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Exercice d'algèbre linéaire



  1. #1
    Bleyblue

    Exercice d'algèbre linéaire


    ------

    Bonjour,

    Si a est une matrice m x n b une matrice n x p et si a.b = 0 j'essaye de montrer qu'alors :

    rang(a) + rang(b) n

    C'était une des questions de mon examen d'alèbre linéaire de la tantôt mais je n'ai pas su y répondre malheureusement. J'ai essayé de raisonner en terme de dimension d'image et de noyau des applications linéaires associées mais sans résultats.

    Auriez-vous une idée ?

    merci

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  4. #2
    alex022

    Re : Exercice d'algèbre linéaire

    moi j'ai montré que Im(B) est inclus dans Ker(A) (si je me souviens bien)

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Exercice d'algèbre linéaire

    Ah tiens, tu es aussi un matheux/physicien de l'ulb ?

    Ok je vais essayer un peu, merci !

  6. #4
    alex022

    Re : Exercice d'algèbre linéaire

    oui je suis en BA1 Phys

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Exercice d'algèbre linéaire

    Ah, moi en BA1 math (voilà que ça devient un site de rencontre ce forum )

  9. #6
    ericcc

    Re : Exercice d'algèbre linéaire

    Si A.B=0, Im(B) inclus dans Ker(A), donc rang(B)=dim Im(B) <= dim Ker(A) puis théorème du rang

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