Flexion d'une poutre

[invite865d0e17]

Bonjour,

Je suis en 2ème année de CPGE BCPST et je réalise un TIPE sur la fracturation des grès et notamment leurs comportements à différentes contraintes mécaniques. Le but de mon message est de savoir s'il est possible par exemple de calculer un coefficient de flexion de façon "relativement" simple.
J'ai vu différents sujets assez proches sur ce forum mais aucun ne correspond à ce que je cherche vraiment.
Je m'explique: notre contact nous a indiqué des textes nous permettant à partir de résultats expérimentaux d'en déduire des coefficients rhéologiques. Or, cela fait appel à un niveau de maths MP, donc bien au dela du mien (principe de saint venant, sigma, couple de torsion, ....) ou au moins au niveau des notions évoquées que je n'ai jamais étudiées et que je manipule donc tres mal.

Nous voudrions applique une force à une barre de gres fixée à une extremité, avec une partie de la poutre non soutenue (en porte à faux). Le moment de la cassure nous indiquera la force de contraintes limite et le coefficient de flexion du matériau. Mais c'est assez complique.

Je voulais donc savoir s'il était possible de déduire un résultat assez proche de la réalité à partir d'une modélisation 2D (où le calcul des moments est bien plus facile), ou bien en multipliant les expériences avec des barres de dimensions différentes?
Si oui, cela nous eviterait de plancher sur un cours completement hors programme au mien.
Si non, il va falloir s'y atteler sérieusement...

J'ai deja fouiné sur le net et j'ai trouvé quelques petites choses comme:
W = k.xh2 avec W la résistance à la flexion mais cela me parait un peu trop simplifié et à aucun moment cette formule n'est évoquée dans les textes.

En tout cas je remercie d'avance milles fois les personnes qui prendront de leur temps pour m'aider.

Victor
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[sitalgo]

Bonjour,
Le moment de la cassure nous indiquera la force de contraintes limite et le coefficient de flexion du matériau.

On va essayer de faire simple.

La contrainte limite est une caractéristique du matériau, le coef de flexion est une caractéristique d'un solide constitué de ce matériau. Autrement dit, à contrainte limite égale, le coef dépend de la forme du solide. La résistance à la flexion se fait donc en fonction de la contrainte limite et de la forme. Ex classique : un madrier résiste mieux sur chant qu'à plat.

La résistance à la flexion augmente proportionnellement avec la largeur et avec le carré de la hauteur.
Mfmax = sigma I/v
Avec I/v = bh²/6

Ca casse quand la contrainte limite est atteinte, I/v rend cette contrainte plus ou moins facile à atteindre.
I/v est appelé module de résistance et me semble tout à fait correspondre à ce que tu cherches. Pour info, sigma est la contrainte admissible, I est le moment d'inertie et v la demi-hauteur de la poutre.