E= mc²

[Quant77]

E= MC² : L'énergie peut elle être négative ?
-----

[Chanur]

Pas l'énergie de masse, non.
Mais l'énergie potentielle oui : elle n'est définie qu'à un facteur additif près et suivant le point choisi pour le potentiel nul, on peut très bien avoir une énergie potentielle négative.

[khatbane-mohammed]

mais pk cette question la masse tjr positive et puis c cte , cette energie est tjrs positive .

[Deedee81]

Khatbane-Mohammed, s'il te plait, évite le langage SMS.

Merci,


La formule complète (pour un objet massif) est :


Les deux premiers termes (énergie propre, énergie cinétique) sont toujours positifs. Mais comme le disait Chanur, V, l'énergie potentielle, peut être négative (tout dépend pour quel état on fixe V = 0, c'est souvent arbitraire)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Pardon, le deuxième terme est approché. Il y a des corrections en v^4

[N738139]

Peut-être que le raisonnement d'Einstein vous aidera.

[N738139]

Erratum, mon fichier est faux.

[khatbane-mohammed]

merci pr ta remarque j'ai juste une question la formule qu'il a donné est ce qu'il y a V ou gamma ..? il a dit juste E=mc^2 pas plus .
il faut répondre à la question

[Dynamix]

E = mc² , c' est venu en dernier .
Ce n' est pas ce qu' il y a de plus important dans la relativité .
Et d' ailleurs ça n' en fait pas partie , ça n' est qu' une conséquence .

[khatbane-mohammed]

c'est pas la peine de nous expliquer c koi la relativité ,
il a posé une question alors il faut répondre à la question c pas la peine d'ajouter qlq chose
moi j'ai répondu à celui qui a posé la question , il a écrit "E=mc² l'energie peut etre négative"
bah non en effet c E0 et non pas E la vitesse est nulle , souvent on répond directement à la question
pas SMS pas FB merci pour vos remarques notre prof

[N738139]

Son raisonnement.

Désolé pour le précédent, j'écris parfois n'importe quoi (je sais pas ce que j'ai du fumer )

[k-otik]

Deedee81 a bien répondu, mais je me permet d'ajouter quelques remarques par rapport à tout ce qui a été dit:

La constante arbitraire additive de l'énergie est fixée par la relativité. (celle de l'entropie, par la physique quantique).

En mécanique relativiste, l'énergie totale d'une particule de masse propre est
, où V est l'énergie potentielle mentionnée par vous tous.

En relativité, on appelle souvent "énergie cinétique", l'expression

car pour les faibles vitesses devant c, . Mais il est important de remarquer qu'en relativité représente une différence d'énergie, et n'est donc pas indéterminée par une constante arbitraire: c'est l'augmentation d'énergie due au mouvement en partant du repos.

La mécanique classique désigne l'énergie totale par en laissant indéterminée une constante additive. En relativité on a . C'est constante arbitraire est fixée par la relativité. est toujours positive, peut être négative.

Maintenant, d'un autre coté la physique quantique fait apparaître des énergies relativistes négatives comme solutions possibles de l'équation de Dirac par exemple. Feynman et Stueckelberg en ont donné la réponse en réinterprétant ses particules d'énergie négative comme des antiparticules d'énergie positive.

[Amanuensis]

Mais il est important de remarquer qu'en relativité représente une différence d'énergie, et n'est donc pas indéterminée par une constante arbitraire: c'est l'augmentation d'énergie due au mouvement en partant du repos.

Comme le repos est arbitraire (pas d'espace absolu), l'augmentation est arbitraire.

[k-otik]

Amanuensis, j'ai des difficultés à relier votre commentaire avec le point central du mien, pouvez-vous en dire plus ? Ou bien s'agit-il simplement d'un commentaire additionnel ?

Parce qu'en effet, tout le monde aura convenu que l'augmentation n'est pas un invariant et dépend de la vitesse relative de la particule.

Mon argument est de rappeler (par rapport aux réponses précédentes) qu'en relativité la valeur absolue de l'énergie à une signification physique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de constante arbitraire dans la définition de l'énergie. Contrairement en mécanique classique qui autorise des énergies négatives si on change arbitrairement cette constante.

[Amanuensis]

Mon argument est de rappeler (par rapport aux réponses précédentes) qu'en relativité la valeur absolue de l'énergie à une signification physique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de constante arbitraire dans la définition de l'énergie.

C'est bien à cela que je réponds. Car c'est incorrect, l'énergie est toujours relative. Il n'y a pas d'immobilité absolue. L'énergie "au repos" est celle relativement à un référentiel particulier, ce n'est pas un absolu.

Quand on fait un bilan énergétique, faut choisir, arbitrairement, un référentiel. Et modifier ce choix modifie les énergies (pas additivement, ce n'est pas aussi simple qu'ajouter à toutes une constante, mais cela ne change pas le fond).

En RR la grandeur absolue est le quadri-vecteur énergie-impulsion (d'où la masse, sa norme, comme autre valeur absolue).

Contrairement en mécanique classique qui autorise des énergies négatives si on change arbitrairement cette constante.

C'est exactement la même chose en mécanique classique.

L'énergie cinétique n'est jamais négative, quel que soit le référentiel choisi ; et les énergies potentielles sont pareillement seulement définies à une constante additive près.

[k-otik]

Amanuensis, merci d'avoir pris le temps de répondre. Maintenant je vois mieux l'origine de votre commentaire et je vais essayer de vous montrer
en quoi le fond de votre réponse est incorrect.

Mon point qui fut le début et le centre de ma réponse est bien : La constante arbitraire additive de l'énergie que l'on peut trouver en physique classique est fixée par la relativité.

Ceci est un fait correct et vous le trouverez dans n'importe quel livre ou lien traitant de RR.

Maintenant je me permets de faire des remarques concernant ce que je trouve d'incorrect dans votre réponse.

Comme le repos est arbitraire (pas d'espace absolu), l'augmentation est arbitraire.

Non. L'augmentation est indépendante de la constante additive arbitraire.
Permettez-moi de vous renvoyer pour cela à l'article d'Einstein (par exemple https://www.fourmilab.ch/etexts/eins..._mc2/e_mc2.pdf) où vous verrez que l'on considère cette constante arbitraire C, puisque je partage comme vous dites

Quand on fait un bilan énergétique, faut choisir, arbitrairement, un référentiel.

Einstein trouve bien que l'augmentation d'énergie cinétique est indépendante de C. Heureusement !

Enfin, il semble y avoir une contradiction quand vous dîtes

L'énergie "au repos" est celle relativement à un référentiel particulier, ce n'est pas un absolu.

et

En RR la grandeur absolue est le quadri-vecteur énergie-impulsion (d'où la masse, sa norme, comme autre valeur absolue).

L'énergie de masse au repos, est directement relié à norme du quadri-vecteur énergie impulsion, c'est un invariant relativiste ""(d'où la masse, sa norme, comme autre valeur absolue)"" donc c'est bien une quantité absolue et je vous l'accorde.

La constante arbitraire de l'énergie est fixée à la valeur m0c^2. Si vous rajoutez n'importe quel autre constante dans la définition de l'énergie, vous ne trouvez jamais par exemple m/m0 = E/E0 = gamma. La constante est fixée par la covariance de la proportionnalité entre l'énergie et la masse, dont le coefficient de proportionnalité est l'invariant fondamentale c^2. Une manière plus simple de voir à quel point il serait physiquement préjudiciable de rajouter une constante, est de considérer le vide sans matière. Si l'énergie (qui est la composante temporelle d'un quadri-vecteur) était non nulle alors la transformation de Lorentz aboutirait à l'existence d'une impulsion (composantes spatiales) non nulle.. L'énergie et l'impulsion d'une particule de masse m forment un quadri-vecteur si et seulement si l'énergie est définie par gamma*mc^2.

[scientico]

pour ma part ....
on parle d energie au repos ..E0=m0.c.c(je veut dire c au carré--biensur--)
la question ...on parle de repos mais il ya le --c au carré??....ou est le repos??
qui se deplace a la vitesse c ici?? merci de m eclaircir...ou plutot de me rappeler..

[k-otik]

scientico, pour rappel, la formule générale de l'énergie relativiste d'une particule matérielle libre est



où v est la vitesse de la particule. Le repos corresponds au cas où la particule apparaît immobile (v = 0).

La constante n'est pas lié au mouvement de la particule, il s'agit dans cette relation de la constante universelle de proportionnalité entre la masse et l'énergie de la particule.

[Amanuensis]

L'énergie de masse au repos, est directement relié à norme du quadri-vecteur énergie impulsion, c'est un invariant relativiste ""(d'où la masse, sa norme, comme autre valeur absolue)"" donc c'est bien une quantité absolue et je vous l'accorde.

Vous ne comprenez pas la différence entre masse (un scalaire non relatif) et énergie (une coordonnée, donc relative, dépendant du choix de système de coordonnées--du référentiel, si on préfère).

L'expression mc² est absolue, l'énergie d'une particule, d'un objet, ne l'est pas.

[Amanuensis]

scientico, pour rappel, la formule générale de l'énergie relativiste d'une particule matérielle libre est



où v est la vitesse de la particule.

Réécrivons:


la formule de l'énergie d'une particule matérielle relativement à un référentiel R choisi arbitrairement est



où est la vitesse de la particule relativement au référentiel en question.

(À comparer avec "la masse de la particule est m".)

L'énergie est autant une caractéristique du référentiel que de la particule. Par exemple il est parfaitement licite de dire "Le référentiel de repos d'une particule de masse m est tel que l'énergie de la particule relative à ce référentiel est mc²", le repos caractérise non pas un état de la particule, mais le référentiel!

Mais bon, j'arrête là, j'ai donné suffisamment d'éléments de réflexion sur le sujet pour aller m'occuper d'autre chose.

[Chanur]

pour ma part ....
on parle d energie au repos ..E0=m0.c.c(je veut dire c au carré--biensur--)
la question ...on parle de repos mais il ya le --c au carré??....ou est le repos??
qui se deplace a la vitesse c ici?? merci de m eclaircir...ou plutot de me rappeler..

Quand on écrit E=mc², rien ne se déplace à la vitesse de la lumière. En fait, dans cette formule, il ne faut pas voir c comme une vitesse, mais comme un coefficient de conversion d'unités :
c pour convertir des secondes en mètre
c² pour convertir des kilogrammes en Joules
Il se trouve qu'en relativité, cette constante est aussi la vitesse maximale possible et donc la vitesse d'un objet de masse nulle et donc la vitesse de la lumière, mais le lien avec l'équivalence masse/énergie est assez éloignée.

[scientico]

merci a vous tous....ambiguité et reletivité resteront en amitié...c est sur....
1.ce qu on sait ,c 'est que l energie depend de la vitesse.....aliors comment un corps au repos ---v=0-- a-t-il une energie??d ou provient-elle?....
2.dire que c est un coefficient ou autre???ce qu on connait c est que c est la vitesse de la lumiere....
3.a mon avis ...a cesar ca qui lui appartiens....

[Dynamix]

1.ce qu on sait ,c 'est que l energie depend de la vitesse.....aliors comment un corps au repos ---v=0-- a-t-il une energie??d ou provient-elle?....

L' énergie dépend de la vitesse mais pas que .
Une partie vient de la masse .

ce qu on connait c est que c est la vitesse de la lumiere....

Non ...
Ce que l' on sait , c' est que la vitesse de la lumière dans le vide est égale à la constante c

[Deedee81]

Salut,

2.dire que c est un coefficient ou autre???ce qu on connait c est que c est la vitesse de la lumiere....

J'ai l'habitude de dire qu'il y a TROIS grandeurs :

- La constante universelle 'c', qui donne la vitesse limite et qui est invariante. Elle n'a a priori rien à voir avec la lumière. C'est juste une constante fondamentale, comme G, h, k, etc...
- le fait que 'c' soit fini lié à la géométrie de l'espace-temps, la signature (+++-) de sa métrique. C'est ce qui conduit aux effets relativistes. Il est à noter que l'existence de cette propriété est reliée à l'invariance de la précédente. Mais le lien n'est pas "instantané", il faut le démontrer (ce qu'on sait faire). De plus la valeur numérique de la constante universelle 'c', elle, n'est pas fixée mais dépend des unités choisies. C'est pourquoi elle est un rapport, un coefficient, c'est un rapport entre la vitesse limite et une vitesse de référence servant d'unité de mesure.
- la vitesse de la lumière. Elle n'a aucune raison d'être a priori identique à la constante universelle. D'ailleurs, dans l'eau, la lumière va moins vite que 'c'. Mais dans le vide et parce que sa masse est nulle, alors on démontre que sa vitesse doit être égale à 'c'. D'où le fait qu'on confond les deux grandeurs. Mais cette confusion volontaire entraine parfois des confusions chez les lecteurs Notons qu'il n'est pas exclut que la lumière ait une masse infime, auquel cas sa vitesse serait presque 'c', mais pas tout à fait. Mais cela ne change rien aux deux premiers points que je viens de citer car la lumière n'est qu'un phénomène/objet comme les autres, comme les électrons, les neutrinos, les bateaux mouches. Ce n'est pas parce que les bateaux mouches sont lents qu'on doit modifier 'c' Elle est par contre très pratique dans les expériences et à une importance historique considérable dans la naissance de la physique moderne et de la relativité en particulier.

[scientico]

salut
1.merci Deedee pour l eclaircissement....mais pouvez-vouz nous montrer des formules contenant le "c" dont vous parlez??
a ma connaissance le "c" en relavité represente la vitesse ou celerité de la lumiere dans le vide...
2.cher Dynamix pouvez nous eclaicir sur l energie provenant d'une masse immobile???Fites vous allusion a l energie potentielle??

[Amanuensis]

salut
1.merci Deedee pour l eclaircissement....mais pouvez-vouz nous montrer des formules contenant le "c" dont vous parlez??

Par exemple la loi de composition des vitesses, w = (u+v)/(1+uv/c²). Cette formule ne parle en rien de la lumière.

[Dynamix]

Cette formule ne parle en rien de la lumière.

Ben oui , mais ....
Quelle formule utilisant c parle de la lumière ?
(A part celle qui donne la vitesse de la lumière)

[Lansberg]

E = h.c / λ
Non ?

[Dynamix]

Continue

[Chanur]

Ben oui , mais ....
Quelle formule utilisant c parle de la lumière ?
(A part celle qui donne la vitesse de la lumière)

Aucune équation ne donne la vitesse de la lumière : elle est postulée par décret. Elle vaut EXACTEMENT 299792458 m / s
C'est la permittivité du vide qui est calculée à partir de c.

Mais effectivement on peut totalement se passer de c : il est fréquent, parce que ça simplifie les équations, d'utiliser un système d'unité où c=1, h=1 et G=1, (respectivement la vitesse de la lumière, la constante de Planck et la constante gravitationnelle).