Je précise que je suis novice en mathématique, mais je me posais la question de "comment lire une équation mathématique".
Dans cette équation il y'a le signe de la courbure scalaire, le signe de la constance cosmologique etc... Mais une fois que vous savez lire les signes d'une équation, comment savoir ce quelle enseigne ?
Je sais lire les signes mais je ne comprend rien à cette équation. J'ai espoir que sa ne soit pas compliquer a comprendre
Bonjour,
Votre question est purement physique, si vous voulez que je la déplace, envoyez-moi un MP
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
On peut lire une équation comme on peut lire une langue inconnue une fois qu’on a appris les caractères et les règles de prononciation, sans comprendre que dalle à ce que l’on lit.
Pour la physique c’est la même chose en plus simple (pour lire l’équation). Mais pour la comprendre la signification d’une équation c’est encore plus difficile que pour la plupart des langues étrangères.
Pour la plupart il faut des années d’études. Et même, pour les équations les plus élémentaires, il faut des mois de travail.
Tout le monde connaît la formule E = mc², mais peu savent ce que cela veut dire ni dans quel cas elle est utilisable.
Au revoir.
merci, ton exemple avec les langues inconnue est excellent.
Si, c'est compliqué à comprendre. Enfin, plus exactement c'est long. Il faut comprendre ce que c'est qu'une courbure scalaire (R), bon ça c'st simple (post ci après). Mais pour le tenseur de Ricci (Rµv), le tenseur métrique (gµv), le tenseur énergie impulsion (Tµv), il y a une longue marche d'approche et pas mal de concepts connexes (notion de tenseur, algèbre tensoriel : montée, descente et contraction d'indice, divergence, dérivée covariante, laplacien, quadri-impulsion, quadri-vitesse...).Envoyé par mouvo
Je précise que je suis novice en mathématique, mais je me posais la question de "comment lire une équation mathématique".
Dans cette équation il y'a le signe de la courbure scalaire, le signe de la constance cosmologique etc... Mais une fois que vous savez lire les signes d'une équation, comment savoir ce quelle enseigne ?
Je sais lire les signes mais je ne comprend rien à cette équation. J'ai espoir que sa ne soit pas compliquer a comprendre
Je peux te conseiller cet excellent cours en ligne. Là, je te donne directement le cours n°11 (sur 26) qui expose l'équation d'Einstein. Ça va faire intervenir rapidement des notions que tu ne maîtrises pas, mais je te conseille de laisser ça de côté et de tenter de saisir les grandes lignes du raisonnement. Et ensuite, logiquement, ça devrait te motiver pour entamer les 10 cours précédents en commençant par le n°1 pour assimiler les concepts utilisés.
http://podcast.grenet.fr/episode/cours-11-3/
Tu peux même aller directement à 19:35 si tu es vraiment pressé
Tu as également les notes de cours en pdf ici
Dernière modification par Gilgamesh ; 11/06/2016 à 08h55.
Parcours Etranges
Sur la notion de courbure, un petit repost :
Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).
Au point M de la courbe rouge, le cercle osculateur (en pointillés) approche mieux la courbe qu'un cercle tangent quelconque (passant par N). Son centre O et son rayon R sont le centre de courbure et le rayon de courbure de la courbe en M.
La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:
X=1/R
Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.
Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.
En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.
Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.
Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.
Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.
Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.
Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.
En les combinant, on va définir deux types de courbures.
H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2
et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2
Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.
Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.
J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0
Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²
On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.
Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.
On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.
La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.
Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé.
Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.
Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.
Et après, on généralise en trois dimensions...
Parcours Etranges
Géant super compréhensible pourquoi personne d'autre ne fais ça au lieu de nous bassiner avec les variétés différentielles et les formes linéaires contravariantes ,grand Merci
