol particuliere

sol de l'essm:

mdv/dt+kv=0
<=> dv/dt/v=-k/m
<=>v= Aexp(-kt/m)

sol particuliere:

v=g(-pV+m)/k



solution globale:

v(t)=Aexp(-kt/m)+g(-pV+m)/k

v(0)=0<=> A=-g(-pV+m)/k
v(max)=g(-pV+m)/k car Aexp(-kt/m)-->0 quand t->infini

C'est possible que je sois à coté de la plaque, ça m'a l'air à peu pres ça mais je suis pas sur de moi.