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Flexion d'un poutre



  1. #1
    Evil.Saien

    Bonjour,
    est-ce que quelqu'un pourrait m'éxpliquer en détailsm les calculs qui conduisent à trouver toutes les contraintes dans une poutre encastrée à un seul côté et sur laquelle une force appliquée ponctuellement est éxercée à l'autre éxtremité.

    Merci, au revoir

    -----

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  3. #2
    olle

    salut

    de l'autre côté elle est libre ou sur un appui ?

  4. #3
    olle



    (bon bon bon, ça va être lourd à expliquer si ya besoin )

    déjà ce n'est le calcul que pour la contrainte normale à la section de la poutre. le reste je me souviens plus de tête...

  5. #4
    olle

    pour commencer, comment établir les diagrammes M (moment fléchissant) N (effort normal) T (effort tranchant)

    N:
    on part de la gauche de la poutre:
    à chaque force vers la gauche, N augmente de cette force
    à chaque force vers la droite, N diminue de cette force

    T:
    on part de la gauche de la poutre:
    à chaque force vers le haut, T augmente de cette force
    à chaque force vers le bas, T diminue de cette force

    M:
    le diagramme M est l'intégrale du diagramme T, aux discontinuités près.
    ces discontinuités sont les couples appliqués à la poutre
    à chaque couple dans le sens anti-trigono, M augmente de ce couple
    à chaque couple dans le sens trigono, M diminue de ce couple

    à noter que pour les bouts de poutre dans le vide, M = 0

    à partir de ces valeurs M N et T dans la poutre, on peut en déduire les contrainte en un point quelconque de la poutre. le calcul de la contrainte normal (c la plus importante et la plus facile) est fait pour un point se trouvant aux 2/3 de la longueur de la poutre et aux 3/4 de la hauteur de la poutre.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    olle

    erreur de signe dans l'application au point X: c'est y = -h/4 et pas y = h/4

  8. #6
    dupo

    c'est vrai que la physique, c'est aussi de la mécanique...enfin presque.



    question(flême de lire les livres):

    c'est quoi un déplacement virtuel ?

    si vous me renvoyez à des livres, ou me donnez des liens à consulter

    bye à tous.

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  10. #7
    Evil.Saien

    Merci
    Je savais calculer ca jadis mais j'ai oublié... alala, le méfait du temps sur le cerveau !
    En tout cas merci de votre aide et les zolies figures !

  11. #8
    geagea

    Re : Flexion d'un poutre

    bonjour
    exemple poutre L=2m encastrée a l'appui,libre a l'autre extrémité(on appelle aussi une poutre cantilever ou console) appliquons une charge de 1000daN
    Le moment a l'appui est 2000daN.m(la chargex par la longueur)
    Le tranchant est égale a P soit 1000daN
    Pour définir le module de flexion,il faut connaitre l'acier utiliséar exemple S235 soit comme limite élastique 23,50d&aN/mm²
    la contrainte admissible avec un coefficient de sécurite de 1,50 soit sigma ad.=23,5/1,5=15,67daN/mm²
    Le module de flexion pour la résistance de la poutre I/V> ou égale a Moment/contrainte admissible soit 200000/1567=127,63cm3
    selon le catalogue OTUA,on peut retenir soit un IPE 180 I/v=146cm3 Inertie:1317cm4
    contrainte de flexion:200000/146=1370daN/cm²<1567daN/cm²
    contrainte de cisaillement: 1000/164x5,3=1,15daN/mm²(avec 164 hauteur de l'âme)<15,67/1,54=10,18 daN/mm²
    il faudrait calculer le dversement
    Pour le calcul de la flèche,on va procéder par la méthode de Mohr soit 1/E.I[(MxLx1/2)2/3L)]=MxL²/3 avec M= 2000daN.m
    1/E.I[(2000x2²/3)]=2666,66/21^9x1317^-8=0,0096m 9,6mm en négligant T rapport 2000/9,6=208
    La formule de RDM donne PxL^3/3.E.I= 1000x2^3/3x21^9x1317^-8=0,0096m avec E: module de young pour l'acier 21000daN/mm²
    si on veut calculer la flèche due au tranchant il faut tenir compte du module de Coulomb soit 8076daN/mm² on calcule le module de Coulomb par E/2x(1+0,3)
    avec 0,3 étant le coefficient de poisson pour l'acier
    La section de l'âme vaut 8,692cm2
    soit 1000x200/807600x8,692=0,0285cm(0,285mm terme négligeable pour les poutres a âme pleine,mais pour les treillis c'est différent il faut tenir compte de l'effort tranchant
    calcul de la rotation a l'extrémité de la console(même principe)
    2000x2/21^9x1317^-8=0,0145rd soit 0°82/100

    cordialement

    géagéa

  12. #9
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion d'un poutre

    Bonjour, Geagea,
    Intéressé par votre documentation très bien documentée, je me suis permis de reprendre vos formules pour mieux les comprendres.
    Il y a juste la dernière formule pour l'angle ou je trouve la moitié.

    angle=P*L^2/(2*E*J) =0.007rad.

    Si vous voulez je peux vous joindre ma feuille de calculs, elle est faite avec MathCad Prime 2.
    Il existe une version gratuite, je met le lien.
    Cordialement.
    Jaunin__
    http://www.comsol.net/index.php/de/mathcad-download

  13. #10
    geagea

    Re : Flexion d'un poutre

    bonjoujour monsieur Jaunin,

    en effet j'ai commis une erreur car la rotationvt 1/E.I(MxLx1/2) soit 2000x2x1/2/21^9X1317^-8=0,0072rd soit 0°41/100
    j'avais oublié 1/2 excusez moi

    très cordialement

    géagéa

  14. #11
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Flexion d'un poutre

    Bonjour, Geagea,
    Vous me gênez en mettant, "monsieur", de plus on est quasiment contemporains.
    j'avais oublié 1/2 excusez-moi
    Pas de souci, ce, n'est pas facile de taper des formules à l'écran.
    Je joins la feuille de calcul qui découle de vos indications sur la méthodologie pour la poutre en cantilever.
    Il est possible d'avoir ce logiciel gratuitement en version allégée, on tape les formules comme on le ferait à la main.

    Bon maintenant on sait de nouveau fait attraper par Evil.Sain,
    sont sujet date 11.02.2004 et sa dernière activité remonte au 09.11.2009.

    Ce n'est pas grave ça a le mérite de refaire une page de RDM qui pourra servir et montrer les possibilités du logiciel et si
    Evil.Sain revevait à passer il aurait sa réponse.
    Cordialement.
    Jaunin__
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