Son émis par une membrane

[Hybrya]

Bonjour !

Dans le cadre de mon TIPE, j'étudie les membranes (pour l'instant, les différents modes de vibration) et j'ai quelques questions. Premièrement: comment, a partir d'un certain mode de vibration, peut-on déduire le son émis (sans pour autant devoir faire appel a de la mécanique des fluides poussée) par une membrane ? J'avais pensé a le faire numériquement puisque je ne pense pas que ce soit faisable autrement, en utilisant la méthode des éléments finis...mais je ne sais même pas comment déduire le son émis par cet élément ! Si javais vous pouviez me faire parvenir un ou deux pdf ou m'orienter, ce serait très sympathique =)

Deuxièmement, ce qui concerne l'exitation de la membrane: mon prof m'a parlé d'un certain produit scalaire qui étant donné une force excitatrice et un mode propre (si j'ai bien compris), était nul si ladite force n'était pas a même d'exciter le mode en question. Je ne pense pas que ce soit le simple produit scalaire canonique sur les espaces de fonctions...

Merci a vous de prendre un peu de temps pour me répondre, en espérant que je pourrais avancer encore ! =)
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[LPFR]

Bonjour.
Le problème est bien traité dans Wikipedia en anglais
Au revoir.

[Hybrya]

Bonjour,
J'ai déjà parcouru cette page et cela ne représente que l'établissement des différents modes propres d'une membrane circulaire, en aucun cas le son qu'elle émet.
Merci cela dit =)

[LPFR]

Re.
Pour ce qui est de l’excitation, ça dépend de la façon de faire. Vous pouvez taper avec un maillet, avec une tige qui oscille sinusoïdalement, ou avec un archet de violon, s’il s’agit d’une plaque rigide.
Les résultats sont très différents, sans besoin de botter en touche avec des produits scalaires.

Mais ce n’est pas la peine de s’étendre sur ça, alors que vous n’avez même pas dit de quel type de membrane il s’agit.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour,
J'ai déjà parcouru cette page et cela ne représente que l'établissement des différents modes propres d'une membrane circulaire, en aucun cas le son qu'elle émet.
Merci cela dit =)

Re.
Qu’entendez-vous par « le son qu’elle émet » ?
Car, en dehors de la fréquence du mode, je ne vois pas.
A+

[Hybrya]

Re.
Pour ce qui est de l’excitation, ça dépend de la façon de faire. Vous pouvez taper avec un maillet, avec une tige qui oscille sinusoïdalement, ou avec un archet de violon, s’il s’agit d’une plaque rigide.
Les résultats sont très différents, sans besoin de botter en touche avec des produits scalaires.

Mais ce n’est pas la peine de s’étendre sur ça, alors que vous n’avez même pas dit de quel type de membrane il s’agit.
A+

Certes cela dépend de la façon de faire mais dans tout les cas, cela peut être vu comme une force appliquée sur la membrane (qui n'est pas une plaque rigide d'ailleurs, les traiter semble bien plus compliqué sans que je me sois énormément renseigné non plus), donc ce produit scalaire permet de discriminer rapidement les "bonnes" excitations des "mauvaises" pour un mode donné.
Pour ce qui est de la membrane, elle sera rectangle ou ronde. Cependant, comprenez bien que j'aimerai rester dans un contexte assez général, et ensuite étudier plus particulièrement certains éléments intéressant.

Re.
Qu’entendez-vous par « le son qu’elle émet » ?
Car, en dehors de la fréquence du mode, je ne vois pas.
A+

Eh bien, quand on tape sur un tambour, ça émet un son. Je voudrais savoir le lien entre le spectre du son et le mode qui l'émet, en quelques sorte.

Merci pour vos réponses rapides.

[LPFR]

Re.
Le son est la somme des fréquences de chaque mode chacune avec son amplitude particulière qui dépend de la façon dont on a excité la membrane. Vous n’obtenez pas le même son en tapant au centre que sur un bord.
De plus le son dépend de la façon dont on a déformé la membrane pendant le coup de maillet. Pourquoi pensez-vous qu’il y a des maillets bien dodus et de baguettes. C’est à peut près la même situation que pour un instrument à cordes, sauf que c’est encore plus compliqué.

Pour le calcul du son, je ne suis pas affirmatif à 100%, mais on doit obtenir une approximation en calculant la transformée de Fourier de la déformé de la membrane en fonction du temps. Il modulera l’amplitude de chaque mode.
Mais de plus ça ne résout pas le transitoire ni en attaque ni en affaiblissement.
Bref, je pense que le problème dépasse largement le cadre d’un TIPE.
A+

[azizovsky]

Bonjour, comme a dit LPFR, il peut arriver qu'à une fréquence correspondent plusieurs aspects de la membrane avec différentes positions des lignes nodales, par exemple, pour une membrane rectangulaire l=m=r ,w(a,b)=(v.pi/r).(a²+b²)^{1/2)

pour :a=b=1, on obtient le sens fondamental u(1,1)
a=1,b=2 ou a=2,b=1
on'a deux autres sens de fréquences identiques , les lignes nodales x=r/2,y=r/2
mais il existe, en plus des oscillations u(1,2), u(2,1), une infinité d'autres oscillations de la même fréquences qui sont obtenues au moyen d'une combinaison de u(1,2) et de u(2,1), dont les lignes nodales sont plus compliqué , les plus simple x+y=r ou x-y=0
pour a=b=2, un autre sens unique de fréquences w(2,2) (lignes nodale : x=r/2,y=r/2)
avec a=2,b=3 ou a=3,b=2, nous donnes à nouveau une infinité d'oscillations de même fréquences...

[azizovsky]

l'étude des oscillations(vibrations) forcé de la membrane se fait de la même façon que ceux de la corde, sauf que la force excitatrice f(x,y,t) doit être développé en série double de Fourier .