Détail d'algèbre linéaire

[Bleyblue]

Bonjour,

Certains diront que je chipote avec des détails mais il y a quelque chose qui me chiffone :

Voici une des définition que j'ai reçue d'une partie libre d'un espace vectoriel :

L est libre si aucun vecteur de L n'est combinaison linéaire d'autres vecteurs de L

Mais si je considère la partie alors selon cette définition elle est bien libre ...

Mais si je prends la définition :

L est libre si

Alors est n'est pas libre car

Qu'est ce qui ne va pas ? Je suis pourtant sûr de l'exactitude des deux définitions ...

merci
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[invitec053041c]

Ma définition est:
est libre si et seulement si,

implique automatiquement que tous les sont nuls.
Donc L n'est pas libre s'il existe une famille de non tous nuls qui donne une combinaison linéaire nulle.
Ainsi, la famille {0} est bien liée.
En effet, 1*0=0
Tu as donc trouvé lambda (1) non nul qui donne une combinaison linéaire de ton vecteur 0 nulle.


C'est la définition générale, la vision qu'aucun vecteur n'est comb. lin. d'un autre est bien à partir de 2 vecteurs même 1 non nul, mais pour le vecteur nul c'est inadapté.

[Bleyblue]

Ah.

Pourtant j'ai un cours d'algèbre linéaire assez complet dans lequel il est écrit :

Définition :
Soit V un e.v. Une partie libre de V est un ensemble L de vecteurs tels que

Theoreme :
L est libre , ,

Et le théorème est correctement démontré et tout ...

merci

[invite4ef352d8]

normalement, dans la première définition on rajoute explicitement que la parti en question ne doit pas contenir le vecteur nul.


ou alors on suis la convention qui dit que si on fait la somme de 0 vecteur on obtiens le vecteur nul... donc des qu'une parti contien le vecteur nul, on peut dire que le vecteur nul est combinaison linéaire des autres... meme si il n'y en a pas d'autre !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Je me disais aussi qu'il devait s'agire d'une petite imprécision de ce style la mais j'avais du mal à le croire car le professeur de géométrie est habituellement quelqu'un de très rigoureux

J'irai lui demander

merci

[invite6b1e2c2e]

Je me disais aussi qu'il devait s'agire d'une petite imprécision de ce style la mais j'avais du mal à le croire car le professeur de géométrie est habituellement quelqu'un de très rigoureux

J'irai lui demander

merci

Salut,

Juste pour préciser qu'une somme sur un ensemble vide est toujours nulle, et ce, non pas par convention, mais par définition !
En effet, \sum_J a_j s'évalue de la manière algorithmique suivante:
s = 0
pour tout j dans J,
s = s + a_j,
end

De même, un produit sur un ensemble vide vaut 1.

__
rvz

[Bleyblue]

Ah ... mais alors ça veut dire que la définition est correcte et qu'il n'y a pas d'imprécision

merci