Calcul de la tension instantanée dans un circuit RLC

[Sherly]

Bonsoir.

http://www.noelshack.com/2015-42-144...14290836-n.jpg

Exercice 05 question 02.

Je n'ai pas saisi le phi initiale de Uab= 30°, dans le sens ou il représente quoi exactement ? Déphasage de U par rapport a I dans une représentation de fresnel d'accord, mais sinon, en quoi cette information peut m'aider a trouver Ul(t) Ur(t) et Uc(t) ?

Je sais que Ur est en phase avec le courant, Ul déphase de 90° par rapport a I et pour un condensateur c'est -90° par rapport a I, je peux écrire en complexe :



Mais sinon comment faire pour trouver les expressions de Ul et Uc, Ur ?
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[curieuxdenature]

Je n'ai pas saisi le phi initiale de Uab= 30°, dans le sens ou il représente quoi exactement ?

Bonjour

la relation Phi = atn((ZL - Zc) / R) devrait t'aider à tout extraire vu que R et Uc sont connus.

Tu connais l'impédance réelle d'un circuit RLC série : Z = sqr(R^2 + (ZL - Zc)^2)

Sachant que Uc(crete) = I(crete) * Zc = Uab * Zc / sqr(R^2 + (ZL - Zc)^2) cela devrait achever les préliminaires pour calculer Ur et UL.
Cela fait il ne reste plus qu'à les exprimer en fonction de t.

[Sherly]

Bonjour

la relation Phi = atn((ZL - Zc) / R) devrait t'aider à tout extraire vu que R et Uc sont connus.

Tu connais l'impédance réelle d'un circuit RLC série : Z = sqr(R^2 + (ZL - Zc)^2)

Sachant que Uc(crete) = I(crete) * Zc = Uab * Zc / sqr(R^2 + (ZL - Zc)^2) cela devrait achever les préliminaires pour calculer Ur et UL.
Cela fait il ne reste plus qu'à les exprimer en fonction de t.

La resistance n'est pas connue, compte tenu que les questions de l'exercice sont indépendantes Donc on se retrouve avec Uab= 80 V Uc=40V I=200A et phi(ab) = 30°
J'aimerais savoir, Phi 30 c'est le facteur de puissance ?

[curieuxdenature]

Bonsoir

ton document manque de clarté mais j'ai tout de même vu r=0.255 ohm.
Par contre, si je comprends bien le problème I et Xc ne sont plus les mêmes en question (2) mais c'est le même circuit.
En (1) tu avais cos(phi) = 0.85, maintenant tu as cos(phi) = 0.866, c'est un autre problème et sans 'r' cela ne me semble pas faisable.
Donc je fais la supposition que r= celle du circuit précédent puisque Z dépend de ZL de Zc et de r.

Si tu préfères privilégier I=200 A alors Zc= Uc / 200 et Zglobal = Uab / 200
Une fois là, comment extraire 'r' et 'ZL' ?

ça me parait plus simple de privilégier r=0.255 ohms, mais à toi de voir.

Ma solution :

 Cliquez pour afficher

print("------------- Données -------------") $
Uab : 80 ;
Uc : 40 ;
R : 0.255 ;
Phi : 30 * %pi / 180 ;

print("-------------- 1 ----------------") $
ZLmoinsZc : tan(Phi) * R $
ZLmoinsZc_ = tan(Phi) * R ;
Phi_(verif) = atan((ZLmoinsZc) / R) *180 / %pi ;

print("------------- 2 -----------------") $
Zrlc : sqrt(R^2 + ZLmoinsZc^2) ;
Iab : Uab / Zrlc ;

print("------------- 3 -----------------") $
Zc : Uc / Iab $
ZL : ZLmoinsZc + Zc $
Zc_ = Zc ;
ZL_ = ZL ;
Uc_ = Uc ;
UL_ = Iab * ZL ;
Ur_ = Iab * R ;

Résultats :
"------------- Données -------------"
80 V
40 V
0.255 ohm
30 °
"-------------- 1 ----------------"
ZLmoinsZc_=0.1472243186433546
Phi_(verif)=30.0
"------------- 2 -----------------"
0.2944486372867091 ohm = Zglobal
271.6942443245298 ampères
"------------- 3 -----------------"
Zc_=0.1472243186433546
ZL_=0.2944486372867091

Uc_=40 Volts
UL_=80.0
Ur_=69.28

Il y a peut-être quelque chose qui m'échappe mais je ne vois pas comment se passer soit de r soit de ZL dans cette histoire, je me trompe peut-être.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Après réflexion, on est bon pour les deux suppositions, soit R = 0.255 ohms, soit Iab = 200 Ampères.
Ce qui change R évidemment.

 Cliquez pour afficher

print("------------- Données -------------") $
Uab : 80 ;
Iab : 200 ;
Uc : 40 ;
Phi : 30 * %pi / 180 ;

print("-------------- 1 ----------------") $
Zrlc : Uab / Iab ;
R : Zrlc * cos(Phi) ;
ZLmoinsZc : tan(Phi) * R $
ZLmoinsZc_ = tan(Phi) * R ;
Phi_(verif) = atan((ZLmoinsZc) / R) *180 / %pi ;

print("------------- 2 -----------------") $
Zc : Uc / Iab $
ZL : ZLmoinsZc + Zc $
Zc_ = Zc ;
ZL_ = ZL ;
Uc_ = Uc ;
UL_ = Iab * ZL ;
Ur_ = Iab * R ;

"------------- Données -------------"
(%o4) 80
(%o5) 200
(%o6) 40
(%o7) 0.5235987755982988
"-------------- 1 ----------------"
(%o9) 0.4
(%o10) 0.3464101615137755
(%o12) ZLmoinsZc_=0.2
(%o13) Phi_(verif)=30.0
"------------- 2 -----------------"
(%o17) Zc_=0.2
(%o18) ZL_=0.4
(%o19) Uc_=40
(%o20) UL_=80.0
(%o21) Ur_=69.2820323027551

Résultats identiques pour les tensions.
L'astuce c'est la relation Phi = acos(R / Z) qui permet de trouver R = Z * cos(Phi)
et là on a tout ce qu'il faut.

[Sherly]

Merci de votre réponse, votre solution est juste, car on l'a corrigé ce matin, désolé de ne pas pu répondre plus tot