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Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités



  1. #1
    romain6465

    Thumbs up Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités


    ------

    Bonjour à tous,
    Un peu d'aide serait la bienvenue.
    Je cherche à trouver la charge maximale admissible que je peux poser sur un tube carré d'acier encastré à ses 2 extremités. Le modèle est celui de la charge repartie. J'ai tous les éléments je pense mis à part le moment de flexion que je ne sais pas comment calculer. Merci d'avance
    romain...

    -----

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  3. #2
    sitalgo

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    B'jour,

    Regarde la fin du fil "calcul de la flèche d'une poutre IPN".
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #3
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    merci bcp sitalgo, je pense que ça m'a pas mal aidé !

    par contre, dois-je calculer la flèche ou est-ce que c'est inutile dans mon cas ? (dsl je ne suis pas un mordu de rdm )
    voilà merci encore

  5. #4
    romain6465

    Unhappy Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    bon en fait je réécris pour exposer totalement mon problème. J'ai construit dans le but de mon stage une structure permettant de supporter des barres de matières premières. (voir pièce jointe). Et mon tuteur veut que je trouve la charge admissible qu'elle peut supporter.
    Je sais pas trop quel modèle prendre, alors j'ai étudié la flexion des barres horizontales soumises à une charge répartie. Est-ce un bon début ? Que dois-je faire par la suite ?
    Merci de votre aide.
    Images attachées Images attachées

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mamie

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Salut Romain,

    Je ne suis pas convaincu que le modele de la barre bi-encastrée soit representatif de ton probleme : tu risques de surestimer fortement la charge admissible... En effet, on peut supposer de facon plus raisonnable que de chaque cote de la barre superieure, une rotation est possible. Donc, je prendrais plutot une barre bi-articulée et dons ce cas, le moment fléchissant maximal est ql²/8 (en milieu de travée).

    Je te laisse finir le dimensionnement pour determiner q(max) en fonction de la contrainte admissible de ton acier...
    Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.

  8. #6
    romain6465

    Lightbulb Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Merci Mamie pour tes infos. J'avais sans doute sur estimer ma structure...

    Autre info : j'ai déjà toutes les dimensions : la structure est déjà faite, l'étude RDM ne l'est pas :s ( l'un va plus vite que l'autre chez moi ^^). Je peux vous assurer que ça tient mais jusqu'à quand...

    Mamie, qu'est ce que tu entends par barre superieure ??

    Et ensuite niveau déroulement des calculs :
    - determination de Mmaxi
    - determination de la charge maxi
    je vois ces étapes à réaliser mais j'ai du en oublier sans doute. QQ précisions seraient les bienvenues...
    Merci beaucoup

    PS : En ma possession :
    toutes les dimensions, le module de young, la limite élastique Re, le moment quadratique.

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  10. #7
    sitalgo

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Citation Envoyé par romain6465 Voir le message
    par contre, dois-je calculer la flèche ou est-ce que c'est inutile dans mon cas ?
    Il y a plusieurs limites pour dimensionner une poutre, tu peux faire à la limite élastique (à éviter), la LE avec coef de sécurité (prendre maxi 2/3 de LE), ou à la flèche (encore plus sécuritaire) et c'est à toi de voir combien tu veux de millimètres de flèche. Vérifier quand même la contrainte atteinte des fois que... (flèche importante).

    N'oublie pas qu'on ne pose pas toujours en douceur les objets, tu peux ajouter un coef pour charges dynamiques (1,5).

    Pour l'encastrement, faut oublier. Il faudrait que l'inertie des poteaux soit au moins 4 fois supérieure à celle des poutres et peut-être prévoir des goussets.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  11. #8
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    ah super Sitalgo. C'était surtout ça qui m'embetait : que faire de la fleche et de la limite élastique, est-ce que tout devait concorder, mais ca m'a bien éclairé là-dessus.
    Par contre, au sujet de la flèche, elle ne doit pas dépasser 1/500 de la longueur de la poutre si j'ai tout suivi ? ou dois-je la fixer moi même ? et comment...
    en tout cas, merci à tous pour vos infos et votre rapidité de réponse.

    pour finir de vous embêter :
    je vais donc isoler chaque "casier" et voir la charge qu'il peut supporter, avec le modèle d'une poutre sur deux appuis ?? ça vous parait correct ou j'ai rien compris ?
    (les calculs que je fais doivent être un peu poussés mais sans plus, donc un modèle assez simple (mm si c'est opter pour la facilité) sinon, j'y arriverai pas ^^)
    merci

  12. #9
    Mamie

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Citation Envoyé par romain6465 Voir le message

    Mamie, qu'est ce que tu entends par barre superieure ??
    En fait, je vois le pb comme un portique avec une barre transversale en partie basse. Mais ce n'est pas celle ci qui est dimensionnante, c'est pour cela que j'ai précisé "barre supérieure", celle que tu cherches a calculer...

    En ce qui concerne la fleche, je ne vois pas de raison objective qui justifierait que l'on fasse un dimensionnement en deplacement ! Finalement, on s'en fout un peu si la fleche est de plusieurs mm tant que la limite en contrainte n'est pas depassée...

    Pour le déroulement des calculs, il faut que tu appliques la formule suivante : Mf/I x 1/v = sigma (désolé pour les notation, je sais pas utiliser TEX )

    Mf est ton moment max (donc qL²/8 avec q ta charge lineique qui est la valeur que tu cherches a determiner et L la longueur de ta barre)
    I ton inertie (ou moment quadra)
    v est la distance de ta ligne neutre avec la fibre la plus sollicitée, en l'occurence ici c'est la moitie de la hauteur de ta barre)
    sigma est la contrainte max que peut supporter ton acier, de memoire au alentour de 230 MPa mais a verifier...

    Et je suis d'accord aussi pour prendre un coeff de securite de l'ordre de 1,5...
    Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.

  13. #10
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    ok mamie, ça me semble très clair mais c'est mon resultat que je trouve très louche.
    Données :
    largeur : 40mm
    hauteur : 40mm
    longueur : 240mm
    SIGMA : 240 MPa
    I = 73365 mm4
    module de flexion I/v = 3668.3 mm3
    et donc en faisaint le calcul, je trouve une charge linéique de 81 N/mm
    et donc que ma poutre peut supporter 19440N.
    c'est peut-être correct en fait... ca fait beaucoup non qd mm 1.8 tonnes sur une barre de 40mm ???
    merci à tous

  14. #11
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    2 tonnes plutot même :s

    et épaisseur de mon tube : 2mm (mais je pense pas que l'erreur soit au niveau du moment quadratique)

  15. #12
    sitalgo

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Citation Envoyé par Mamie Voir le message
    En ce qui concerne la fleche, je ne vois pas de raison objective qui justifierait que l'on fasse un dimensionnement en deplacement !
    C'est ce qui fait la différence entre pro et amateur.

    Citation Envoyé par romain6465 Voir le message
    2 tonnes plutot même
    Je n'ai pas contrôlé mais c'est possible, bien sûr tu risques d'avoir une flèche bien visible, un taux de fatigue élevé, du fluage et surtout des soudures qui fatiguent.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  17. #13
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    ok merci à tous. Je vais supposer que mon résultat est correct (de tte manière je sais embrouiller les profs pour qu'ils captent rien de ce que je dis )

    avec cette charge, je trouve une flèche de 0,22m , soit environ 1/1000 de la longueur de ma poutre. La flèche ne présume rien de mauvais alors si ?

    Niveau fluage, c'est sur qu'il va prendre cher mon rack à force (mais je serai plus dans l'entreprise pour le voir )

    Niveau taux de fatigue par contre. Il doit exister une formule je suppose ? parce que rien de très intéressant à ce sujet sur le net.

    Voilà merci encore et bonne mécanique

  18. #14
    sitalgo

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    J'ai fait les calculs et je trouve bien plus en charge, normal c'est très court (0,22m, je viens seulement de réaliser).
    Il faut aussi vérifier si ça tient au tranchant, surtout quand c'est court vu que le dimensionnement pour le fléchissant est faible.
    En prenant une valeur de 94MPa sur 306mm², cela correspond à une charge ponctuelle 28600N en considérant qu'elle s'applique à 0mm d'un appui (comme ça on est tranquille).

    Il reste encore à savoir si les montants (en bas de ceux du milieu) peuvent supporter que chaque étagère soit chargée au maxi.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  19. #15
    Mamie

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    C'est ce qui fait la différence entre pro et amateur.
    Uhhh... Tout a fait d'accord et tu m'as l'air d'etre beaucoup plus pro que moi, ca se sent bien D'ailleurs, bien vu pour le dimensionnement en deplacement, je n'avais pas pensé au fluage, ce qui trahit mon manque d'experience et mes connaissances trop theoriques !!!

    Bref, pour en revenir au debat de fond, je n'ai pas verifier les calculs mais y'a embrouille dans les unites, isn't it ? La barre a vraiment une longueur de 240 mm donc 24 cm ? Ce serait pas 240 cm plutot ? Et en ce qui concerne la fleche, tu trouves 0,22 m soit 22 cm !!! La c'est sur, il va y avoir des problemes de fluage !!!

    Enfin, moi je dis ca...
    Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.

  20. #16
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    alors si on compare à mes connaissances, on voit qui sont les pros ^^

    sorry petite erreur de frappe, je trouve une flèche de 0.22m ! mais en charge je trouve bien ce que j'ai ecrit, sans doute encore des erreurs :s
    en fait je trouve 1994kg avec la methode de la contrainte et 4188kg si je prends une fleche égale à L/240? après je sais pas si c'est bon

    pour mamie, c'est bien 240mm soit 24 cm, c'est court certes, mais c'est ça.

    désolé pour toutes mes imprécisions... (attendez je relis ce que je viens d'écrire), c'est bon, tout ce que j'ai marqué correspond.
    merci encore

  21. #17
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    attend mamie, peut-être qu'on voit pas du tout le problème de la même façon et c'est pour ça qui a embrouille.

    un petit schéma pour clarifier toutes mes paroles...

    Donc j'ai pensé qu'on pouvait isoler chaque barre de 240mm et trouver quelle charge elle pouvait encaisser. Après peut-être que déjà à la base, j'ai raisonner comme un "faux mécano" ^^ (ce qui ne m'eétonnerait qu'à moitié...)
    voilà

  22. #18
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    re rectification fleche = 0.22 mm chez moi...

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  24. #19
    Mamie

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Ok, je viens de comprendre que ce sont les cotes qui sont chargés et non le dessus !!!! Au temps pour moi... Donc tout s'explique, et notamment pourquoi tu etais parti sur une poutre bi encastrée étant donné la rigidité des cotes...

    Du coup, je comprends egalement la remarque de sitalgo concernant le probleme du tranchant... Et effectivement, je ne crois pas que ce soit par rapport au moment flechissant qu'il faut dimentionner et a priori, ce sont les liaisons entre les barres qu'il faudrait regarder d'un peu plus pres...

    Ca commence a devenir compliquer cette hitstoire, je crains de ne pas pouvoir t'aider jusqu'au bout !
    Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.

  25. #20
    sitalgo

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Citation Envoyé par romain6465;13:S:59515
    re rectification fleche = 0.22 mm chez moi...
    C'est comme ça que je l'ai compris vu les autres dimensions.

    Si les utilisateurs comptent charger toutes les étagères avec de telles charges, faut voir la section des montants et penser à la stabilité verticale (passer de ça |-| à /-/ ). Quelle est la charge totale attendue ?
    D'autant que les barres seront posées en les faisant glisser sur ces étagères.

    Mamie : j'ai mis un pour montrer que je plaisantais.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  26. #21
    Mamie

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    Tinkiet, j'avais bien compris
    Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.

  27. #22
    romain6465

    Re : Flexion d'une poutre encastrée à ses 2 extrémités

    c'est un rack de stockage pour un atelier de mecanique de precision. Seront stockés uniquement des barres de métal. Le métal avec la plus grosse masse volumique est l'acier, et vu les dimensions du rack, dans un casier, il y aura dans le pire des cas (vraiment le pire de chez pire) 1800kg de charge.

    cette "petite étude" (à la base) doit juste montrer que cette charge sera encaissé, en faisant qd mm qq calcul scientifiques pour agrémenter mes explications. voilà pour ça.

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