Calcul forces

[grandcurieux]

Bonjour à tous.

Pour commencer, j'espère être dans la bonne section.
Voici mon "problème" :

Je souhaitais dans le cadre de mon croquis, savoir quelle méthode employer pour calculer la force " b' " nécessaire au niveau du point " B ", pour pouvoir soulever une charge " A " exerçant une force " a' ".
La charge " A " glisse le long de la barre " C ".
Pour simplifier, on va dire qu'il n'y a aucun frottement.

J'avais bien étudié ce genre de calcul au lycée, mais c'était il y a environ 20 ans, alors j'ai tout oublié ...

En espérant que vous puissiez m'aider, merci.

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[LPFR]

Bonjour.
Je vais vous donner une méthode que vous n’avez probablement pas étudiée.
C’est celle des « travaux virtuels ». On dit que si le point B se déplace vers la gauche d’une distance db, la force Fb (que vous appelez b’) aura effectué une travail Fb.db Ce travail sera égal à celui effectué par la force Fa sur la nacelle a cause de son déplacement dh.
Fb.db = Fa.dh

Regardons le triangle rectangle dont l’hypoténuse est le bras BA de longueur L. Le cathète horizontal est ‘b’ (de B jusqu’à l’axe C) et le cathète vertical est h.
Par Pythagore nous avons :

b² + h² = L²

Si on différentie :
2b.db + 2h.dh = 0.

On combine cette équation et la précédente :
Fa/Fb = db/dh = h/b

En fait, ce calcul ne tient pas compte que le bras du bas monte aussi et que le déplacement de A est le double de ce que je viens de calculer :

2.Fa/Fb = h/b

Je vous laisse vous dépatouiller avec les angles si vous préférez le résultat en fonction des angles.
Au revoir

[le_STI]

salut.

En applicant le PFS et en simplifiant:

On isole le bras [AB].
Il est à l'équilibre et ses deux extrémités ont une liaison pivot : on en déduit que les résultantes en A et B sont confondues avec [AB]

Principe d'action-réaction : la force en A est l'opposée de la force en B
En A, la composante verticale de la force vaut a'.
En B, la composante horizontale de la force (soit b') peut être calculée via sa composante verticale et l'angle du bras.

[grandcurieux]

Bonjour et merci pour vos réponses.

Désolé de n'avoir pas répondu plus tôt mais j'étais en panne informatique (un condensateur de la CG a littéralement explosé).

Enfin bref, si j'ai bien compris :

- à un angle de 90 ° en B, la charge A est répartie en 2 entre la force verticale allant vers le socle et le bras allant vers le pivot B
- mais exercer une force horizontale sur B exerce une force sur A mais aussi sur le pivot du socle, donc au final la force nécessaire pour monter la charge A depuis B est égale à A (toujours à 90°)
- plus l'angle en B augmente pour se rapprocher de 180 °(et donc se rapproche de l'axe C), moins la charge à fournir en B pour lever la charge A est importante

C'est correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.

- à un angle de 90 ° en B, la charge A est répartie en 2 entre la force verticale allant vers le socle et le bras allant vers le pivot B

Non. La charge A est uniquement verticale. Ce qui ne figure pas dans votre dessin est le guidage du bras qui le force à rester dans un axe vertical. Ce guidage crée une force horizontale qui compense la force en B. Sans ce guidage, la force verticale en B ne ferait pas monter A.

- mais exercer une force horizontale sur B exerce une force sur A mais aussi sur le pivot du socle, donc au final la force nécessaire pour monter la charge A depuis B est égale à A (toujours à 90°)

La force en B n’est pas égale à celle en A mais exactement le double pour un angle de 90°. Pour d’autres angles la valeur est différente .

- plus l'angle en B augmente pour se rapprocher de 180 °(et donc se rapproche de l'axe C), moins la charge à fournir en B pour lever la charge A est importante

Oui.
Au revoir.

[grandcurieux]

"La force en B n’est pas égale à celle en A mais exactement le double pour un angle de 90°"

J'en suis étonné, pour soulever une pierre de 100 Kg, il faut une force de 200 Kg à cet angle, ça me paraissait beaucoup.

En tout cas merci pour les infos.

[Dynamix]

Salut

J'en suis étonné,

C' est compréhensible .
C' est du à un manque de précision .
Quand on parle d' une force , il est bon de préciser qui agit sur quoi .
La force que la pièce A exerce sur le levier AB (donc en A) est l' opposée de celle que le levier du bas exerce sur ce même levier AB (en B)
Mais ce n' est pas la seule force qui "s' exerce en A" .
Il y a le poids et l' action du guidage .

[le_STI]

Effectivement, il ne faut pas oublier le bras du bas (ce que j'avais omis de préciser dans mon premier message).

Pour "intuiter" ce résultat, on peut essayer de visualiser ce qu'il se passe au niveau de l'axe du pivot en B:

1. Cet axe est soumis à la force dont parle Dynamix et que j'avais évoqué plus haut (orientée selon [AB] et dont la composante verticale vaut a')
2. Il est également soumis à une force équivalente venant du bras inférieur et dont la composante verticale vaut a"=a' (en supposant qu'il y a une liaison pivot entre ce bras et le socle)
3. Les composantes horizontales de ces deux forces devront donc être équilibrées par la force de poussée dont le module vaut b'
4. Lorsque l'angle vaut 90°, les modules des composantes horizontales et verticales des forces au niveau des pivots sont égaux, on a donc b'=a'+a"

J'espère ne pas m'être trompé, ni avoir fait des raccourcis trop peu rigoureux.
Si tu schématises toutes ces forces, tu comprendras probablement mieux ce qu'il se passe.