Champs et forces en relativité

[juliendusud]

Pour ceux qui s'intéressent à la compréhension de l'électromagnétisme via la relativité, véritable jonglerie intellectuelle, je suis en train d'écrire une synthèse sur le sujet. L'objectif est à terme de démontrer les équations de Maxwell en partant du potentiel Coulombien et de la théorie de la relativité. J'y suis parvenu sur le papier par une jonglerie mathématique, en attendant de clarifier cela au propre je vous invite à parcourir cette page sur les forces en relativité et plus particulièrement la section consacrée à la force au repos et la force magnétique : http://www.julien-arlandis.fr/relati...te-les-forces/
J'ai vu passer pas mal de discussion sur la transformation des champs en relativité, en espérant pouvoir apporter des éléments de compréhension.
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[juliendusud]

Bonsoir,

En relativité, on montre que toute force qui s'exerce sur une particule animée d'une vitesse u peut être formulée de la façon la plus générale :

qui fait apparaitre la force au repos et la force magnétique qui comme le champ magnétique produit une force perpendiculaire au déplacement et proportionnelle à la vitesse de la particule.

Les transformations relativistes de et :


que nous pouvons réécrire :





Ces résultats montrent que contrairement à ce que je pensais jusqu'à présent, la partie magnétique qvxB de la force de Lorentz est une force tout aussi fondamentale que la force de Coulomb. L'une peut se déduire à partir de l'autre, rien ne permet d'attribuer un caractère plus fondamental à l'une ou l'autre de ces forces et je le prouve ci-dessous.

Considérons un fil dans lequel circule un courant électrique. Dans le référentiel du fil, la charge du fil est neutre et le champ magnétique tourne autour du fil.
Pour une charge en mouvement, la force de Lorentz perpendiculaire au champ magnétique qui s'exerce peut être décomposée selon une direction radiale (force dirigée vers le fil) et une direction longitudinale (force dirigée parallèlement au fil). Considérons donc deux cas de figure.

Quand la charge est en mouvement le long du fil, la force de Lorentz est radiale. Ceux qui s'intéressent à la relativité connaissent l'explication de la force électrique qui apparait du fait de la transformation de la densité de charge dans le fil.

Mais si le mouvement est radial, cette fois la force de Lorentz est dirigée le long du fil et la justification précédente ne marche plus. De plus dans le référentiel de la charge qui se dirige vers le fil, les composantes du quadrivecteur courant ne changent pas ce qui signifie que le fil reste parfaitement neutre, on ne peut donc pas justifier la présence d'une quelconque charge pour expliquer la force produite.
Pour lever ce paradoxe il suffit simplement de considérer que la force de Lorentz est fondamentale, et nous avons un argument de poids pour l'affirmer : c'est la relativité qui le démontre en révélant que toute force se décompose en une force au repos et une force magnétique et nous en avons donné une expression covariante. CQFD.
Bien sûr, les équations de Maxwell nous permettent aussi de comprendre que lorsque la charge se dirige vers le fil, par application de la loi de Maxwell-Faraday la variation temporelle du champ magnétique produit un champ électrique, mais ceci nous pouvons tout aussi bien le démontrer en utilisant la théorie de la relativité. Ce sera l'objet de la prochaine discussion sur le sujet.