Echanges thermique Sol-eau et Air-eau

[invite608fd3ce]

Bonjour

J'ai un petit problème technique que je n'arrive pas à résoudre. Voici l'idée:
Je m'intéresse à un réseau d'assainissement (donc pas en charge, écoulement à surface libre dans des tuyaux). Sur un réseau d'assainissement quelconque, on rejette de l'eau "refroidie" ( à environ 10°C) par rapport à la température moyenne des eaux (environ 15°C).

Je souhaite déterminer la distance nécessaire pour que l'eau "froide" (injectée dans le réseau à 10°C) atteigne la température de 15°C, en ne considérant aucun apport extérieur, uniquement des échanges thermiques.
Le débit et le diamètre de la canalisation sont connus.

D'après ce que j'imagine il y a des échanges entre :
1. l'eau et le sol (dont la température moyenne est 16°C, et qui aura donc tendance à réchauffer l'eau). On considère donc que la température de la canalisation = température du sol (condition aux limites). S'agit-il d'un transfert conductif ou convectif?
2. l'eau et l'air (dont la température est estimée à 15°C, et qui aura donc également tendance à réchauffer l'eau). D'après moi on est face à de la convection naturelle (pas forcée car le réseau n'est pas en charge)

J'ai cherché sur plusieurs documents/cours d'échanges thermiques/forums, sans trouver satisfaction et avec des pensées toutes embrouillées d'équations données sans leurs hypothèses (et donc je ne sais pas si je peux les utiliser pour mon cas)... Pouvez-vous m'aider à mettre en équation ce problème? Quelle(s) équations sont à utiliser?

Merci d'avance!
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[Boumako]

Bonjour

Pour pouvoir te répondre il faut détailler le plus précisément possible le problème. Ces conduits sont ouverts à l'air libre, comme des caniveaux ? L'eau s'écoule en continu ?
L'idéal serait de faire un schéma.

[invite01fb7c33]

1. l'eau et le sol (dont la température moyenne est 16°C, et qui aura donc tendance à réchauffer l'eau). On considère donc que la température de la canalisation = température du sol (condition aux limites). S'agit-il d'un transfert conductif ou convectif?

Non la température de la canalisation n'est pas égale à la température du sol, loin de là, (on n'est pas dans le cas d'un échangeur thermique idéal) Il faut prendre en compte la résistance thermique du sol.
Il n'y a pas de convectif dans le sol. Ce n'est que du conductif, d'ou l'importance de connaitre la résistance thermique.

2. l'eau et l'air (dont la température est estimée à 15°C, et qui aura donc également tendance à réchauffer l'eau). D'après moi on est face à de la convection naturelle (pas forcée car le réseau n'est pas en charge)

L'échange avec l'air est de type convectif, que le réseau soit en charge ou pas.

Il ne faut pas faire le calcul de la longueur nécessaire pour que la température de l'eau atteigne celle du sol, car tu obtiendras une longueur infinie. Tu peux faire le calcul pour un écart résiduel de température acceptable, par exemple température du sol -2°C (14°C dans ton exemple). En fonction du débit, ce sera plus ou moins long.

[invite608fd3ce]

Bonjour et merci à vous deux pour vos réponses et votre intérêt pour mon problème.

Pour répondre à Boumako, voici un petit schéma rapide de la situation. Les conduits ne sont pas ouverts et l'eau circule en effet en continu. On connait la température à x=0 (TEU=10°C) et on veut connaître la longueur x pour laquelle la température de l'eau a atteint 15°C, grâce aux transfert thermiques. Je pense que pour simplifier on peut se placer en régime permanent (la température ne dépend pas du temps mais de x).

Pièce jointe 278696

Pour Fabang:

Dans le cas des échanges avec le sol: je cherche vraiment à simplifier le problème tout en gardant un sens "physique", est-ce vraiment une hypothèse trop "grosse" de considérer la température de la conduite égale à celle du sol?

Dans le cas des échanges avec l'air:

Comment mettre ces transferts sous la forme d'une équation? Je pensais considérer un volume infinitésimal de longueur dx et faire un bilan thermique dessus en utilisant les lois de Fourrier (conduction) et Newton (convection), puis intégrer sur la longueur L que je cherche. Mais je ne m'en sors pas... Est-ce bien la bonne méthode ou existe-t-il une méthode plus simple? Si c'est bien cette méthode qu'il faut utiliser, comment formaliser le bilan thermique?

Merci encore pour vos réponses!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01fb7c33]

Pour Fabang:

Dans le cas des échanges avec le sol: je cherche vraiment à simplifier le problème tout en gardant un sens "physique", est-ce vraiment une hypothèse trop "grosse" de considérer la température de la conduite égale à celle du sol?

Cette hypothèse ne peut être retenue que dans un changeur thermique, ou l'on considère un tuyau mince bon conducteur de la chaleur, pour lequel un fluide caloporteur de l'autre coté de la paroie parvient à maintenir constante la température du tuyau. Tu n'est pas du tout dans ce cas.

Comment mettre ces transferts sous la forme d'une équation? Je pensais considérer un volume infinitésimal de longueur dx et faire un bilan thermique dessus en utilisant les lois de Fourrier (conduction) et Newton (convection), puis intégrer sur la longueur L que je cherche. Mais je ne m'en sors pas... Est-ce bien la bonne méthode ou existe-t-il une méthode plus simple? Si c'est bien cette méthode qu'il faut utiliser, comment formaliser le bilan thermique?

Le bilan thermique est proportionnel à l'écart de température entre les deux milieux, donc les échanges sont maximum au début, et deviennent de plus en plus faible. Le calcul indique que l'on tend vers l'équilibre thermique pour une longueur infinie. Donc tu ne peux pas faire d'extrapolation linéaire.

[invite01fb7c33]

Je ne comprend pas le dessin. Le tuyau est complètement enfoui dans le sol ? profond ou ras de la surface?. Que vient faire l'air dans ce problème? comment est renouvelé l'air?. Si le tuyaux fait plus de 5 diamètres en longueur, l'air ne peut pas se renouvelé par convection naturelle et ne participe plus aux échanges thermiques.

Une autre image pour consolider l'idée que la température du tuyau n'est pas celle du sol. Imagine ton tuyau enfouis sous 30cm de terre. Quand tu fais circuler de l'eau à 10°C dedans et qu'il neige dehors, c'est la neige qui fond au dessus du tuyaux. Donc ton tuyaux est très proche de la température de l'eau qui circule dedans, et les échanges ne se font que par la résistance thermique du sol.
L' essentiel de ton calcul va être de déterminer la nature du sol (Sable, gravier, glaise,) et de trouver des informations sur la résistance thermique de ce milieu. Tu imagines bien que si c'est un milieu peu conducteur (gros gravier avec peu de point de contact thermique) il faudra une bien plus grande longueur que dans de la glaise humide bien tassée.

[invite608fd3ce]

Merci Fabang.

Concernant le dessin. Oui le tuyau est complètement enfoui dans le sol (à environ 10m en profondeur dans ce cas là) : il s'agit d'une canalisation d'assainissement qui passe sous les villes pour rejoindre la station d'épuration. Il y a de l'air, car le tuyau est dimensionné pour évacuer les eaux par temps de pluie, donc il est sur-dimensionné pour le temps sec durant lequel seul les eaux usées sont transportées. Le tuyau n'est donc pas rempli entièrement (et pas en charge) et il y a de l'air au-dessus.

Si je comprends bien, d'après toi, on peut négliger les transferts thermiques avec l'air. C'est bien ça?

Quelle équation écrire? comment formaliser ce problème mathématiquement?

Désolée, mais je ne maîtrise pas ces sujets comme tu peux le voir...

[Boumako]

Bonjour

Le tube est fait en quelle matière et quel est son diamètre ?

Si je comprends bien, d'après toi, on peut négliger les transferts thermiques avec l'air. C'est bien ça?

On peut négliger l'échange avec l'air (il ne se renouvelle pas, donc il participe très peu au bilan thermique), par contre la couche d'air peut avoir une certaine influence selon la nature du tube.

[invite608fd3ce]

Bonjour

Le tube est en béton et a un diamètre de 1,5m.

Concernant les échanges avec le sol, ça me semble quand même bizarre de considérer une conduction alors que l'eau est en mouvement. Je comprends qu'au contact avec la paroi du tuyau, la vitesse peut être considérée comme nulle (frottements) mais pour moi on est typiquement dans un cas de convection: mélange de conduction (par contact mécanique entre l'eau et la paroi du tuyau) et de mécanique des fluides (eau en mouvement). Qu'en pensez-vous?

[inviteb6b93040]

Bonjour,

                         Conductivité en W·m-1·K-1
Terre sèche	        0,17 à 0,58
Terre à 10% d'eau	0,50 à 2,10
Terre à 20% d'eau	0,80 à 2,60
Béton ordinaire	        1,6 à 2,1
Eau	                    0,58 à 0,6

http://fr.ekopedia.org/Conductivit%C3%A9_thermique

Avec le temps la terre autour du tuyau va se refroidir en fonction du débit donc la longueur va augmenter

[invite01fb7c33]

Pour donner une idée, une pompe géothermique 19kW à besoin d'environ 900m de tuyau de cuivre (D10mm) enfouis à 1m dans le sol. Je ne connais pas bien le delta T du fluide caloporteur, peut être une dizaine de degrés.

[invite01fb7c33]

Il n'y a aucune convection dans ton circuit. La convection ne concerne pas le fluide qui circule dans le tuyau, mais celui qui circule à l'extérieur. Ce serait le cas si ton tuyau était suspendu dans l'air, il y aurait convection autour du tuyau avec l'air ambiant. Le sol est un solide avec lequel les échanges thermiques ne peuvent se faire que par conduction.

[invite01fb7c33]

Sur les pompes à chaleur géothermique, le delta T serait de l'ordre de 8°C. Prend ça comme hypothèse pour 19kW (ou 4500joules) et 900m de tuyaux (D10mm). Avec ça tu as déjà un ordre de grandeur. Ces informations de donne la surface de tuyau, le delta T et l'échange calorique. Tu n'a plus qu'a remplacer par tes valeurs.

[Boumako]

Bonjour

Le tube est en béton et a un diamètre de 1,5m.

Concernant les échanges avec le sol, ça me semble quand même bizarre de considérer une conduction alors que l'eau est en mouvement. Je comprends qu'au contact avec la paroi du tuyau, la vitesse peut être considérée comme nulle (frottements) mais pour moi on est typiquement dans un cas de convection: mélange de conduction (par contact mécanique entre l'eau et la paroi du tuyau) et de mécanique des fluides (eau en mouvement). Qu'en pensez-vous?

Je ne pensais pas que le tube était si gros ; dans ce cas on peut effectivement devoir prendre en compte les effets de la convection interne provoquée par l'air car celle ci n’est plus forcément négligeable devant la conduction du tube et la surface d'échange lorsque le tube est peu rempli. La convection de l'eau étant très grande devant les autres types de transfert on peut ne pas la prendre en compte (l'échange est surtout limité par le tube et la terre qui l'environne).

Voici un petit schéma, les valeurs ne sont pas à prendre à la lettre car j'ai fais la simu à la va vite, mais le champ des température reste tout de même réaliste.


Selon la hauteur de liquide on peut éventuellement se passer du calcul de la convection ; dans mon exemple la part cédée par le biais de l'air représente environ 15%.
Dans ce cas simplifié la température évolue selon une loi du type t° = t° finale - Dt * exp^(-x/tau)
avec tau dépendant de la surface d'échange, du débit d'eau et du coefficient d'échange global.