Travail d'une force non constante

[invite0f7650eb]

Bonjour à tous,

J'ai un problème à résoudre, et je ne suis pas sûr de la méthode à suivre.

(traduit de l'Allemand)
"Vous voulez puiser de l'eau d'un puits de 10m de profondeur. Vous disposez d'un seau controlé par un treuil électrique, qui remonte le seau à une vitesse constante indépendamment du poids de celui-ci. Le seau peut contenir 50L d'eau, et a une masse propre de 5 Kg. Après avoir puiser l'eau, vous réalisez qu'il y a un trou sur le coté du seau, et qu'il ne contient plus que 10L d'eau. Quel travail a été subi par le seau? Utilisez ici un taux constant pour la perte d'eau."

Après quelques recherches, je pense avoir trouvé que le calcul du travail d'une force non constante dans un déplacement fini et rectiligne se fait en calculant , étant le déplacement du point d'application de la force. Est-ce que cela est correct, et est-ce la formule à utiliser dans le cas du problème? Est-ce que se réfère à la force de pesanteur, à la tension de la corde, ou à l'addition des deux? Le taux de perte d'eau étant constant, est-ce que je peux utiliser une force moyenne pour éviter de calculer l'intégrale? Et si non (je ne suis pas encore très à l'aise avec les intégrales) comment traite-t'on les vecteurs?

Merci d'avance pour vos réponses.


J
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[invitef29758b5]

Salut

Est-ce que cela est correct, et est-ce la formule à utiliser dans le cas du problème?

La formule est valable dans tous les cas .

Est-ce que se réfère à la force de pesanteur, à la tension de la corde

Peu importe , ça ne change rien .
La tension de la corde est identique au poids du seau au signe près .

Le taux de perte d'eau étant constant, est-ce que je peux utiliser une force moyenne pour éviter de calculer l'intégrale?

Oui , à condition de le justifier .
Par exemple en ... calculant l' intégrale .

comment traite-t'on les vecteurs?

Le produit (F.du) est un produit scalaire donc le résultat de ce produit que tu intègres est un scalaire .
En plus tu n' as qu' une dimension .

[invite0f7650eb]

Merci beaucoup Dynamix de ta réponse. Est-ce que cela signifie que le travail se calcule en faisant la différence avec la masse du seau au fond du puits (50 + 5 kg), la masse du seau en haut du puits (10 + 5 kg) et la distance parcourue par le seau (10m)? J'obtiens alors , mais comme je ne comprends pas encore grand chose au travail, je ne sais même pas si c'est plausible.

[invitef29758b5]

mais comme je ne comprends pas encore grand chose au travail

Tu sais tout ce qu' il faut savoir
_Tu as la formule .
_Tu sais que F(u) est une fonction affine
_Tu connais F(0) et F(10) , donc peux déterminer les coefficients de F(u)
Tu n' as plus qu' à intégrer F(u).du
Difficile de trouver une intégrale plus simple que celle la .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f7650eb]

Tu sais tout ce qu' il faut savoir
_Tu as la formule .
_Tu sais que F(u) est une fonction affine
_Tu connais F(0) et F(10) , donc peux déterminer les coefficients de F(u)
Tu n' as plus qu' à intégrer F(u).du
Difficile de trouver une intégrale plus simple que celle la .

Merci pour toutes ces indications, je n'ai pas encore trouvé mais je cherche. Je suppose donc que -3924 J n'était pas la bonne réponse, n'est-ce pas?

[invitef29758b5]

Non seulement elle n' est pas bonne , mais tu ne peux pas justifier la formule que tu utilises .

[invite0f7650eb]

Alors je retente:








Est-ce que j'ai fait des progrès?


Merci d'avance.


J.

[invite0f7650eb]

(Oops dans l'équation de F(x) c'est bien 392,4 à la place de F(10))

[invite0f7650eb]

En fait j'ai mal retranscris ce que j'ai fait: dans l'intégrale j'ai utilisé F(0) à la place de F(10) et F(-10) à la place de F(0)

En plus c'est "+ F(0)" et pas "- F(0)" dans l'équation de F(x)

[invite0f7650eb]

Je réécris tout pour plus de clarté:

[invitef29758b5]

Curieusement le résultat est bon mais les calculs sont faux
Tu te complique la vie
Tu pouvais considérer les poids comme positifs .
392,4/10 , ca fait 39,24 , pas la peine de laisser trainer des fraction .
Il manque le dx dans la deuxième intégrale ainsi que des parenthèses .

Maintenant tu peux vérifier que :
W = 10*(55+15)*g/2 , le poids moyen multiplié par la distance
Mais ça ne marche qu' avec une fonction affine .