Bonjour à tous,
Je me pose une question depuis plusieurs jours dans le cadre d'un projet de groupe mais je n'arrive pas à trouver une réponse qui me satisfait malgré plusieurs discussion avec des personnes me tenant des propos différents... J'ai des connaissances assez large en physique (niveau M2) mais la mécanique des structures vibrantes n'est pas mon point fort...
Voilà le cadre du problème : D'un point de vue théorique, je cherche à connaitre l'impact d'un champ magnétique B sur la déformée et la fréquence de résonance d'une poutre de section rectangulaire vibrant en flexion. Cette poutre est de type encastrée-libre et une couche ferromagnétique d'aimantation M est déposé sur le dessus de la poutre. Le champ B est orienté le long de la poutre au repos. Il y a donc un couple de flexion () qui s'applique en chaque point de la poutre lorsque celle-ci est en vibration,
étant l'angle entre la déformée locale de la poutre et le champ magnétique.
On peut montrer sans champ magnétique que l'équation différentielle régissant la déformée de la poutre en vibration est :
Avecle module d'Young,
la masse volumique,
la section de la poutre,
le moment quadratique.
Le problème c'est que je ne vois pas comment modifier cette équa. diff afin de prendre en compte la présence du couple de rappel magnétique... Je sais comment faire la démonstration à partir d'un morceau élémentaire de poutre de longueur dx mais j'ai du mal à intégrer ce couple magnétique dans l'équation de l'équilibre des moments. Pour les calculs on peut considérer que la couche a une épaisseur et masse nulle je pense.
Est-ce que quelqu'un aurait une idée pour trouver l'équa. diff associée à ce cas ? Je dois pouvoir faire un schéma de l'expérience si ce n'est pas claire !
Par avance merci de votre aide.
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