Une question de filtre

[invitecf158729]

Bonjour,

J'ai un doute face à un exercice qui m'est posé, le voici-ci joint. J'ai répondu à la question 2 et 3. Cependant, j'ai un sérieux doute pour la 1).

1) Grâce au diagramme de bode, j'en ai déduit qu'il s'agissait d'un passe bande. J'ai raisonné de tel manière d'obtenir H0 et Q de ma supposée fonction de transfert connaissant la forme canonique.

On sait que le signal d'entrée a une fréquence de 50 Hz et dont le filtre a une fréquence de coupure de 1,4 kH. J'en ai déduit le gain pour f = 50 Hz avec ma fonction de transfert : soit G = 0,076. J'en conclut que le graphe proposé pour la sortie ne convient pas car l'amplitude du signal de sortie est beaucoup plus faible que celui d'entrée, d'où l'incohérence.

Au final, je dis que le graphe du signal de sortie de correspond pas avec ce filtre. Est-ce juste ?

Merci par avance pour l'aide apportée

Cordialement
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[Antoane]

Bonsoir,

On sait que le signal d'entrée a une fréquence de 50 Hz et dont le filtre a une fréquence de coupure de 1,4 kH. J'en ai déduit le gain pour f = 50 Hz avec ma fonction de transfert : soit G = 0,076. J'en conclut que le graphe proposé pour la sortie ne convient pas car l'amplitude du signal de sortie est beaucoup plus faible que celui d'entrée, d'où l'incohérence.

G=0.076 et tu t'étonnes de trouver un signal de sortie de faible amplitude ? Ca me semble au contraire logique...

Après, est ce que graphe et montage correspondent ou pas... C'est une autre histoire.

Par ailleurs, n'oublie pas que le signal d'entrée est un carré alors que diagramme de bode et fonction de transfert traitent de sinus.

[invitecf158729]

Bonsoir,

Le diagramme de bode me permet de déterminer le gain et le facteur de qualité.

Mais qu en est il de ma réponse ? Est-il juste ? Si non, pourriez vous orienter mon raisonnement ? Que est ce que je dois faire de plus ?

Bien cordialement

[gwgidaz]

Bonjour,
Le signal de sortie montre des impulsions alternées qui semblent indiquer un signal de fréquence 50 Hz. En fait, la composante à 50 Hz existe, mais est très faible: on voit qu'il n'y a pratiquement rien en dehors des moments où les fronts montent ou decsendent.
Ces impulsions sont composées essentiellement d'harmoniques de rang très élevé, autour de la fréquence de l'ordre du KHz.
Donc le diagramme est cohérent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf158729]

Bonsoir,

Je ne comprends pas pourquoi il y a des piques qui montent très haut en sortie lorsqu’il y a un front montant ou descendant en entrée.

Bien cordialement

[gwgidaz]

Bonjour,

Parce que l'énergie des harmoniques de rang élevé est contenue dans les fronts.
Pour t'en convaicre, regarde la réponse d'un différentiateur, qui laisse passer les fréquences d'autant plus qu'elles sont élevées ( pente +6 dBctave)
Un tel filtre amplifie les "variations" du signal, et donc les fronts. Il te donnera une sortie qui ressemble à ce que tu as ici.

[invitecf158729]

Salut,

mais comment peut-on le justifier proprement ?

[gwgidaz]

Bonjour,
Tu passes un front - appelons le proprement "échelon de tension" - à travers un différentiateur : Tu obtiens une impulsion de Dirac.
Tu prends la transformée de Fourier de cette impulsion --> spectre
Tu constates que toutes les composantes harmoniques sont égales jusqu'à l'infini.
Tu passes ce signal par un intégrateur (ce qui revient à baisser les harmoniques de 6 dB /octave) --> tu obtiens le spectre de l'échelon de départ.
Tu constates que les harmoniques de rang élevées sont encore très présents. Bien plus en tout cas que pour un signal périodique quelconque qui monterait moins vite.
c'est une loi générale, plus les signaux montent rapidement, plus leur spectre s'étale vers le haut.

[gwgidaz]

Autre façon de voir, si tu n'as pas vu la Transformation de Fourier:
Tu décomposes ton signal carré de départ en série de Fourier : Tu trouves les niveaux des différents harmoniques. Chaque harmonique va passer par ton filtre, et tu constates qu'à l'arrivée ce sont les harmoniques autour de 1 KHz qui sont les plus importantes en sortie du filtre. Tu peux même les comparer à la fondamentale 50 Hz.

[invitecf158729]

Bonjour,

Comment cela se montre-t-il avec des calculs ?

[gwgidaz]

bonjour,

Par le calcul, tu peux aussi décomposer en série de Fourier un signal périodique constitué de trapèzes. Tu calcules les harmoniques en fonction de la durée du front montant du trapèze.

[invitecf158729]

Oui mais pour mon signal d'entrée, il ne s'agit pas d'un trapèze.

Comment calculer l'amplitude des piques de sortie lors des fronts montants et descendants du signal d'entrée ?

Bien cordialement

[gwgidaz]

Bonjour,

Ce ne sera pas simple.
Dans ce cas particulier, on peut considérer que chaque front n'est pas influencé par les autres. Il te faut donc calculer la réponse à un échelon de ton circuit , dont tu connais la transmitance.
Equations différentielles à resoudre ...
voir le lien
http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/f...ElecPSICh2.pdf

Bon courage !

[invitecf158729]

Mais selon toi, quel type de réponse tu apporterai pour la question 1) ? Une réponse quantitative ou seulement qualitative suffirait ?

[gwgidaz]

Bonjour,
Tout dépend du niveau de ton cours.
Si la réponse à un échelon ( réponse indicielle) d'un système du second ordre fait partie de ton cours, oui , tu peux faire une réponse quantitative.
Cela nécessite la résolution d'équations différentielles du second ordre. A toi de voir...
Mais ça nécessite aussi de voir l'approximation signal carré--> échelon, et ça c'est moins évident:On fait d'abord avec l'échelon unique, et puis on constate qu'au bout de la durée du carré, le signal de sortie est négligeable, et donc que les fronts n'interfèrent pas entre eux. C'est déjà d'un bon niveau en théorie du signal...

[invitecf158729]

Mais qu'elle est la forme du signal d'entrée, comment l'écrire analytiquement ? Ve = ... ?

Si je connais Ve, je pourrais je pense résoudre l'équa diff ^^

[gwgidaz]

Bonjour,
On a vu qu'on simplifiait le problème en considérant la réponse à un échelon ( dite aussi réponse indicielle) , c'est à dire Ve = 0 pour t>0 et Ve = 1 volt pour T>0
Les cas sont étudiés dans le lien que je t'ai fourni. Il s'agit d'un filtre du second ordre.
Mais si tu trouves que tu n'as rien vu de tout ça en cours, c'est qu'on ne te demande pas une étude quantitative , d''ailleurs, je ne vois pas de question à ce sujet dans l'exercice.

[azizovsky]

Bonjour,

Comment cela se montre-t-il avec des calculs ?

Salut, je ne suis pas du domaine, mais j'ai regarder la question 1 (le diagramme de v(e)), on 'a



tu'as une fonction périodique de période son développement en série de fourier est :




* théorème de Dirichlet
ce qui donne la décomposistion en série de fourier de la tension d'entrée.

[invitecf158729]

Bonjour,

Merci pour vos réponses très rapide.

Je me rends effectivement compte grâce à azizovsky que je n'ai pas vu la série de Fourier ^^. Je pense finalement qu'une étude qualitative devrait suffire alors.

Bonne fin de journée

Bien cordialement

[gwgidaz]

Et en plus, ce n'est que le spectre du signal d'entrée....Il faudra passer tout ça par le filtre, et revenir au temporel.
Tu as probablement raison d'en rester au qualitatif si tu n'as pas vu les séries de Fourier !