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détail technique de RG linéarisée



  1. #1
    trajan

    détail technique de RG linéarisée


    ------

    bonjour à tous,

    voilà dans le cadre de la RG linéarisé, on pose que la métrique de l'espace temps complet peut être écrit comme
    g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\m u\nu}
    où \eta_{\mu\nu} est la métrique non perturbé (Minkowski par exemple) et h_{\mu\nu}
    une perturbation alors le problème est
    si on note le déterminant det( g_{\mu\nu})=g
    comment obtenir l'expression de
    \sqrt{g} en terme d'une série de h_{\mu\nu}?

    -----

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  4. #2
    Karibou Blanc

    Re : détail technique de RG linéarisée

    On peut montrer que pour :
    ou alors :

    .

    KB
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #3
    Karibou Blanc

    Re : détail technique de RG linéarisée

    Je reprends :

    g=det(),
    h=trace de la perturbation

    alors on a

    donc pour la racine, c'est rapide, on obtient :




    KB
    Well, life is tough and then you graduate !

  6. #4
    trajan

    Re : détail technique de RG linéarisée

    merci beaucoup KB,
    il valait juste développer la racine en série de taylor mais avec les matrice j'étais pas à l'aise,
    j'aimerais savoir comment on peut montrer que
    abs{g}=1+trace{h}?
    Et donc pour le développement de sqrt{g} jusqu'à l'ordre deux en h, on aura simplement
    \sqrt{g}=1+\frac{1}{2}h-\frac{1}{4}h^2+...?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Karibou Blanc

    Re : détail technique de RG linéarisée

    Salut,

    C'est pas abs{g} mais determinant de g ! Le mieux est de commencer par montrer que det(Id+X)=1+Tr(X). Il suffit d'écrire la définition du déterminant (somme sur les permutations blabla...) et de faire un DL autour de X=0.
    \sqrt{g}=1+\frac{1}{2}h-\frac{1}{4}h^2+...?
    Attention, c'est -1/8 pour le coef de h^2 mais sinon c'est ca.
    Well, life is tough and then you graduate !

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