Accélération relativiste / formalisme newtonien.

[Amanuensis]

Impressionnant le nombre d'assertions manquant totalement de rigueur (et donc potentiellement trompeuses) dans la vulgarisation et utilisant le terme "référentiel non inertiel" en RR...
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[phys4]

Bonsoir à tous, je vais préciser le sommaire du message 28.
Pour cela je commence par considérer deux mobiles accélérés de même accélération et partant de point distants l'un derrière l'autre. (figure 1)
Vu de l'observateur fixe, ils ont à tout moment la même vitesse et la distance et la distance D qui les sépare est constante. Pourrait-on relier ces deux mobiles par une structure rigide ?
Si la distance parait constante vu de l'observateur fixe, il est probable qu'elle ne l'est pas pour les mobiles.
Cette question est connue sous le nom de paradoxe de Born, elle a fait débat un certain temps avant d'être résolue. Les deux hyperboles de la figure 1 ont des asymptotes différentes, de ce fait, la distance qui les sépare ne peut pas diminuer, elle ne peut que s'agrandir, or il faut que vue de l'observateur fixe, la distance entre les mobiles tende vers zéro si nous voulons les garder à distance constante.
Pour cela nous considérons un faisceau d'hyperboles d'asymptotes communes, issues de l'origine.
Equation générale
Les 3 trajectoires tracées figure 2 sont suivies par 3 mobiles M1,M2,M3

Acc_constG1.jpgAcc_constG2.jpg[/SUP]

Dans l'équation, la variation de la somme étant nulle, nous avons, x*dx = t*dt donc dx/dt = t/x
Sur une droite issue de l'origine, les trois mobiles ont la même vitesse t/x = v, ils ont donc un référentiel tangent commun.
Nous prenons les coordonnées paramétriques ;
alors
En posant nous retrouvons les équations du mobile d'accélération propre g_i = 1/a_i

L'équation des hyperboles peut se transformer en x² - v² t² = a_i² = x²(1 - v²)

donc
La distance entre deux mobiles M1 , M2 s'écrit

c'est la distance des mobiles vue de l'observateur fixe, donc à la vitesse v, cette distance vaut (a₂ - a₁) elle est constante.
Il est également possible de calculer la distance aller retour d'un éclair lumineux d'un mobile vers un autre et montrer quelle est constante.
Les axes issus du point origine constituent donc les axes x' des référentiels tangents dans lesquels les mobiles restent à coordonnée x' constante.

Les temps propres sont différents et s'écrivent



ils sont proportionnels à la distance à l'origine, notre espace accéléré a une métrique
ds² = x² dt² - dx² - dy² - dz²
c'est un cas particulier de la métrique de Rindler, citée précédemment.
Cette métrique n'ayant pas de courbure elle peut seprojeter sur une diagramme de Minkowski habituel. Cependant l'axe t' n'a pas été représenté car il n'aurait pas de sens.

[phys4]

Merci pour la recherche

Bonjour, il y'a ceci : http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...visteres01.php au chapitre,
2.7.1: PARADOXE DES JUMEAUX:
relation 49.170

On y retrouve pour l'expression d'un voyage avec accélération constante une expression qui ressemble beaucoup, en plus compliqué.

L'auteur dit qu'il a pris une expression approchée. Je me demande si son approximation ne lui donne pas une formule plus compliquée que le calcul sans approximation.
A part ça, il est bien ce cours.

[Amanuensis]

A part ça, il est bien ce cours.

Pour ceux qui préfèrent la géométrie analytique à la géométrie synthétique (i.e., l'analyse à la géométrie), pour ceux qui préfèrent tirer les concepts des calculs plutôt que le contraire, oui.

[ordage]

Merci pour la recherche

On y retrouve pour l'expression d'un voyage avec accélération constante une expression qui ressemble beaucoup, en plus compliqué.

L'auteur dit qu'il a pris une expression approchée. Je me demande si son approximation ne lui donne pas une formule plus compliquée que le calcul sans approximation.
A part ça, il est bien ce cours.

Bonjour
On peut traiter le paradoxe de Langevin où le jumeau monte dans sa fusée accélère (accélération constante) arrête son moteur (vol inertiel) le rallume pour décélérer et se poser sur un astre distant et puis une séquence symétrique pour revenir sur Terre après un séjour sur l'astre , en géométrie euclidienne suivie d'une rotation de Wick (on transforme t en i.T) et on obtient le bon résultat (avec T comme coordonnée temps): t² ---> -T², les fonctions trigonométriques deviennent des fonctions trigos hyperboliques.
C'est lié au fait que le tenseur métrique euclidien et celui de Minkowski ne diffèrent que par le signe de dt².
Petit exercice élémentaire (les parties inertielles sont des segments de droite dont l'angle avec la ligne d'univers du terrien sédentaire dépend de la vitesse relative, la longueur de la durée, les parties à accélération constante des arcs de cercle dont le rayon dépend de l'accélération et l'angle de la durée.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

}{

Merci pour la recherche

On y retrouve pour l'expression d'un voyage avec accélération constante une expression qui ressemble beaucoup, en plus compliqué.

L'auteur dit qu'il a pris une expression approchée. Je me demande si son approximation ne lui donne pas une formule plus compliquée que le calcul sans approximation.
A part ça, il est bien ce cours.

Bonjour,
Je suis embêté avvec le calcul de la durée coordonnée 49.167
v = 0.9c ->

Sauf erreur de ma part :
jours lumière
jours

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Sur la seconde figure des graphs de Phys ( que je remercie beaucoup)
M1, M2 et M3 accélère simultanément à t=0 avec des accélération ressentie g1 , g2 , g3?

J'amerai boen savoir comment faire pour établir ce grenre de schéma avec une accélération g appliquée à t =0 en M1(poussée) , M2(voir mon vaisseau) ou M3 (traction) mais transmise à c aux autres points. ce doit être grossom modo la figure 1 mais avec un décallage temporel du fixe en f° de la longueur du vaisseau.
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Sur la seconde figure des graphs de Phys ( que je remercie beaucoup)
M1, M2 et M3 accélère simultanément à t=0 avec des accélération ressentie g1 , g2 , g3?

J'aimerai bien savoir comment faire pour établir ce genre de schéma avec une accélération g appliquée à t =0 en M1(poussée) , M2(voir mon vaisseau) ou M3 (traction) mais transmise à c aux autres points.

Nous pouvons supposer les 3 mobiles liés avec un seul mobile M2 propulseur qui pousserait M3 et tirerait M1. C'est le cas pour pour le vaisseau de ZF avec un propulseur central à plus petite échelle.
La liaison entre les points imposera une vitesse égale et comme le point haut aura une horloge plus rapide du fait de l'accélération, il lui suffira d'un accélération moindre et inversement pour le bas. C'est le lien physique qui impose la variation d'accélération inverse de la variation du temps.
Le schéma est un simple faisceau d'hyperboles dont l'équation est donnée juste au dessus des graphiques.

Les valeurs du message 36 semblent correctes, mais avec une accélération qui n'est pas indiquée et qui doit être énorme, au moins g > 150 m/sec2

[Zefram Cochrane]

J'ai pris g= 200 m/s^2,
La valeur indiquée sur la formule 49167
Cordialement,

[phys4]

Retour sur cette remarque:

On peut traiter le paradoxe de Langevin où le jumeau monte dans sa fusée accélère (accélération constante) arrête son moteur (vol inertiel) le rallume pour décélérer et se poser sur un astre distant et puis une séquence symétrique pour revenir sur Terre après un séjour sur l'astre , en géométrie euclidienne suivie d'une rotation de Wick (on transforme t en i.T) et on obtient le bon résultat (avec T comme coordonnée temps): t² ---> -T², les fonctions trigonométriques deviennent des fonctions trigos hyperboliques.

J'ai compris les différences entre le calcul de l'article et la vérification faite par Zefram: l'auteur utilise, non pas une accélération constante de la fusée, mais une accélération constante vue par un observateur au sol. D'où les différences entre formules, et le fait que Zefram ne peut pas retrouver les mêmes valeurs. C'est sans doute en ce sens, que l'auteur dit faire une approximation.

[phys4]

Je voudrais mettre en lumière, un dernier point dans le cas suivant:

Nous pouvons supposer les 3 mobiles liés avec un seul mobile M2 propulseur qui pousserait M3 et tirerait M1.

Les 3 mobiles, supposés de même masses, peuvent se propulser séparément et arrêter leur propulsion à la vitesse v. Il seraient alors ensemble à la vitesse v, avec des horloges marquant des temps différents. Leur force interne de propulsion serait différente pour chacun suivant leur accélération, c'est à dire dans les proportions, 1 pour M1, 1/2 pour M2 et 1/3 pour M3.

Ils peuvent aussi être liés comme indiqué auparavant et tours trois propulsés par M2 : question, au niveau de M2 la force de traction de M1 est-elle le triple de la force de poussée vers M3 ?

[ordage]

Retour sur cette remarque:


J'ai compris les différences entre le calcul de l'article et la vérification faite par Zefram: l'auteur utilise, non pas une accélération constante de la fusée, mais une accélération constante vue par un observateur au sol. D'où les différences entre formules, et le fait que Zefram ne peut pas retrouver les mêmes valeurs. C'est sans doute en ce sens, que l'auteur dit faire une approximation.

Salut

Quand on parle d'accélération constante d'une fusée, c'est celle qui serait mesurée dans la fusée par un accéléromètre. C'est l'accélération ressentie par le spationaute. EN RR, elle peut durer un temps infini sans pour autant que sa vitesse mesurée dans n'importe quel référentiel inertiel atteigne la vitesse de la lumière.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonsoir Phys,
J'ai regardé avec attention ta démo.
Comme je n'ai pas l'habitude des coordonnées réduites, j'ai réintroduit des c²
Si je prend un vaisseau propulsé en M1
on a
après tu définit une vitesse K:

Je sais que la vitesse est une convention, que dire que la vitesse d'un mobile est de 100 Km/h est équivalent à dire que sa vitesse est de 36s/km. Ce n'est pas courant mais je le couçois parfaitement.
une remarque à ce sujet la loi de composition des vitesses exprimées en s/s.l
devient et pourrait conserver la même forme pour désigner une loi de composition de vitesse supraluminique exprimée en s.l/s
revenons à nos moutons.
comme
M1 ; M2 ; M3 ont la même vitesse selon l'axe x'.
Je voudrais avoir une précision sur cet axe x',
tu a fais démarrer le vaisseau en x = 1 (s.l ?), j'imagine que ca doit avoir rapport avec l'axe de la trajectoire des photons. Y a t'il une autre raison?
Second point l'axe x' n'est à priori pas l'axe du vaisseau, bien que sur le schéma, puisque tu fais partir le vaisseau en x= 1; la coordonnée de M1 semble être x' = 1 non?
Cela semble coller avec la distance relative entre M1 M2 M3 pour t = 0s. Mais dans ce cas là,
K' ne devrait il pas être nul?
après on a
comment puis-je me représenter ce qu'est a_i ? J'ai un gros problème avec cette formule, là c'est au niveau des dimensions que j'ai du mal.

Dans l'équation, la variation de la somme ( a_i ? ) étant nulle nous avons
-> .
Mathématiquement c'est correcte mais ici v = dx/dt mais est égal à t/x ( potentiellement supraluminique ? ) ?
Je ne vais pas plus loin pour l'heure car je suis un peu largué.
merci de m'aider à comprendre,
Cordialement,
Zefram.

[phys4]

Merci de l'étude.

Bonsoir Phys,J'ai regardé avec attention ta démo.
Comme je n'ai pas l'habitude des coordonnées réduites, j'ai réintroduit des c²
Si je prend un vaisseau propulsé en M1
on a
après tu définit une vitesse K:

Je sais que la vitesse est une convention, que dire que la vitesse d'un mobile est de 100 Km/h est équivalent à dire que sa vitesse est de 36s/km. Ce n'est pas courant mais je le couçois parfaitement.
une remarque à ce sujet la loi de composition des vitesses exprimées en s/s.l
devient et pourrait conserver la même forme pour désigner une loi de composition de vitesse supraluminique exprimée en s.l/s

Oui la loi de composition des vitesses s'applique aux vitesses supraluminiques : suite d'événéments non liés causalement. C'est l'un des rares lois qui sont vraies qu'elle que soit les vitesses.

comme
M1 ; M2 ; M3 ont la même vitesse selon l'axe x'.
Je voudrais avoir une précision sur cet axe x',
tu a fais démarrer le vaisseau en x = 1 (s.l ?), j'imagine que ca doit avoir rapport avec l'axe de la trajectoire des photons. Y a t'il une autre raison?

Le but est que les trajectoires aient une seule asymptote donnée par le rayon lumineux partant de zéro, en conséquence les accélérations respectent toutes g_i tel que x'_i = c²/g_i
L'axe x' est l'axe des abscisses des repères inertiels tangent, le but est de montrer que c'est un axe constant pour le référentiel accéléré.

Second point l'axe x' n'est à priori pas l'axe du vaisseau, bien que sur le schéma, puisque tu fais partir le vaisseau en x= 1; la coordonnée de M1 semble être x' = 1 non?
Cela semble coller avec la distance relative entre M1 M2 M3 pour t = 0s. Mais dans ce cas là,
K' ne devrait il pas être nul?

Oui K' est nul au départ, le problème ne contient qu'une seule dimension d'espace, les vaisseaux sont alignés l'un derrière l'autre ( environ une année lumière quand même) et donc c'est aussi l'axe des vaisseaux.

après on a
comment puis-je me représenter ce qu'est a_i ? J'ai un gros problème avec cette formule, là c'est au niveau des dimensions que j'ai du mal.

C'est seulement l'équation du faisceau d'hyperboles, je pose a_i au départ, sachant que le but est de monter que ce sont les x'_i constants et donc que l'axe x' est un repère stable pour les vaisseaux.

Dans l'équation, la variation de la somme ( a_i ? ) étant nulle nous avons
-> .
Mathématiquement c'est correcte mais ici v = dx/dt mais est égal à t/x ( potentiellement supraluminique ? ) ?

L'équation ne concerne que les points appartenant à la chaine de vaisseaux donc vérifiant l'équation des hyperboles, dans cette équation il est clair que x > t, et qu'il n'y aura pas de vitesse > c sur les trajectoires.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

J'essaye de me familiariser avec les calculs.
J'ai rentré
J'ai calculé ( pour un observateur unique)

je retombe bien sur mes pattes pour
Mais ne me redonne pas le résultat obtenu par ( ma variable d'entrée est t )

et ne me donne pas le même résultat que avec

Visiblement, il y a un gros truc que je n'ai pas compris.

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Bonsoir,

J'ai rentré
J'ai calculé ( pour un observateur unique)

Attention ici c'est

pour rester homogène, sachant que le tau' devrait avoir l'indice, puisque chaque temps propre de mobile est différent.

je retombe bien sur mes pattes pour
Mais ne me redonne pas le résultat obtenu par ( ma variable d'entrée est t )

Dans la seconde partie avec plusieurs mobiles j'ai du changer d'origine pour avoir des distances stables en x'. L'origine des trajectoires en t = 0 vaut x = c²/g et donc
c'est

et là, ça fonctionne.

et ne me donne pas le même résultat que avec

comme
c'est obligatoirement bon, problème d'homogénéité en changeant d'unités.

Peut être la valeur de

[Zefram Cochrane]

Salut Phys,

J'ai pris t = 1 an et une accélération constante g = 10m/s

J'ai calculé
et et et

j'ai calculé et vérifié que

à cause des valeurs de x trop grandes par rapport à t, j'ai calculé ie moulte milliards de m²/s
Je divise le chiffre par c puis par la valeur de t mais je ne sais pas trop ce que cela représente donc je ne mets pas les unités.

Par contre si je fais je trouve g/c

dans la formule vu que
Je ne devrais pas trouver que a_i = g/c ?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Bon jeudi,

dans la formule vu que
Je ne devrais pas trouver que a_i = g/c ?

Il y a encore un petit mélange d'unités,
si l'on prend un système MKSA, il faut prendre comme équation des hyperboles :

et il faut trouver

La première équation a été écrite en a.l donc sans respecter les unités elle devrait être écrite

[Zefram Cochrane]

J'ai 2 problèmes :
me donne un message d'erreur ( racine négative),

et si je prends :



je trouve que

Je crois entrevoir un rapport avec -s² =c²t² - x² = c²t'²

mais je pense qu'il y a un truc qui m'échappe.

[phys4]

Ce n'est toujours pas le bon changement de coordonnées :

si je prends :

En fait la relation correcte c'est

et


ce qui donne

[Zefram Cochrane]

Bonjour Phys,

Je pensais avoir compris où ça coinçait avec a_i (grâce à c²/g) mais pas du tout.



Je suis parti de

avec . Ici, c’est Tau’ ma variable de départ.
G = 10m/s².
Je me base sur un an.

La longueur
correspond à la distance parcourue par le Voyageur à l’instant t dans le référentiel du sédentaire

on a donc:


....



→

Quel sens physique donner à g²/c?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Quel sens physique donner à g²/c?

Je pense qu'il s'agit de

Du point de vue dimensionnel c'est une distance, et pour chacun des mobiles c'est un horizon : aucun rayon lumineux issu de ce point ne peut leur parvenir.

[Zefram Cochrane]

Ok, c'est le fameux horizon de Rindler

Cela définit donc par la même la taille maximale admissible de mon vaisseau ( hors considérations purement matérielle resistance etc. )
vu du sédentaire ou du voyageur?

Cordialement,
Zefram

oui c'est c²/g

[Zefram Cochrane]

Bonsoir à tous, je vais préciser le sommaire du message 28.
Pour cela je commence par considérer deux mobiles accélérés de même accélération et partant de point distants l'un derrière l'autre. (figure 1)
Vu de l'observateur fixe, ils ont à tout moment la même vitesse et la distance et la distance D qui les sépare est constante. Pourrait-on relier ces deux mobiles par une structure rigide ?
Si la distance parait constante vu de l'observateur fixe, il est probable qu'elle ne l'est pas pour les mobiles.
Cette question est connue sous le nom de paradoxe de Born, elle a fait débat un certain temps avant d'être résolue. Les deux hyperboles de la figure 1 ont des asymptotes différentes, de ce fait, la distance qui les sépare ne peut pas diminuer, elle ne peut que s'agrandir, or il faut que vue de l'observateur fixe, la distance entre les mobiles tende vers zéro si nous voulons les garder à distance constante.
Pour cela nous considérons un faisceau d'hyperboles d'asymptotes communes, issues de l'origine.
Equation générale
Les 3 trajectoires tracées figure 2 sont suivies par 3 mobiles M1,M2,M3

Pièce jointe 283589Pièce jointe 283590[/SUP]

Dans l'équation, la variation de la somme étant nulle, nous avons, x*dx = t*dt donc dx/dt = t/x
Sur une droite issue de l'origine, les trois mobiles ont la même vitesse t/x = v, ils ont donc un référentiel tangent commun.
Nous prenons les coordonnées paramétriques ;
alors
En posant nous retrouvons les équations du mobile d'accélération propre g_i = 1/a_i

L'équation des hyperboles peut se transformer en x² - v² t² = a_i² = x²(1 - v²)

donc
La distance entre deux mobiles M1 , M2 s'écrit

c'est la distance des mobiles vue de l'observateur fixe, donc à la vitesse v, cette distance vaut (a₂ - a₁) elle est constante.
Il est également possible de calculer la distance aller retour d'un éclair lumineux d'un mobile vers un autre et montrer quelle est constante.
Les axes issus du point origine constituent donc les axes x' des référentiels tangents dans lesquels les mobiles restent à coordonnée x' constante.

Les temps propres sont différents et s'écrivent



ils sont proportionnels à la distance à l'origine, notre espace accéléré a une métrique
ds² = x² dt² - dx² - dy² - dz²
c'est un cas particulier de la métrique de Rindler, citée précédemment.
Cette métrique n'ayant pas de courbure elle peut seprojeter sur une diagramme de Minkowski habituel. Cependant l'axe t' n'a pas été représenté car il n'aurait pas de sens.

Salut Phys,

J'ai fait les calculs. Dans la méthode que tu proposes, je trouve delta x variable, mais aux limites: v<<c et v proche de c. J'imagine que c'est du à un artéfact de calcul et que Delta x = constante est valable pour la figure1.
Dans la figure 2, c'est Delta x' qui est constante non?
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Dans la figure 2, c'est Delta x' qui est constante non?

Oui, c'est le but : trouver un système de coordonnées associé pour les mobiles.

[Zefram Cochrane]

Dans la figure 2,
On aurait pas la configuration où le vaisseau subierait un coefficient d'accélération décroissant de M3 à M1 avec un début d'accélération en tout point t =0 ?

[Zefram Cochrane]

C'est l'inverse; sur la fig2 l'accélération est décroissante de M1 à M3.

[phys4]

Dans la figure 2,
On aurait pas la configuration où le vaisseau subierait un coefficient d'accélération décroissant de M3 à M1 avec un début d'accélération en tout point t =0 ?

On suppose que tous les vaisseaux partent à t = 0

C'est l'inverse; sur la fig2 l'accélération est décroissante de M1 à M3.

Et c'est le bon sens, pour que les vaisseaux se voient toujours à distance constante, il faut que leur accélérations soient en inverse de la distance à x = 0 au départ.

[Zefram Cochrane]

Je ne suis pas certain que sur les schémas, les vaisseaux se voient toujours à vitesse constante au sens de percevoir.

Avec toute réserve, je dirai que pour qu'un vaisseau de longueur L' ( < c²/g ??) puisse rester intègre lors d'une accélération, le temps doit s'écouler en apparence uniformément à bord du vaisseau dans le sens que l'on doit pouvoir synchroniser les horloges de la proue à la poupe du vaisseau et l'accélération doit etre uniforme en apparence, un observateur doit pouvoir lire la meme valeur sur un accéléromètre, et ce indépendamment de la position de celui-ci sur l'axe longitudinal du vaisseau et de la position des propulseurs sur cet axe.

A en croire la figure 2, si je ne me trompe pas, on pourrait croire que pour rester intègre, un vaisseau ne pourrait etre que propulsé ( en M1) et non tracté (en M3)

Es tu d'accord avec cela?
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Bonjour, nous arrivons dans les questions les plus intéressantes :

Je ne suis pas certain que sur les schémas, les vaisseaux se voient toujours à vitesse constante au sens de percevoir.

Je vais affiner un peu plus ma démonstration, pour l'instant un essai sur les aller retour de lumière montre que les vaisseaux se voient à distance constante.

Avec toute réserve, je dirai que pour qu'un vaisseau de longueur L' ( < c²/g ??) puisse rester intègre lors d'une accélération, le temps doit s'écouler en apparence uniformément à bord du vaisseau dans le sens que l'on doit pouvoir synchroniser les horloges de la proue à la poupe du vaisseau et l'accélération doit etre uniforme en apparence, un observateur doit pouvoir lire la meme valeur sur un accéléromètre,

Tout d'abord, en milieu accéléré, les horloges ne peuvent être exactement synchrones, celles qui en avant de l'accélération iront plus vite que celles qui sont "en bas". Donc il n'est pas possible de synchroniser rigoureusement tous le vaisseau et encore moins les vaisseaux qui se suivent.
En outre, les accéléromètres ne mesureront pas une seule valeur, c'est l'accroissement de vitesse qui sera constant donc le produit

A en croire la figure 2, si je ne me trompe pas, on pourrait croire que pour rester intègre, un vaisseau ne pourrait etre que propulsé ( en M1) et non tracté (en M3)

Sur un vaisseau, les propulseurs peuvent être n'importe où, il n'y a pas de contrainte. De même, je ne vois pas pourquoi il ne pourrait y avoir de traction entre vaisseaux. Par contre cela me ramène à une question posée : la force se transmet t-elle d'un vaisseau à l'autre. Je l'ai posée, car je soupçonnais une réponse non triviale.
En utilisant un état initial et un état final entre vaisseaux indépendants ou liés, on constate que la force ne se transmet pas, si M2 à accélération g/2 tire le vaisseau M1 de même masse mais d'accélération g, il exerce sur le câble une force égale à sa propre poussée, mais la force est multipliée par 2 au niveau de M1. C'est l'inverse si M1 pousse M2.
Ce qui se transmet sur la liaison entre vaisseaux c'est la variation d'impulsion, seul le produit se conserve.
la notion de force disparait en RG.