Contraintes dynamiques dans une structure

[invite06a166f3]

Bonjour,
dans le cadre d'un projet, je dois déterminer les contraintes maximales qui s'exercent sur une structure en accélération.
Alors j'ai écrit les premières équations mais je n'en suis pas très sur et je ne trouve pas de confirmation sur internet...
Alors voilà ma structure :

Ma structure est homogène (en alu), creuse, elle est en accélération et est également soumise à son poids.
Donc ma première équation était :

div(Sigma) = Rho*(a+g)

Où Rho est la masse volumique de la sructure, a son accélération et g l'accélération de la pesanteur.

Alors j'étais tenté de dire que les contraintes étaient uniquement suivant l'axe vertical (c'est à dire ne conserver que Sigma_zz, les autres étant nulles).
Mais ceci ne fait pas intervenir la section de la structure (section creuse). Donc ça me parait louche...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance !
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[Tifoc]

Bonjour,
Exprimez correctement Sigma_zz en fonction des charges et la section sera bien là... (votre équation n'est pas homogène)

[invite06a166f3]

Mais la relation à utiliser est bien :

div(Sigma) +Rho*f = Rho*a

Avec f et a en vectoriel bien sûr.
Non ?

[Tifoc]

J'ai parlé (enfin tapé) trop vite : c'est homogène
Je vieillis...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Ce n'est malheureusement pas aussi simple que cela, car, si l'accélération de la pesanteur est bien homogène, la force F, elle, ne l'est pas.
On peut supposer par exemple qu'elle s'exerce sur le point d'accrochage au milieu en haut. S'il peut sembler legitime de négliger les composantes y perpendiculaires à la feuille (soit epaisseur faible, soit force répartie selon cet axe) on ne peut en aucun cas négliger les autres composantes.

Cela me semble au demeurant assez compliqué à traiter. On pourrait simplifier en considérant une structure mince. Dans ce cas un traitement par calcul des efforts et moments sur une structure type portique suffirait

S'il faut absoluement traiter le problème complet, on peut jouer sur les linéarités. On peut calculer d'abord les contraintes et déplacements sur un objet plein, puis retrancher le carré central, en utilisant les conditions aux limites sur ce carré (déplacements et contraintes). Loin d'être évident tout de même. Bon courage...

[Resartus]

Message en doublon. Bizarre...

[invite06a166f3]

Merci pour votre réponse.
Dans mon cas là j'ai le poids et l'accélération, donc des forces volumiques. Alors est-ce que je peux ramener ces forces au centre de gravité et utiliser la théorie des poutres pour m'en sortir ?
Ou bien dois-je les garder en forces volumiques ?

[Resartus]

Je ne suis pas sûr de vous suivre. Le poids est équivalent à une accélération, donc volumique. Mais, sauf si le corps tombe en chute libre sous l'action de ce poids, il y a forcément une autre force qui ralentit sa chute ou qui au contraire l'accélère vers le haut.

Et cette force n'est pas volumique : elle peut être par exemple exercée uniformément sur la base de l'objet (qui serait posé sur un support en mouvement), ou bien (c'est ce que j'avais supposé initialement, mais apparemment à tort) sur un ou plusieurs points de fixation au dessus. Selon l'endroit où cette force s'applique, les contraintes seront différentes.

Si vous supposez que l'épaisseur est faible, on peut simplifier le problème, mais le poids sera toujours une charge répartie, dont l'effet sur une structure n'est pas du tout identique à celui d'une charge ponctuelle. Cela fait partie du B.A.BA de la RDM. Avez-vous déjà fait ce genre d'exercice? Cela ne s'invente pas si on n'en a jamais fait...

[invite06a166f3]

Oui j'ai déjà fait des exercices mais dans le cadre des poutres.
En fait cette structure fera partie d'un satellite installé dans un lanceur. Donc elle subira l'accélération au décollage (qui est l'accélération dont je parle dans le problème). Elle sera aussi soumise à son poids et à d'autres forces ponctuelles créées par les attaches.

Alors par habitude je voulais traiter le problème avec la théorie des poutres. C'est pour ça que je voulais représenter le poids et la force d'accélération par des forces ponctuelles s'appliquant au centre de gravité de la pièce...

[Resartus]

Pesanteur et accélération sont équivalents. Il suffit de remplacer le g sur terre par un g' plus élevé. Par contre, il reste essentiel de savoir comment est tenue la pièce. Si on suppose qu'elle est posée sur un plancher, la partie basse de la structure va peu intervenir, et cela ressemblera à un portique soumis à une charge répartie, pour lequel les moments fléchissants maximum se trouvent sur les angles du haut et au milieu de la partie haute, à peu prés comme cela :




Ce n'est pas les bonnes valeurs car la partie basse ne se comporte pas tout à fait comme un encastrement, et de même les efforts normaux doivent prendre en compte le poids des montants mais cela donne un bon ordre de grandeur

[Resartus]

Le schéma ci-dessus était avec des rotules. Avec encastrement, c'est cela :
La jonction avec la partie du bas doit se trouver entre les deux.

[invite06a166f3]

Merci pour votre réponse.
Dans le cas présent, ma structure est un rectangle creux. Donc toute la partie basse sera en encastrement, ce qui ne change peut être pas grand chose.
Voilà les hypothèses que j'ai posés :


Où F est la somme de la force d'accélération et du poids, qui s'exerce au centre de gravité du solide.
Et l'effort réparti p représente la réaction du support sur lequel est posé la structure.

[Jaunin]

Bonjour,
Pourriez-vous me donner les dimensions de votre rectangle creux en alliage d'alu. ainsi que l'accélération quelle doit subir.
Cordialement.
Jaunin__

[Resartus]

Manifestement, vous ne lisez pas ce qu'on vous écrit. Les forces liées à l'accélération (pesanteur+accélération, en fait) sont réparties, et on ne peut en aucun cas les traiter comme si elles s'appliquaient au centre de gravité....
Je renonce à vous expliquer davantage....
bon courage à Jaunin, que je salue, pour son abnégation....

[invite06a166f3]

Bonjour,
Au cas ou ma solution n'avait pas été totalement comprise, je voulais être certain que cela ne marche pas avant de chercher des solutions plus complexes...
Pour ce qui est de la structure, c'est un pavé de 10x10x20 cm. Et une épaisseur comprise entre 1 et 2 mm ( cette étude devait permettre de justifier l'épaisseur).
La structure doit pouvoir subir une accélération de 11g.
Merci pour votre aide !

[Jaunin]

Pour ce qui est de la structure, c'est un pavé de 10x10x20 cm. Et une épaisseur comprise entre 1 et 2 mm

Là, je suis un peu perdu sur les dimensions.

C'est un cube de 10x10 [cm] de coté avec une épaisseur de 20 [cm] et une épaisseur de parois de 1 à 2 [mm] dont sa base est encastrée et qui subir une accélération de 11 [g].

L'encastrement reste fixe ou subit aussi l'accélération.

[invite06a166f3]

C'est un pavé creux à base carrée, de longueur 20cm.
Il s'agit d'un nanosatellite embarqué dans un lanceur qui aura une accélération max de 11g suivant les phases de propulsion.
Alors le nanosatellite et toutes les attaches subissent également cette accélération de 11g.