Lagrangien d'autointeractions entre les bosons W et Z

[invite91cb62e0]

Bonjour, (encore moi )

Voilà un "petit" calcul que je voudrais faire mais vu le résultat que j'obtiens, je ne suis pas sûr d'avoir pris le bon point de départ.

Je voudrais calculer les interactions entre le bosons Z ert W au troisième ordre (pour commencer).

J'ai le Lagrangien suivant :



Étant donné la définition de B (analogue à celui du tenseur électromagnétique), j'ai l'impression qu'il ne jouera pas grand rôle au troisième et quatrième ordre (ais-je tort ?)

En ce qui concerne la définition de , j'ai :



J'ai donc écrit

Puis j'ai développé chaque termes, pris uniquement les termes où un g apparaissait (à moins de me tromper, les termes en g seraient du troisième ordre et ceux en g carré du quatrième, c'est ce que je me suggère la réponse)
J'ai ensuite tout développé en fonction des W (générateurs de SU(2)), de Z (boson Z) et de A (photon).

J'ai donc au final, plusieurs lignes avec de W, Z, A, cosinus, sinus etc...
J'ai ensuite pris la réponse (qui est fonction des bosons de jauge entre autre) puis je l'ai développé pour voir si cela concordait avec mon développement.

Le premier truc qui m'a tracasser´c'est le fait que la réponse implique des termes du genre et que mon développement lui, ne contient aucun nombres complexes et je ne vois pas d'où peut venir le i...

D'autres bizarreries me font aussi dire que mon point de départ ou quelque chose dans mon développement ne doit sûrement pas être bon.

Voila, si vous avez une idée
Merci

PS : si jamais vous connaissez un site ou un pdf dans lequel le calcul est fait (ou débuté tout du moins), cela me serait d'une grande aide.
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[inviteca4b3353]

Salut,

En effet le terme cinétique de B ne contient pas de terme d'(auto)interaction, B étant abelien. En revanche le Z est un mélange de B et W3, donc B n'est pas négligeable en ce sens.

W=(W1+iW2)/sqrt2 est simplement la combinaison des champs W1 et W2 dont la charge électrique est bien définie. Comme QED est une symétrie exacte de la théorie, il est plus pertinent de travailler avec des "états propres" de la charge électrique Q, en notation ket on peut écrire Q|W> = -1|W>. (La combinaison conjugué W*=(W1-iW2)/sqrt2 est bien entendu de charge opposée Q|W*>=+1|W*>.)

Ré-écrit ton calcul en terme de W et W* (souvent noté W- et W+ par référence à leur charge électrique) et ton développement devrait concorder avec le bon résultat.

KB

[invite91cb62e0]

Bonjour,

J'ai développé en fonction des bosons physiques et j'ai le bon résultat.
Lorsque je développais la solution pour voir si l'expression était la même que celle que j'avais, j'oubliais le Lagrangien transconjugué (qui annule certains termes).

merci

Skops