Méca Q : un problème sur l'approx relativiste dans un atomes selon le Z

[invite9c9b9968]

Bonjour à tous,

J'avoue avoir honteusement raté quelques cours de MQ (bouh !), et en le reprenant sur quelqu'un, il m'est apparu un problème.

Notre prof affirme que plus Z augmente, plus le mouvement des électrons est relativiste ; j'aimerais savoir quelle en est la raison profonde. A priori, si j'essaie de l'expliquer, je dirais que le fait que Z augmente fait que le nombre d'électrons augmente, donc que le potentiel augmente en proportion ; ainsi, le théorème du viriel (qui s'applique bien ici) m'assure qu'en moyenne l'énergie cinétique augmente aussi et que donc on s'approche de plus en plus du domaine relativiste, mais est-ce vraiment la raison la plus profonde ou bien la plus simple à donner à ce problème ?

Merci d'avance pour toute réponse

Julien
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[invite8c514936]

Ta raison me semble très correcte... Tu as l'air de douter, quelque chose te gêne dans ton raisonnement ?

[invite88ef51f0]

Bonjour, bonjour,
Serait-il possible de satisfaire ma curiosité intellectuelle en me résumant en deux mots ce qu'est Z ? La fonction de partition ?

Merci, et désolé pour le dérangement.

[invite8c514936]

le numéro atomique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

bah je ne sais pas trop , en ce moment je n'ai pas trop les idées claires alors ... (faut que je dorme un peu plus peut être ) ; et je n'étais pas sûr que ce soit bien la réponse la plus simple que l'on puisse donner, disons que je cherchais une explication un peu plus "avec les mains".

En tout cas merci de la réponse, au moins j'ai une explication qui tient la route

Julien

[invite88ef51f0]

le numéro atomique...

D'accord... je crois que j'allais chercher un peu loin !

faut que je dorme un peu plus peut être

Dit il à minuit...

[invite51605009]

Serait-il possible de satisfaire ma curiosité intellectuelle en me résumant en deux mots ce qu'est Z ? La fonction de partition ?

A priori c'est juste le nombre d'électrons....

//Grillé de très très beaucoup (j'ai pas assez actualisé faut croire )//

[invite9c9b9968]

D'accord... je crois que j'allais chercher un peu loin !
Dit il à minuit...

ah mais... D'habitude c'est vers 4h que je me couche

[invitefa5fd80c]

...mais est-ce vraiment la raison la plus profonde ou bien la plus simple à donner à ce problème ?

Pas tout à fait.

Je suppose que Z représente ici l'atome neutre de numéro atomique Z, c'est-à-dire que l'on a Z électrons et Z protons, et que l'atome est dans son état fondamental.

Au niveau atomique, le théorème du viriel est effectivement applicable avec une assez bonne approximation. Si <Ki> représente l'énergie cinétique moyenne de l'électron i et <Vi> son énergie potentielle moyenne, on a <Ki> = -1/2 <Vi>.
Cependant, <Vi> ne dépend pas seulement du nombre de charges présentes: il dépend en plus, et en fait surtout, de la configuration géométrique du système. Cette configuration n'est pas arbitraire comme en physique newtonienne mais déterminée par le vecteur d'état de l'atome dans l'état d'énergie où il se trouve, à savoir dans le cas présent son état fondamental. Ce vecteur d'état est déterminé par utilisation de l'équation de Schrödinger. Evidemment, le potentiel auquel est soumis l'électron i figure dans cette équation, mais c'est surtout la forme de l'équation ainsi que les conditions aux limites qui déterminent les vecteurs d'état et, de là, la configuration "géométrique" de l'atome et donc en bout de ligne l'énergie potentielle moyenne.

A+

[inviteb836950d]

Une petite précision : ce sont les électrons de "coeur" ceux qui sont près du noyau qui voient donc une charge élevée qui sont relativiste. Pour les électrons plus periphériques, l'ecrantage des autres électron fait son office et le traitement non relativiste reste valable.

[invitefa5fd80c]

Une petite précision : ce sont les électrons de "coeur" ceux qui sont près du noyau qui voient donc une charge élevée qui sont relativiste. Pour les électrons plus periphériques, l'ecrantage des autres électron fait son office et le traitement non relativiste reste valable.

Parfaitement. Excellente précison.
Pour les électrons périphériques, les corrections relativistes relatives sont de l'ordre de alpha^2, où alpha est la constante de structure fine.

[mtheory]

Une petite précision : ce sont les électrons de "coeur" ceux qui sont près du noyau qui voient donc une charge élevée qui sont relativiste. Pour les électrons plus periphériques, l'ecrantage des autres électron fait son office et le traitement non relativiste reste valable.

Oui,j'aurais dis ça aussi.

[invite9c9b9968]

Merci beaucoup pour toutes ces précisions. En définitive, cela signifie qu'il faut donc traiter différemment le cas des électrons périphériques, et le cas des électrons de coeur, ce qui rend le problème encore plus complexe

[invite7ce6aa19]

Merci beaucoup pour toutes ces précisions. En définitive, cela signifie qu'il faut donc traiter différemment le cas des électrons périphériques, et le cas des électrons de coeur, ce qui rend le problème encore plus complexe

petite précision:

les effets relativistes sur les électrons périphériques sont très visibles. ils sont traduits sous la forme d'un hamiltonien de couplage spin-orbite. En effet en physique galiléenne le moment orbital et le moment intrinsèque de spin sont des invariants (en symétrie sphérique). la relativité introduit un couplage qui fait que seul le moment cinétique total est uninvariant

[mtheory]

petite précision:

les effets relativistes sur les électrons périphériques sont très visibles. ils sont traduits sous la forme d'un hamiltonien de couplage spin-orbite. En effet en physique galiléenne le moment orbital et le moment intrinsèque de spin sont des invariants (en symétrie sphérique). la relativité introduit un couplage qui fait que seul le moment cinétique total est uninvariant

Bonjour,
Bien sûr mais ce n'est pas dû au fait que les électrons se déplacent à vitesse relativiste si ma mémoire est bonne.
Je veux dire aussi qu'on peut négliger la formule de Sommerfeld tenant compte de la masse relativiste pour ces électrons là si ma mémoire ne me trompe pas là aussi.

[inviteb836950d]

...En définitive, cela signifie qu'il faut donc traiter différemment le cas des électrons périphériques, et le cas des électrons de coeur, ce qui rend le problème encore plus complexe

Oui, dans les méthodes actuelles de calcul, on remplace les électrons de coeur par un potentiel effectif qui tient compte des effets relativistes, ce qui simplifie beaucoup les calculs. On sait que les électrons les plus important pour déterminer les propriétés de la matières sont ceux qui sont « au front » c.-à-d. les électrons periphériques.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Bien sûr mais ce n'est pas dû au fait que les électrons se déplacent à vitesse relativiste si ma mémoire est bonne.
Je veux dire aussi qu'on peut négliger la formule de Sommerfeld tenant compte de la masse relativiste pour ces électrons là si ma mémoire ne me trompe pas là aussi.

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Bonjour,

Effectivement le couplage spin-orbite n'est pas du à la grande vitesse des électrons mais du au champ magnétique des électrons qui est bien un phénomène relativiste.
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J'ai donc élargi le débat!
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Pour en revenir à la question initiale voici une précision sur les ordres de grandeurs:

Pour l'argon l'énergie totale (Hartree-Fock) est -526.8 Ht
La correction à l'énergie relativiste est: -1.76 Ht
dont:

-1.26 pour 1s
-0.24 pour 2s
-0.26 pour 2p
-0.025 pour 3s
-0.022 pour 3p

On constate que la correction relativiste est de 0.3% de l'énergie totale et que celle-ci provient des couches profondes.
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Formule de Sommerfield, c'est quoi?

[mtheory]

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Bonjour,

Effectivement le couplage spin-orbite n'est pas du à la grande vitesse des électrons mais du au champ magnétique des électrons qui est bien un phénomène relativiste.
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J'ai donc élargi le débat!;

J'avais compris c'était juste une précision à mon tour.

Formule de Sommerfeld, c'est quoi?

Une formule du temps de l'atome de Bohr tenant compte des orbites elliptiques et des effets de masse relativiste.
Elle donnait déjà certains effets fins dans le spectre et comme Dirac la retrouvait avec son équation elle est un peu tombée dans l'oublie