Poutre en flexion

[invite8d58311c]

Bonjour,

Il s'agit d'un bâti machine sur lequel est monté un chariot de masse 200kg. Je veux calculer la flèche du bâti lorsque le chariot se trouve dans la position la plus défavorable.

J'ai modélisé mon problème comme un cas classique de flexion, poutre encastrer avec masse à son extrémitée.


J'ai calculé l'équation de la déformée.
Y=1/EIgz*(Fx^3/3-LFx^2/2)
avec ymax = FL^3/(3EIgz)
AN : ymax = 0.12mm.

avec L = 1.5m
F = 2000N
IGz = 0.000088m^4

Je voudrais simplement calculer la flèche de mon bras. J'étais partis dans l'idée d'utiliser l'equation de la dérivé calculer l'angle former entre l'axe des abscisses et la droite. Mais je trouve un résultat complètement aberrant.
Si quelqu'un pouvais juste me mettre sur les bons rails merci beaucoup.
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[Jaunin]

Bonjour, KRSone,
C'est juste pour moi, un résumé.
À l'extrémité de votre poutre, sous le chariot de 200 [kg] vous avez une flèche de 0.12 [mm]. Vous avez admis le bâti sur lequel la poutre est fixée, indéformable?.
Maintenant vous voudriez connaître, dans ces conditions, la flèche au bout du bras, de masse propre négligeable ?
Ai-je bien compris ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite8d58311c]

Je suis partie de l'hypothèse que le bâti était indéformable à la base.

En réalité la partie du bâti supportant la charge est souder à un pied et ce dernier est visé dans le sol. Donc l'hypothèse de départ me semble correct.

La masse de 200kg correspond au poid de l'ensemble chariot.

Je voudrais effectivement connaitre la flèche au bout du bras lorsque le bâti encaisse le poids du chariot à son extrémité.

[sitalgo]

B'jour,

Y=1/EIgz*(Fx^3/3-LFx^2/2)

C'est Y=1/EIgz*(Fx^3/6-LFx^2/2)

avec ymax = FL^3/(3EIgz)

Pourquoi "avec" ? c'est "donc". Par ailleurs c'est une formule toute faite, pas besoin d'intégrer 2 fois.

Je voudrais simplement calculer la flèche de mon bras. J'étais partis dans l'idée d'utiliser l'equation de la dérivé calculer l'angle former entre l'axe des abscisses et la droite.

C'est la bonne méthode, montre tes calculs, ça doit être une erreur à la gomme.
Tu n'as pas donné E.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d58311c]

Pour ce qui est du module d'young :
E=210GPa

J'ai utilisé l'equation donnée par le MFz

y''=MFz/EIGz
y''=F(x-L)/(EIGz)

y''=(2000*x - 2000*1,5)/(210*10^9*0,000088)
J'ai calculé le coeff directeur :
tan(alpha)=coeff directeur
alpha = tan^-1 -1,08225*10^-4
alpha = 0.0062°

Après j'ai utilisé la trigo.
Je trouve donc une flèche de 0.21mm !

Je ne sais pas si c'est comme cela qu'il faut procéder.

[Jaunin]

Bonjour, KRSone,
On ne connait pas la longueur de votre bras?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, KRSone,
On pourrait déjà dire que l'angle de la poutre, la tgB=~B[rad]=F*L^3/(2*E*I)
Cordialement.
Jaunin__

[invite8d58311c]

Je fais donc
Tan(alpha) = FL^3/EIGz

AN : tan (alpha) = (2000*1.5^3)/(3*210*10^9*0.000088)
Tan(alpha) = 0.000121753
D'où alpha = Tan-1 0.00012... = 0,006975° ou Rad ?

C'est bien cela ?
C'est quasiment la même chose que j'ai trouvé !

Par contre je ne comprend pas l'égalité tan (B) = FL^3/EIGz

[sitalgo]

Tu détermines l'angle en bout de poutre en intégrant l'équation du Mf, mais il faut partir de l'encastrement sinon tu ne peux pas calculer la constante d'integration (on sait qu'à l'appui y=0 et l'angle =0).
Ensuite tu ajoutes la différence due à la pente du bras (pente = tg(angle) à la flèche en bout de poutre.

[invite8d58311c]

Donc j'ai
y'' = F(x-L)/EIGz
j'intègre cette equation une fois de 0 à L c'est cela ?

Si oui Int 0 à L (Fx-FL)dx
[Fx²/2]0 à L - [FLx]0 à L

y' = -FL² + C1/2EIgz ?

[sitalgo]

Commence x=0 à l'encastrement, pour trouver C1 ya rien de tel.

[Jaunin]

Re-Bonjour, KRSone,
OUPS,Oups, désolé, c'est L^2
On pourrait déjà dire que l'angle de la poutre, la tgB=~B[rad]=F*L^2/(2*E*I).
Les déformations étant relativement faibles, on peut confondre les tg avec les arcs.
Cordialement.
Jaunin__

[invite8d58311c]

On est bien d'accord sur l'equation de y
y = 1/EIGz[Fx^3/6 - FLx² + C1x + C2)

Beh la flèche est nulle en A.
y = 0 lorsque x = 0
donc y (0) = 0
donc C2 = 0

Après pour C1 je ne sais pas trop
Toujours en A
y'=0 lorsque x = 0
Donc C1 = 0

Non ?


Re bonjour Jaunin
Effectivement si j'intègre y'' de 0 à L je trouve - FL²/2EIgz.
Tan(B) = FL²/2EIgz.
Mais je ne comprend pas le sens physique de cette égalité

[Jaunin]

Re, KRSone,

"Non ?", oui, c'est bien ça, C1 et C2 =0, Sitalgo, que je salue, vous a bien expliqué.

Quel longueur votre bras ?

Cordialement.
Jaunin__

[invite8d58311c]

La poutre fait 1,5m.

Es ce que je pourrais avoir quelques explications à propos de cette equation :

Tan(B) approximativement égale à FL²/2EIgz.

[Jaunin]

Bonjour,
Comme ordre de grandeur, avec un bras de 1.5 [m] vous devriez trouver une flèche de 0.304 [mm].
C'est dans le cas de très petite flèche que l'on peut faire l'égalité entre l'angle et les radians :"Les déformations étant relativement faibles, on peut confondre les tg avec les arcs."
Cordialement.
Jaunin__

[sitalgo]

Comme ordre de grandeur, avec un bras de 1.5 [m] vous devriez trouver une flèche de 0.304 [mm].

La longueur de la poutre est confirmée mais on ne sait toujours pas combien fait le bras.

[Jaunin]

Bonjour, Sitalgo,
Zut, décidément c'est vraiment encore trop tôt pour moi, oui, c'est bien la poutre de 1.5 [m], je suis parti sur la réponse en croyant quelle concernait le bras.
Cordialement.
Jaunin__

[invite8d58311c]

Je fait l'application numérique y max :
Ymax = FL^3/3EIGz
AN : (2000*1.5^3)/(3*210*10^9*0,000088) = 0,12mm

Je ne comprend pas où je fais mon erreur.

[invite8d58311c]

Pardont le bras quant à lui fais 2,20m.

[sitalgo]

Je fait l'application numérique y max :
Ymax = FL^3/3EIGz
AN : (2000*1.5^3)/(3*210*10^9*0,000088) = 0,12mm

Je ne comprend pas où je fais mon erreur.

Il n'y a pas d'erreur, du moins dans le principe.
Le bras part donc de la côte 0,12 à laquelle il faut ajouter la différence due au fait que le bras est en pente.
y_total = y-poutre + L_bras.tg_angle
Angle étant celui de l'intégrale première du Mf de la poutre pour x=L.

[Jaunin]

Bonjour,
Vous trouvez une flèche de 0.12 [mm] au bout de votre poutre de 1.5 [m] sous une charge de 2000 [N].

"Je ne comprend pas où je fais mon erreur."

Moi je trouve aussi la même valeur.
Maintenant au bout du bras de 2.2 [m] je trouve une flèche de 0.39 [mm].
Mais maintenant ce bras de 2.2 [m] doit avoir sa propre flèche due à sa forme et sa matière, à rajouter à l'ensemble.
Cordialement.
Jaunin__

Bonjour, Sitalgo, et "paf" en même temps

@KRSone, c'est toujours pour une suite de la butée ?

[invite8d58311c]

Je trouve la même chose ! Merci Jaunin.

Effectivement il y a un lien entre la butée et ce problème. Le bras est monté sur l'avance barre.
Le BE développe un nouveau bâti de machine. On voulais simplement s'assurer que ce nouveau bâti pouvait encaisser le poids de l'avance.

Ce bâti me semble malgré tout sur dimensionner. Mais bon cela est un autre problème.
Merci en tout cas pour vos explications.