flexion poutre + I

[invite9e72574b]

Bonsoir,

désespéré je fais appel à ceux qui savent encore se servir de leur cerveau, le mien marche plus. 6 ans apres études mécaniques, me souvient de rien
mon probleme : je ne trouve plus comment démontrer la formule de la fleche d'une poutre simple section carré, encastré d'un coté avec effort local à l'opposé.
déjà c'est quoi :
- la formule ?
- le moment d'inertie d'une poutre ? (si qqu peux m'idiquer un endroit où retrouver les principaux moments d'inertie tube, rond, en T, carre ....)
- la demonstration rapide et sommaire


merci d'avance
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[chaverondier]

Je ne trouve plus comment démontrer la formule de la flèche d'une poutre simple section carrée, encastrée d'un côté avec effort local à l'opposé. déjà c'est quoi :
- la formule ?
- le moment d'inertie d'une poutre ? (si quelqu'un peut m'indiquer un endroit où retrouver les principaux moments d'inertie tube, rond, en T, carré ....)
- la démonstration rapide et sommaire

On écrit y" = M/EI avec M = F(L-x) et on intègre. Ca donne y(x)=y(0)+x y'(0)+int_0^x (x-u) y"(u)du, avec ici y(0)=0 et y'(0)=0. C'est la formule de Taylor avec reste intégral (on peut aussi intégrer y" deux fois, mais ça revient au même en plus long). On a en particulier: y(L)=int_0^L F(L-u)^2/(EI) du, donc
f=y(L)=(1/3) FL^3/(EI)

Inerties de flexion :
I_z = intégrale[(y-yG)^2 dS] où yG désigne l'ordonnée du cdg de la section droite de la poutre.

I_z = b h^3/12 pour un plat d'épaisseur b et hauteur h mis dans le bon sens (h b^3/12 si on le met dans le mauvais sens)

I_z = pi R^4/4 = pi D^4/64 pour un cylindre

Pour un tube, on enlève l'inertie du cylindre intérieur (ça marche car les deux cylindres sont concentriques) I_z =pi D^4/64-pi d^4/64

Pour un T, si on considère sa position normale (semelle horizontale et flexion dans le plan vertical) on ajoute les inerties I1= ta ha^3/12 de l'âme et I2= bs ts^3/12 de la semelle et on y ajoute la somme des S_i d_i^2 qui (dans le cas particulier où on a deux sections S1 et S2) se trouve être égale à S1 S2 d^2/(S1+S2) (avec d distance entre les cdg des deux sections).

I_z = ta ha^3/12 + bs ts^3/12 + S1 S2 d^2/(S1+S2)
avec S1 = ta ha, S2 = bs ts et d = (ha+ts)/2

Pour les formules de RDM, le Roark 4ème édition est absolument parfait. BC

[invite9e72574b]

impec ! merci

[invite9e72574b]

On écrit y" = M/EI avec M = F(L-x) et on intègre. Ca donne y(x)=y(0)+x y'(0)+int_0^x (x-u) y"(u)du, avec ici y(0)=0 et y'(0)=0. C'est la formule de Taylor avec reste intégral (on peut aussi intégrer y" deux fois, mais ça revient au même en plus long). On a en particulier: y(L)=int_0^L F(L-u)^2/(EI) du, donc
f=y(L)=(1/3) FL^3/(EI)

Inerties de flexion :
I_z = intégrale[(y-yG)^2 dS] où yG désigne l'ordonnée du cdg de la section droite de la poutre.

I_z = b h^3/12 pour un plat d'épaisseur b et hauteur h mis dans le bon sens (h b^3/12 si on le met dans le mauvais sens)

I_z = pi R^4/4 = pi D^4/64 pour un cylindre

Pour un tube, on enlève l'inertie du cylindre intérieur (ça marche car les deux cylindres sont concentriques) I_z =pi D^4/64-pi d^4/64

Pour un T, si on considère sa position normale (semelle horizontale et flexion dans le plan vertical) on ajoute les inerties I1= ta ha^3/12 de l'âme et I2= bs ts^3/12 de la semelle et on y ajoute la somme des S_i d_i^2 qui (dans le cas particulier où on a deux sections S1 et S2) se trouve être égale à S1 S2 d^2/(S1+S2) (avec d distance entre les cdg des deux sections).

I_z = ta ha^3/12 + bs ts^3/12 + S1 S2 d^2/(S1+S2)
avec S1 = ta ha, S2 = bs ts et d = (ha+ts)/2

Pour les formules de RDM, le Roark 4ème édition est absolument parfait. BC

j'oubliais, le facteur matériau, où apparait-il? si je fais mon calcul sur une poutre en plastique ou en acier je vais pas avoir la meme fleche si?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e72574b]

j'oubliais, le facteur matériau, où apparait-il? si je fais mon calcul sur une poutre en plastique ou en acier je vais pas avoir la meme fleche si?

oups, milles excuses, je raconte n'importe quoi. Il faut que j'ailles me coucher moi !! c'est E, le module d'Young le facteur matériau.

[invitef127cae3]

chaverondier
pourrait tu me donner les coordonnées exactes du livre le roarck 4eme edition
merci bonne journée

[invite3e67d1f2]

de mon temps comme j'étais fainéant je traitais une poutre encastrée d'un coté comme une poutre deux fois plus longue sur deux appuis libres....

[sitalgo]

Ah ! c'est donc toi qui avait calculé la passerelle de l'aérogare de Roissy.

[invite3e67d1f2]

Ah ! c'est donc toi qui avait calculé la passerelle de l'aérogare de Roissy.

surement pas j'ai effectivement construit pas mal de choses (dont des passerelles, plateformes etc...) depuis plus de 30 ans et tout a bien tenu . Par contre je vois parfois des construction qui font peur, pourtant réalisées par des "professionnels". Les pbs sont rarement dans les calculs mais la réalisation est assez loufoque.