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problème d'algèbre linéaire



  1. #1
    Folly

    problème d'algèbre linéaire


    ------

    Bonjour!
    J'ai un petit souci sur une question de problème.
    Il s'agit d'algèbre linéaire.

    Pour situer:
    Pour un réel k, on note Ak l'ensemble des endomorphismes u de E vérifiant:
    u^2=ku.

    On suppose que E est de dimension finie
    Il faut montrer que lorsque k est différent de 0, on peut choisir une base de E pour que la matrice associée à u dans cette base soit diagonale.
    Et que si k=0, en général (à préciser) il n'existe pas de base de E pour laquelle la matrice de u soit diagonale.

    Dans les questions précédentes, j'ai déja montré que Im(u) et Ker(u) étaient des sous espaces supplémentaires de E. Mais je ne pense pas que ça serve ici
    ( j'ai: y=(1/k)u(x) et z=x-(1/k)u(x) avec x=y+z, y appartenant à Im(u) et z appartenant à Ker(u))

    Si vous pouviez m'aider.... ce serait vraiment pas de refus

    -----

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  4. #2
    invité576543
    Invité

    Re : problème d'algèbre linéaire

    Bonjour,

    Connais-tu les notions de vecteurs propres et de valeurs propres? Si oui, qu'est ce que ça veut dire "matrice diagonale" comme propriétés sur les valeurs propres?

    Cordialement,

  5. #3
    Folly

    Re : problème d'algèbre linéaire

    Hélas, nous n'avons pas encore vu les valeurs propres en cours, donc je ne peux pas les utiliser.

  6. #4
    Folly

    Re : problème d'algèbre linéaire

    Enrevanche, il est rappelé au début du problème qu'on peut définir la trace d'un endomorphisme de E comme la trace de n'importe quelle matrice représentative de f (dans n'importe quelle base).

    Désolé pour le double post, mais j'ai été un peu lente a "l'éditage" ^^

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