Alimentation d'une lampe infrarouge par gradateur monophasé

[invite9928d888]

Bonjour.

Je planche sur un exo ou l'on me demande de déterminer l'angle de retard à l'amorçage pour une puissance de chauffe égale à 70 % de la puissance max d'une lampe infrarouge de 2000 W en monophasé 230 V.

Au préalable, il me fallait donner l'expression de la puissance moyenne dissipée dans la lampe :

ce qui me donnait : Pmoy =Pmax.(1-alpha/pi+sin2alpha/2pi) avec Pmax=U^2(source)/R car on est dans le cas d'une modulation par angle de phase.


Maintenant, il me faut déterminer alpha pour P=0.7Pmax et là ja sèche car ça me donne une équation de type x+sin2x=quelque chose et je sais pas faire..


Merci du coup de main
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Soyez rassuré. Personne ne peut trouver de solution analytique à ce type d’équation qui s’appelle « équation transcendante ».
On peut trouver la solution numérique par différentes méthodes dont celui-ci est des plus rapides :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...82x%29+%3D+0.7
Au revoir.

[invite9928d888]

Merci pour l'info.

Seulement, je crois que j'ai pas été super clair dans mon énoncé....je m'en excuse.

Je vous donne les données :

ça concerne le chauffage par infrarouge de préforme de futures bouteilles plastiques en vue de leur faire prendre leur forme finale. On utilise donc des lampes halogènes infrarouge pour réaliser cette opération.
On utilise des gradateurs à angle de phases pour moduler la puissance des lampes car la matière ( Polyéthylène PET ) a une faible inertie thermique.

On utilise des lampes infrarouges de 2000 w en monophasé.

La première question est :

Donner l'expression de la puissance moyenne dissipée dans une lampe en fonction de l'angle de retard à l'amorçage et de la puissance max dans le cas de l'alimentation d'une lampe par un gradateur monophasé ?

La deuxième question est :

Déterminer l'angle de retard à l'amorçage pour une puissance de chauffe de 70 % de la puissance max ?

J'ai plusieurs problèmes de compréhensions....

Si la formule en haut est bonne ( celle que j'ai posté plus haut ), alors il me faut trouver R.

Est ce exact de dire P=U.I d'où I=P/U=8,7 A ?

Puis d'écrire que R=U/I=230/8.7=26,4 A ?

Ensuite, si cela est juste, est-ce que je dois considérer que Pmax=2000 W et que Pmoyenne=2000.77%=1400 W....

Et que donc en remplaçant dans l'équation de la puissance moyenne, j'obtienne :

alpha=54.44 degrés pour P=1400W


Merci pour l'info et pour votre aide.

[invite6dffde4c]

Re.
Comme c’est un exercice, vous pouvez considérer R comme constante (ce qui est archi-faux dans la réalité), et la calculer à partir de la tension et la puissance nominale de la lampe.

Si vous pouvez, comme vous l’avez fait, donner la formule de la puissance en fonction de l’angle de phase, vous ne pouvez pas donner l’angle de phase en fonction de la puissance pour la raison que je vous ai donnée : c’est une équation transcendante.
À moins que cette équation transcendante ait une solution « qui saute aux yeux » pour la valeur numérique donnée (comme par exemple x = sin(x) a une solution évidente x = 0).

Mais je remarque qu’on ne vous demande l’angle que pour cette valeur de 0,7.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonjour,
Votre formule est exacte, mais l'angle que vous donnez correspond à 85% et non 70%

Vous n'avez pas besoin de l'intensité, de la résistance, ... si elles ne sont pas demandées.
La puissance d'une lampe est sa puissance réelle en utilisation normale, je vous conseille d'éviter les questions métaphysiques.

Bonne chance.