Bonjour
Quand je vois exposé une théorie avec des opérateurs de créations et annihilations de modes, on a des champs qui operent
sur un espace de Hilbert. On connait plus ou moins bien tout celà.
On lit cependant que ces champs sont mal définis en un point de l'espace temps et que en toute rigueur, il faudrait les remplacer
par des des distributions à valeur opérateur cad utiliser des fonctions de test à support non ponctuel.
En quoi y a t il mathématiquement un pb dans l'exposé habituel?
Bonjour,
un exemple de relation en théorie quantique des champs: la relation de commutation à temps égaux d'un champ scalaireet de son moment conjugué
Le membre de droite (le delta de Dirac) n'étend pas une fonction au sens usuel, il en est de même du membre de gauche.
On ne s'attend pas à ce que le commutateur de deux operateurs soit autre chose qu'un opérareur. Effectivement un dirac çà pose un probleme.
Pour remedier à ce genre de choses on nous dit de prendre une fonction de test f sur une region de l'espace temps et dire qu'un champ
lui associe un operareur O(f) . cet operareur agit lui meme sur un espace de Hilbert contenant un vecteur du vide vac>
O(f) Vac> est la fonction d'onde habituelle.
Je me demande si deux fonctions test f1 et f2 peuvent donner le meme operateur et donc la meme fonction d'onde.
Pas directement lié au sujet mais je rebondis sur ce message : que veut dire cet argument que l'on rencontre souvent "un Dirac n'est pas une fonction"?Envoyé par 0577
Bonjour,
un exemple de relation en théorie quantique des champs: la relation de commutation à temps égaux d'un champ scalaire
Le membre de droite (le delta de Dirac) n'étend pas une fonction au sens usuel, il en est de même du membre de gauche.
Pour moi, une fonction contenant un Dirac n'est juste pas définie en un point (vaut l'infini) mais son intégrale est définie. Ce n'est donc ni plus ni moins qu'une singularité intégrable comme dans la fonction 1/sqrt(x) par exemple...
Je sais que ça fait trembler les mathematiciens mais pour moi aucune différence flagrante entre un Dirac et une autre singularité intégrable...
Bonjour,
Quelle est votre définition (précise) d'une "singularité intégrable" ?
Eh bien, la fonction possède une singularité mais l'intégrale de cette fonction sur un intervalle contenant la singularité est finie. Je prends l'exemple de 1/sqrt(x)...
La seule particularité du Dirac est qu'il n'y a pas de primitive à évaluer mais c'est pas grave : la valeur de cette intégrale est justement donné par la définition usuelle de la distribution.
Je suis désolé d'avoir fait dévier le sujet. Si besoin est, un modo peut déplacer cette partie ailleurs
Dernière modification par coussin ; 23/08/2015 à 14h09.
La solution retenue avec les fonctions de tests (operator valued distributions) ne semblent pas utiliser directement ces diracs.
J'ai lu à propos des fonctions de test que
Ca parle à quelqu'un?
