Calcul de volume

[invitec79d8002]

Bonjour,
Je me pose une question sur les volumes élémentaires qui permettent de trouver les volumes, celui d'une sphère par exemple.
Le volume élémentaire est dV = r²drsin(téta)d(téta)d(phi) : je ne vois pas pourquoi car le pavé n'est pas droit.
Si c'est une approximation alors le volume d'une sphère connu est une expression approchée?
De même, pour une variation élémentaire de position en polaire entre les instants t et t + dt :
dOM = drer + rd(téta)(téta)
de quels er et (téta) parle-t-on ? Celui en M(t), en M(t+dt)? Ce n'est pas très clair pour moi.
Je pense qu'on fait l'approximation qu'il est le même entre ces 2 instants mais dans ce cas er(t) = er(t+dt) = er(t+2dt) = ... = cte.
Comment quantifie l’approximation faite?
Merci pour vos réponses et bonne journée
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Peut-être les animations flash sur ce site te permettront de mieux visualiser les éléments de longueur ?

Duke.

[phys4]

Si c'est une approximation alors le volume d'une sphère connu est une expression approchée?

Bonjour, c'est seulement une impression d'approximation, l'utilisation d'élément dits "infiniment petits", ce qui veut dire que l'on considère la somme pour des éléments qui tendent vers zéro, permet une intégration numérique exacte.

Cela se démontre en mathématique dans les chapitres sur les intégrales.

[invitec79d8002]

Bonjour;
Merci pour vos réponses.
J'avoue que je m'interroge toujours sur ces points. Je ne comprends toujours pas concernant le pavé droit.
Pour le vecteur unitaire non plus...
Ca parait peut être évident mais ça ne l'est toujours pas pour moi...
Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Vous devriez commencer par des intégrations plus simples :
surface d'un triangle rectangle en coordonnées rectangulaires,
puis surface d'un disque en coordonnées polaires