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Détail d'algèbre linéaire



  1. #1
    Bleyblue

    Détail d'algèbre linéaire


    ------

    Bonjour,

    Certains diront que je chipote avec des détails mais il y a quelque chose qui me chiffone :

    Voici une des définition que j'ai reçue d'une partie libre d'un espace vectoriel :

    L est libre si aucun vecteur de L n'est combinaison linéaire d'autres vecteurs de L

    Mais si je considère la partie alors selon cette définition elle est bien libre ...

    Mais si je prends la définition :

    L est libre si

    Alors est n'est pas libre car

    Qu'est ce qui ne va pas ? Je suis pourtant sûr de l'exactitude des deux définitions ...

    merci

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    Ma définition est:
    est libre si et seulement si,

    implique automatiquement que tous les sont nuls.
    Donc L n'est pas libre s'il existe une famille de non tous nuls qui donne une combinaison linéaire nulle.
    Ainsi, la famille {0} est bien liée.
    En effet, 1*0=0
    Tu as donc trouvé lambda (1) non nul qui donne une combinaison linéaire de ton vecteur 0 nulle.


    C'est la définition générale, la vision qu'aucun vecteur n'est comb. lin. d'un autre est bien à partir de 2 vecteurs même 1 non nul, mais pour le vecteur nul c'est inadapté.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    Ah.

    Pourtant j'ai un cours d'algèbre linéaire assez complet dans lequel il est écrit :

    Définition :
    Soit V un e.v. Une partie libre de V est un ensemble L de vecteurs tels que

    Theoreme :
    L est libre , ,
    Et le théorème est correctement démontré et tout ...

    merci

  5. #4
    Ksilver

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    normalement, dans la première définition on rajoute explicitement que la parti en question ne doit pas contenir le vecteur nul.


    ou alors on suis la convention qui dit que si on fait la somme de 0 vecteur on obtiens le vecteur nul... donc des qu'une parti contien le vecteur nul, on peut dire que le vecteur nul est combinaison linéaire des autres... meme si il n'y en a pas d'autre !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    Je me disais aussi qu'il devait s'agire d'une petite imprécision de ce style la mais j'avais du mal à le croire car le professeur de géométrie est habituellement quelqu'un de très rigoureux

    J'irai lui demander

    merci

  8. #6
    rvz

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Je me disais aussi qu'il devait s'agire d'une petite imprécision de ce style la mais j'avais du mal à le croire car le professeur de géométrie est habituellement quelqu'un de très rigoureux

    J'irai lui demander

    merci
    Salut,

    Juste pour préciser qu'une somme sur un ensemble vide est toujours nulle, et ce, non pas par convention, mais par définition !
    En effet, \sum_J a_j s'évalue de la manière algorithmique suivante:
    s = 0
    pour tout j dans J,
    s = s + a_j,
    end

    De même, un produit sur un ensemble vide vaut 1.

    __
    rvz

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Détail d'algèbre linéaire

    Ah ... mais alors ça veut dire que la définition est correcte et qu'il n'y a pas d'imprécision

    merci

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