Probleme Runge Kutta problème à N-corps

[invite66c0a0ac]

Bonjour,
Je fais actuellement un projet où j'essaye de modéliser le système solaire par des méthodes de résolution type Euler et Runge Kutta 4 (en 2D).
Lorsque je trace les positions des planètes et du soleil j’obtiens ceci :
systeme8.jpeg
(soleil-mercure-venus-terre-mars-soleil)

et systeme9.jpeg
(soleil-mercure[...]uranus)

Or on peut se rendre compte que les trajectoires des premières planètes se croisent (et ne sont pas vraiment elliptiques) tandis que pour celles de saturne et uranus les trajectoires sont carrément problématiques.
Pour info : le pas est de 0.01 et le tmax est de 1.
J'aurais donc souhaité savoir si vous avez une idée d'où pourrait provenir ce problème (conditions initiales, pas, temps max...) ?

Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum
J’ai fait la même chose il y a longtemps (la première version était en Turbo-C). Le problème vient probablement du manque de précision de la méthode choisie.
J’ai fini par utiliser Runge-Kutta avec incrément adaptatif. Et pour tout vous dire j’ai utilisé carrément le programme donné dans « Numerical Recipes » qui fonctionne sans rien toucher.

Comme test de précision, j’ai ajouté un calcul de l’énergie totale du système (cinétique plus gravitationnelle) vue du centre de masses, à chaque itération. C’est très indicatif des erreurs que l’on commet.
Au revoir.

[invite66c0a0ac]

Arf, ça va être un peu compliqué n'ayant pas encore vu cette méthode :S. Le calcul de perte d'énergie vous prenez la formule :
Ei=1/2 miVi²-Somme(mi*mj*G)/||ri-rj|| ?

[invited9b9018b]

Bonjour,

Arf, ça va être un peu compliqué n'ayant pas encore vu cette méthode :S. Le calcul de perte d'énergie vous prenez la formule :
Ei=1/2 miVi²-Somme(mi*mj*G)/||ri-rj|| ?

Oui, mais attention pour la sommation, il faut j < i, ou bien diviser le second terme par deux, pour ne pas compter deux fois l'énergie d'interaction d'une même paire.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous conseille de retenir le nom du bouquin :
http://www.amazon.fr/s/ref=nb_sb_nos...erical+recipes
Et de le consulter si vous avez accès à une bibliothèque décente.
C’est une vraie bible du calcul numérique par ordinateur.
A+

[invite66c0a0ac]

De plus j'aurais souhaité savoir si en définissant en double des masses comme : mTerre = 0.000000031606 ces masses ne sont pas inférieur au plus petit nombre, auquel cas les planètes ne tiennent pas compte les unes des autres. (nous programmons en C).

[invite66c0a0ac]

Je vous remercie j'essayerais de le consulter

[invite6dffde4c]

Re.
À court terme (quelques années) les planètes ne s’influencent pas beaucoup.
Mais une ces masses est le Soleil. Et lui...

Commencez par tester le système avec une ou deux planètes (en plus du Soleil).
Cela suffit pour savoir si la méthode donne des résultats corrects ou si les erreurs (qui s’intègrent !) sont inacceptables.
Si vous avez un système qui affiche à mesure l’évolution des positons des planètes, vous pouvez afficher en même temps l’énergie sous forme de chiffre ou comme un trait sur un bord de l’écran.
A+