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flexion d'un poutre en I ou en H

  1. #1
    nathalie1136

    Question flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour à tous
    est ce que quelqu'un peut me donner la formule et la méthodologie pour calculer une poutre en I en flexion
    et savoir ce qu'elle peut supporter au maximum avant déformation
    C'est trés urgent et merci beaucoup à tous
    bonne journée

    -----


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  3. #2
    Chup

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Bonjour,
    ça dépend du type de sollocitation (charge et/ou moment ponctuels ou répartis...) et de conditions aux limites (encastrements, appuis simples...). Ensuite, je ne comprends pas bien
    "ce qu'elle peut supporter au maximum AVANT déformation"...

  4. #3
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    c'est une poutre en acier en IPE ou HEA sur deux appuis, avec charges d'exploitation uniformément réparties ( par exemple 300 daN au m²
    ps : je ne connais pas la formule de l'inertie de la pièce
    et si j'ai la formule de la flexion en supposant qu'elle ne doit exeder 1/500 eme ou 1/400 eme de la longueur de la poutre je sais à quel "charges" elle devient déformable

  5. #4
    Chup

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Est-ce qu'il y a de la charge au delà des appuis ?
    Pour le moment d'intertie, ça se calcule en fonction de la géométrie (épaisseur et longueur des trois morceaux du H).

    Je ne sais pas ce qu'est l'acier en IPE ou HEA, ce qui compte, c'est le module d'Young.

    Un petit dessin serait le bienvenu...

  6. #5
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    un IPE c'est un profil en acier de la forme de un I -
    un HEA c'et un profil en acier de la forme de un H
    ( en acier )
    la charge est répartie
    par exemple on a 30 cm 10 ml 30 cm
    comment calcule t'on le moment d'inertie est qu'elle est la formule de la flèche merci

  7. #6
    Chup

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Le moment d'inertie s'écrit de façon générale

    où z est la distance à la fibre neutre (au milieu si la section est symétrique). dS est l'élément de surface à la distance z, qu'on peut réécrire

    où L(z) est la largeur de la section en z.

    Sinon, vous n'avez pas répondu à ma question sur la position des appuis (ou la répartition de charge) : les appuis sont-ils aux extrémité de la poutre ?

  8. #7
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    pour répondre à ta question les appuis sont aux extrémités
    d'autres part comment fait tu pour calculer le moment d'inertie tu ne distingues pas les x et les y et le point de départ pour calculer ces coordonnées ou se trouve t'il si un Profil en I est mis sur sa semelle ou se trouve la coordonnées O,O pour calculer le moment d'inertie
    merci

  9. #8
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Pour faire simple tu as des formules toutes faites pour les cas courants.
    Mf d'une poutre sur 2 appuis simples et charge uniformément répartie : M = Q L² /8

    Flèche : 5 Q L3 / 384 E I
    (L au cube)
    Avec cette formule tu peux donc obtenir directement l'inertie nécessaire pour la condition de flèche.
    Avec 1/500° tu devrais être bien en-dessous de la contrainte admissible.

    Calcul du moment d'inertie d'une section rectangulaire (selon xx' à la fibre neutre) Ix = bh3 / 12
    Tu peux calculer toi-même facilement l'inertie d'un profil à épaisseurs constantes (pas le cas de IPN)
    I total = I des pleins - I des vides.
    Inertie d'une surface non centrée sur xx' :
    Id = Ix + S d² (d : distance de xx' au cdg de la surface)

    Idem pou Iy, il suffit de roter bruyamment d'un quart de tour, h et b deviennent b et h, mais tu n'en as pas besoin.

    Comme on ne tombe jamais pile sur les valeurs des fabricants, voici qques valeurs pour situer.
    Ix de HEA en cm4 :
    120 606; 140 1033; 160 1673; 180 2510; 200 3692; 220 5410; 240 7763; 260 10455

    Sigma admissible 240MPa, Young 210 GPa.

    Tu as indiqué une charge de 300daN/m², attention de transformer ça en daN/ml, selon l'entraxe entre poutres.

  10. #9
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Rectif :
    Inertie Ix d'un rectangle centré sur ww' au lieu de xx' (// à ww') :
    Ix = Iw + S d² (d : distance de xx' a ww' )

    (mais pourquoi j'ai pu éditer ce message et pas le précédent ?? grunt ! )

  11. #10
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour sitalgo
    j'ai bien eut ta démo et je t'en remercie mais j'ai encore quelques petites questions
    d'abord la première : en tout premier lieu
    on doit d'abord vérifier le moment fléchissant et vérifier qu'il est bien inférieur à 240 s'il est supérieur à cette donnée que se passe t'il mécaniquement c'est déformé?, c'est rompu
    c'est ça ? les 240 que tu me donnes correspondent à quelle contrainte admissible? et est ce que ce moment s'applique sur tous les profils .?
    deuxième question : la valeur du I que l'on obtient pour trouver le profil suivant les fabricants ( eux te donnent deux valeurs en xx' et yy' celle en xx' est 15 fois plus importante mon I est posé sur sa semelle donc la contrainte s'applique sur l'axe des Y mais je prend le I par rapport au xx' si mon I était posé sur l'arrète de ses ailes comme ca H la je prendrais la contrainte par rapport au yy' pour trouver le profil qui correspond
    est ce que tu es OK
    merci beaucoup de m'aider et très bonne journée

  12. #11
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Je pense qu'il faut un minimum d'esssplication.
    Le moment fléchissant varie le long de la poutre et se calcule au cas par cas. Il est valable pour toutes les poutres, c'est l'action des forces extérieures (charges) sur la poutre. On créé la fonction Mf(x) qui donnera à volonté les valeurs à chaque section de poutre. Mf positif => compression en haut, traction en bas; Mf négatif l'inverse.
    La formule toute faite que j'ai donnée pour ce cas précis ne donne que la valeur Mfmaxi que l'on sait d'avance au milieu, si ça dépasse aux extrêmités (avec charge, sinon c'est sans importance) la formule n'est plus valable mais est favorables si le dépassement est (relativement) faible.

    En fonction du Mf maxi et des caractéristiques de la poutre on peut calculer les contraintes (forces internes dans la poutre, en l'occurence des pressions) avec sigma = M/(I/v). v étant la hauteur au-dessus et en-dessous de xx', ici h/2. Note que j'ai écrit (I/v) au lieu Mv/I car dans le cas de profils standards, c'est une donnée fournie par le fabricant, le module de résistance.

    Sigma ne doit pas être supérieur à 240 MPa, sinon il faut prendre un profil supérieur. Pour l'acier la contrainte admissible est la même en compression et en traction. Avec un profil symétrique les contraintes sont les mêmes en haut et en bas.

    Comme tu as une condition de flèche de 1/500 tu peux écrire 5QL3/384EI = L/500 , tu obtient de suite l'inertie nécessaire.

    Le H est à poser sur la semelle pour avoir la plus grande inertie : Ix.

    Il faut aussi vérifier l'effort tranchant aux appuis.

  13. #12
    nathalie1136

    Smile Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour sidalgo, tout d'abord merci beaucoup de me répondre, j'ai fait de la résistance de matériaux il y a vingt ans mais pas pratiquée donc perdue
    j'ai bien lu ta réponse si j'ai bien compris
    aprés avois calculer le moment flechissant maxi qlau carré/8 on vérifie la contrainte ( compression ou traction peut importe elles sont identiques si le profil est symétrique et identique ) par sigma = mf / (I/V) qui doit être inférieur à 240
    de là on verifie la fleche est on détermine le profil
    j'ai un abaque devant les yeux si je calcule un I de 4500 cm4 je choisi un IPE 270 qui a un Ix de 4917 est ce que tu es Ok
    pour le H on est d'accord il fat le poser sur sa semelle
    est ce que tu peux me dire comment calculer l'effort tranchant aux appuis et merci encore

  14. #13
    Chup

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Bonjour,
    j'ai un petit soucis avec les formules données par sitalgo, il me semble que l'une des deux formules (flèche et moment fléchissant au centre) n'est pas homogène : si Q est la charge totale (une force) alors la flèche est correcte, mais le moment ne l'est pas. Si Q est la charge par unité de longueur alors c'est le moment qui est correct et la flèche est en L4.

    Pour ce qui est de l'effort tranchant aux appuis, c'est simplement la réaction aux appuis, soit la charge totale divisée par 2.

  15. #14
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Bien vu Chup. On gagne une puissance avec les charges réparties. C'est bien 5QL4/384EI. J'ai repris sans faire gaffe cette formule dans un livret Béraud-Sudreau, "marchands de fers depuis 1783". Où va-t-on si on ne peut plus se fier aux anciens.

    Nathalie : OK. dans mon catalogue un IPE 270 fait 5790 cm4, c'est un 270x135x6,6.
    Le tranchant est ici max aux appuis T = QL/2. tau = T/S je ne me rappelle pas le tau admissible, faudra voir sur internet mais ptêt plus rapide en téléphonant à un fournisseur (pas la boutique du coin quand même).

  16. #15
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    merci à vous deux mille fois
    le S pour l'effort tranchant comment le calcule tu c'est la surface d'appui ?si tu peux me donner un exemple
    et merci encore

  17. #16
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    C'est la surface de la section du profil, IPE 270 : 45,9 cm².
    On obtient une contrainte tangeantielle tau, alors que sigma est une contrainte normale.

    T = QL/2
    tau = T/S
    Tau adm : si qqun sait.

    Nota : tout ça c'est du vieux bazard, ce mode de calcul a changé avec le calcul aux états limites (BAEL pour le béton armé, CMEL charp met, etc.) depuis les années 80.

  18. #17
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour sidalgo
    la charge Q que tu me donnes c'est celle qui est ramenée au ml entraxe poutre comme pour la flèche
    est ce que tu es ok
    note la façon est peut être désuée mais je crois que nos anciens ont fait leurs preuves au niveau de calculs architecturaux
    aprés si je ne t'ennuie pas, j'aimerai savoir comment on calcule le déversement lorsque tu as des traverses qui relie des poutres........
    merci encore
    bonne journée

  19. #18
    simbis

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    juste pour dire que si vous augmentez la charge au dela des valeurs admises pour maintenir la poutre en dessous de flèches admises en construction , votre pourte 'si elle est longue...) va déverser avant de casser en flexion.....

  20. #19
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    je crois qu'une poutre peut déverser tout en étant dans des conditions de chargement dit normal, ( selon la longueur de la poutre ) et suivant les forces extérieures

  21. #20
    simbis

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Citation Envoyé par nathalie1136
    je crois qu'une poutre peut déverser tout en étant dans des conditions de chargement dit normal, ( selon la longueur de la poutre ) et suivant les forces extérieures
    si vous maintenez une charge verticale et dans l'axe inférieure a celle qui provoque la flèche 1/500 (y compris le poids de la poutre) je pense qu'elle ne peut pas deverser. C'est au moins ce qui se passe pour les poutre raisonnablement proportionnées....

  22. #21
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Q est la charge répartie que doit reprendre la poutre ex :
    Charge plancher 3000 daN/m², 3 poutres on étudie celle du milieu : d'un côté une poutre à 1,50 m (entre axes) de l'autre une poutre à 1,20 m. La poutre centrale reprend la moitié du plancher de chaque côté soit 1,50/2 + 1,20/2 = 1,35 m.
    Soit 3000 x 1,35 = 4050 N/ml.

    En l'absence de moment de torsion prévu de par la forme de la structure, le déversement ne se produit que si la déformation est importante. Avec une condition de flèche de 1/500 on est loin des contraintes admissibles, ça agit comme un coef de sécurité.
    Mais à froid comme ça, je ne sais plus le calculer.

  23. #22
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Il y aussi moins de risque de déversement à inertie égale avec un profil carré comme le HEA qu'avec un IPE.

  24. #23
    Chup

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Citation Envoyé par sitalgo
    Soit 3000 x 1,35 = 4050 N/ml.
    C'est quoi un ml ?

  25. #24
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    chup un ml est un mètre linéaire

  26. #25
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    sidalgo bonjour,
    j'ai essayé de prendre un exemple une charge de 580 dan/m² ( charges d'exploitations incluses)
    entraxe poutre 0,70 ml
    j'ai un probleme dans mes unités ( ou convertion
    mon mf =1827 dan/m
    si j'ai un sigma de 235 dan/cm²
    mon mf pour le convertir doit etre multiplier par 100
    pour avoir des cmmf /cmau4/cm
    j'aurai donc un i/v = 777 cm³
    je ne sais pas quoi en faire de ces 777 cm³ je n'arrive pas à les analiser
    si je calcule ma fleche pour déterminer le i avec f= 1/500
    j'obtiens un i de 1631.25 cm4 de la d'aprés mon abaque je choisi un ipe de 200
    est ce que tu es ok
    mais je ne sais pas comment analyser les 777 du i/v obtenu
    tu peux m'aider
    merci mille fois
    bonne journée

  27. #26
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    Faut travailler au maximum en SI, tu convertis en cm4 juste pour chercher les inerties dans le catalogue (1 m4 = 10e8 cm4, vaut mieux un tableur paske ça
    fait beaucoup de zéro sur une calculette).
    Donc on a 5800 n/m² x 0,70 m = 4060 n/m² de charge. Poutre longueur 6 m.
    Mf maxi = 18270 N.m ; sigma = 240 Mpa (c'est de l'acier E24). E = 210 GPa.

    Calcul par I/v :

    I/v = Mf/sigma = 0,00007613 m3 soit 76,13 cm3.

    Contrôle :
    IPE 140 : 77,3 cm3, poids 129 N/ml => tenir compte du poids propre Q = 4060 + 129 = 4189 n/ml
    Mf max = 18850 et I/v = 78,54 cm3. L'IPE 140 ne passe pas => IPE 160.
    contrôle flèche : 0,039 soit 1/154.

    Calcul par la flèche (pour 1/500):

    f = 5PL4/384 EI = L/500 => I = 2500 PL3 / 384 E = 0,00002719 m4 = 2719 cm4
    IPE 220 : 2772 cm4, poids 262 N/ml => Q = 4322 N/ml
    Mf max = 19449 N/m
    contrôle valeur sigma : mv/I = 77 MPa (au lieu de 240)
    contrôle flèche : 0,0125 m soit 1/479 (l'inertie en plus ne compense pas le poids propre).

    Une poutre de 6m n'a pas une portée de calcul de 6m, les appuis prennent au moins quelques cm.

    Pour le tranchant :
    T = QL/2 = 4322 x 6 /2 = 12966 N
    tau = T/ S = 12966 / 0,0334 = 388204 Pa = 0,39 MPa. Ca passe à l'aise.

    N'hésite pas si tu as des questions.

  28. #27
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour sidalgo
    je t'ai répondu hier mais ça n'est pas sur le forum joker
    par contre désolée de n'avoir pu répondre samedi je n'ai pas internet à la maison fou à notre époque
    enfin soit
    j'ai bien eu ta démo
    ça me choque qu'il y ait une telle différence selon la méthode pour le choix de l'ipe

  29. #28
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    sidalgo
    concernant l'effort tranchant, est ce qu"e tu as trouve la contrainte correspondante admissible
    merci et bonne journée

  30. #29
    sitalgo

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    D'abord c'est siTalgo. Facile de s'en souvenir, ça vient de Brassens, Le bistrot.
    Mais SI T'AS L'GOsier
    Qu'une armure d'acier
    Matelasse
    Goûte à ce velour
    Ce petit bleu lourd
    De menace
    Tu trouveras là
    La fin' fleur de la
    Populasse
    Tous les marmiteux
    Les calamiteux
    De la place
    ... c'est du bon mais j'abuse pas.

    Normal qu'il y ait une différence, le premier se fait par la contrainte admissible donc au-delà ça pète et c'est la flèche maximum.
    Le second se fait avec une condition de flèche pénalisante donc plus d'inertie pour avoir moins de flèche.

    Pour les valeurs admissibles, j'ai pensé que comme en béton armé, il faudrait travailler avec des valeurs réduites. J'ai donc fini par trouver ça :
    sigma(admissible calcul) = 0,6 sigma(admissible rupture)
    tau = 0,65 sigma

    Avec de l'acier E24 à 240 MPa on a donc à prendre en compte sigma = 144 MPa et tau = 93,6 MPa.

  31. #30
    nathalie1136

    Re : flexion d'un poutre en I ou en H

    bonjour siTalgo, désolée pour la déformation précédente
    l'acier E24 à 240 Mpa ( contrainte admissible en compression ) le sigma serait de 144 MPa
    la contrainte de compression que je dois prendre est 240 ou 144 ?
    merci bonne journée

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