rapport convection/conduction

[invite06f42585]

Bonjour tout le monde,

Je poste ce petit sujet car j'ai un petit problème concernant la convection (que je pensais être assimilée jusqu'à aujourd'hui).

Je sais que: Flux = h.S.(T-Tp) avec T la température du milieu et Tp la température de la paroi (en supposant le mileu convectif comme le plus chaud). En considérant de l'air en contact avec un mur par exemple j'en déduis que l'air cède de la chaleur au mur et que celui-ci va donc conduire ce flux échangé. Jusque là normalement pas de problème.

Mon problème est le suivant :
Imaginons que nous venons emprisonner de l'air à 15°C dans une enceinte parfaitement isolante à 10 °C (conductivité isolant k=0 W/m/K, c'est imagé). Il ne devrait logiquement pas y avoir de flux traversant l'isolant vu que sa conductivité est égale à 0. Et pourtant en faisant h*S*(15-10) je calcul bien un flux positif de convection et c'est là mon problème.
Comment un isolant ne laissant pas passer la chaleur peut il échanger par convection ? Le coefficient de convection h ne devrait-il donc pas dépendre de la conductivité du matériaux en contact de sorte que h*S*(T-Tp)=-k*L*(Tp-Tp2) ? Car pour le moment si je fais ça, je reviens à dire que l'air perd de la chaleur et ne sera donc plus à 15°C mais inférieur et donc l'isolant parfait n'est pas un isolant ?!?

J'éspère avoir été le plus compréhensible possible auquel cas je peux reposer ma question autrement. Je sais que je me plante quelque part mais j'aimerais savoir où ^^.

Merci d'avance pour vos réponses et bonne journée.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
C’est simple. La surface de l’isolant prend « instantanément » la température interne et il n’y a plus de convection.
Dans votre formule, la température qui y figure est celle de la surface et non celle de la masse de l’isolant.
Au revoir.

[invite06f42585]

Bonjour LPFR,

Tout d'abord merci pour votre réponse qui du coup engendre pour moi une autre question.

Si la paroi isolante en contact avec le fluide prend instantanément la température de celui-ci mais que l'autre paroi de l'isolant reste à 10°C (en contact avec un autre fluide à 10°C de l'autre côté par exemple), comment est le profil de température dans l'isolant ?

1) Je ne pense pas que cela puisse être une droite de forme T(x)=-(5/e)*x+15 (T(0) = 15°C et T(e)=10°C avec e épaisseur de l'isolant) car cela reviendrait à dire que l'isolant parfait initialement à 10°C s'est vu être "victime" de conduction lorsque l'une de ses parois est passée à 15°C...

2) Je dirai donc que nous obtenons deux asymptotes verticales. En gros que Limite (x->0) : (T(x+dx)-T(x))/dx = +- infini. Bonne réponse ou bien suis-je à-côté de la plaque ?

Bon je sais que c'est imagé car l'isolant parfait n'éxiste pas... Et désolé encore pour mes questions bizarres xD mais je déteste avoir juste à mes exercice alors que je ne suis pas sûr d'avoir compris la théorie.

[invite06f42585]

Euh je rectifie pour la fonction :

je dirais Limite (dx->0) : (T(x+dx)-T(x))/dx = - infini en x=0
T(x) = 10 sur ]0;e]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
S’il s’agit d’un isolant parfait (idéal), la température à l’intérieur restera pour toujours celle de Zeus lui a donnée au moment de sa création.

Par contre on peut réfléchir avec une cas moins débile : un très bon isolant, comme le polystyrène expansé.
Dans ce cas, la température d’équilibre (au bout d’un temps très long) à l’intérieur de l’isolant sera bien une droite.

Pour l’établissement de la température on peut bien trouver, au départ, des pentes infinies pendant des instants infiniment petits.
Car un gradient de température très grand chauffe très vite la couche immédiatement proche de la surface.
A+

[invite06f42585]

Merci beaucoup pour ces réponses claires et précises.

Ca m'a également permis de découvrir des choses que j'ignorais :
- quand on dit que le flux thermique est égalisé soit H*S*(T-Tp1) = -k*L*(Tp1-Tp2) c'est uniquement en régime stationnaire et non transitoire ?
- du coup les profils de température dans l'isolant entre t0 et tstationnaire sont des courbes qui sont d'abord "tordues" et tendent à se linéariser au fur et à mesure que l'on s'approche de l'état stationnaire ?

Là je ne devrait plus être trop faux ? Je demande ça car dans mon cours je n'ai que des profils linéaires. Sans doute car tous nos exos concernent pour le moments des échanges où les températures (radiateur, air extérieur, pièce chauffée...) sont constantes.

[invite6dffde4c]

Re.
Cette fois nous sommes d’accord.
L’établissement de l’équilibre est un problème « vieux » comme Fourier. C’est lui qui a inventé la décomposition en sinusoïdes pour résoudre ce problème.
Le nom du problème est « équation de la chaleur », et il n’est pas simple.
A+

[invite06f42585]

Bonsoir LPFR,

Merci pour tout et bonne continuation.

@+.