calcul de la surface de recouvrement de 2 cônes en fonction de l'angle

[invite4a65ccf6]

Bonjour,

j'ai un petit problème pour résoudre un problème de physique. Je cherche à exprimer la variation du recouvrement de deux détecteurs en fonction de l'angle;
au départ les détecteurs sont l'un en face de l'autres, puis on décale le détecteur mobile (celui-ci fait un mouvement de rotation donc la distance à la source ne varie pas).
Les détecteurs: ce sont des cylindres de diamètre 2,5 cm et de hauteur 5 cm, la source est à 5 cm (équidistante des deux détecteurs)

Je ne voit pas du tout comment exprimer cette surface de recouvrement en fonction de l'angle sachant que cela forme un cône depuis la source. Il faut passer par l'angle solide et après...

merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour
Désolé, mais je n'ai pas compris la géométrie du problème.
Faites-nous un schéma (même à main levée) de la disposition et des surfaces concernées.
Au revoir.

[invite4a65ccf6]

voici en pièce jointe le schéma du dispositif, le θlim représente l'angle pour lequel le recouvrement est nul, maintenant je cherche à exprimer la surface de recouvrement entre 0° et cet angle.
merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
Si je comprends bien votre dessin, la surface à chercher est l'intersection des deux disques bleus, colorée en rouge. Est-bien ça ?
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a65ccf6]

Oui, c'est exactement ça. Je cherche à exprimer cette surface en fonction de l'angle entre les 2 PM :au départ on est à 0°, il sont l'un en face de l'autre et après on en déplace un jusqu'à ce qu'il n'ait plus du tout de recouvrement.

[joel_5632]

bonjour

Tu cherches l'aire de l'intersection de 2 disques.
C'est déjà pas très simple quand les 2 disques sont coplanaires

Voir ce fil par exemple

http://www.les-mathematiques.net/pho...,432342,432454

Et dans ton cas comme l'un des détecteurs pivote, les disques bleus de ton schéma ne sont même pas coplanaires .. D'ailleurs c'est quoi l'intersection dans ce cas ? Ne vaudrait il pas mieux parler de l'angle solide formé par des rayons lumineux qui partiraient de la base des cones et qui traverseraient les 2 cercles bleus ? Je ne sais pas, c'est juste une idée.

[coussin]

C'est déjà pas très simple quand les 2 disques sont coplanaires

Si les deux disques ne sont pas coplanaires, leur intersection est un segment, non ? Donc d'aire nulle, c'est plus simple

[LPFR]

Re.
Dessinez deux cercles qui se superposent partiellement. Tracez la corde aux points d'intersection.
Vous aurez pour chaque disque (même si les diamètres sont différents) un morceau de disque compris entre la corde et l'arc.
La surface de ce morceau est égale à la surface du secteur moins la surface du triangle formé par la corde et le centre du disque.
Il vous reste à calculer la longueur de la corde et l'angle du secteur en fonction des rayons des disques et de la distance entre les centres.
A+

[LPFR]

Re.
Si les deux capteurs sont des photomultiplicateurs, comment peuvent-ils se recouvrir ?
A+

[invite07941352]

Bonjour,
C'est la question que je me posais depuis le début . De plus la géométrie est vraiment bizarre avec une source à 5 cm de détecteurs volumineux( vu la distance ), et qui sont placés verticalement ??? Je ne vois pas le rapport avec le calcul demandé ...

[invite4a65ccf6]

Les 2 détecteurs, sont bien des photomultiplicateurs. Au début de l’expérience, ils sont l'un en face de l'autre pour détecter des photons issus d'une réaction d'annihilation. On mesure le nombre de coïncidence en fonction de l'angle entre ceux ci qui diminue forcement puisqu'il sont émis à 180°.

[coussin]

Je me souviens avoir fait cette expérience étant étudiant

[LPFR]

Re.
Dans ce cas, les capteurs ne peuvent pas se superposer.
Et même si vous mettiez les capteurs à des rayons différents, la "superposition" est très difficile à évaluer, car un PM masque une partie des gammas, mais une autre partie le traverse.
Quelle est la raison de votre problème ? Un exercice ? Un TP ?
A+

[invite07941352]

Re,
Je me doutais bien qu'il s'agissait d'un banc à coîncidences . De tout ceux que j'ai vu, les PM doivent se déplacer sur le même rayon, dans le même plan et donc, au plus près, ils sont côte à côte mais ne se font jamais d'ombre i Mais c'est peut être une manip hors norme ...