Bonjour,
Un ami m'a dit que dans le livre "l'Univers élégant" de Brian Greene, l'auteur disait que la théorie des cordes avait permis de démontrer des théorèmes mathématiques ( des homéomorphismes entre des variétés ou quelquechose comme ca). Est-ce vrai ? C'est a dire est-ce que la physique aurait ainsi non seulement inspiré des idées et des problèmes mathématiques mais aussi fourni des outils pour résoudre des problèmes mathématiques ?
Merci d'avance pour vos réponses.
SAlut,
est-ce que ton ami ne voulait pas plutot dire que le developpement de la theorie des cordes a obliger des gens a developper certains domaines mathematiques et donc a demontrer des theoremes ???
sans quoi ce serait une conjeture...surtout que la theorie des cordes n'eset toujours pas verifiée
Je pensais que en considerant des cordes sur des variétés on pouvait définir des invariants. De meme qu'en considerant des geodesiques on peut montrer que on ne peut faire de cartes de la sphere sans deformation (somme des angles d'un triangle > 180°).
Donc l'outil "corde" aurait ete utile aux mathematiciens indépendamment du fait de savoir si la theorie des cordes est vrai ou non.
je me souviens plus très bien de ce dont parle Greene exactement dans son bouquin, mais un exemple assez frappant est lié à la notion de "dualité" initialement purement réservée aux physiciens. Le principe de l'histoire est grossièrement que les mathématiciens autant que les physiciens cherchaient à dénombrer le nombre de variétés possible d'un certain type (je sais plus si c'était des Calabi-Yau ou bien un truc précis différent). Les mathématiciens en avaient dénombré un nombre X, et les physiciens un nombre Y < X (ces deux nombres étant de l'ordre de quelques milliers si je me souviens bien).
Mais le truc qui peut sembler un peu "étrange" derrière ça, c'est que les physiciens avaient utilisé une hypothèse de dualité entre théorie disant (en gros) que certaines théories décrivaient la même physique (et donc la même variété) avec des points de vue différents (duaux), hypothèse que les mathématiciens n'avaient pas utilisée. Or, il s'est avéré que la symétrie (= la dualité) supposée par les physiciens étaient réellement présente dans les variétés et qu'au bout du compte dans les X trouvés par les mathématiciens, y'avait réellement des doublons duaux : X et Y étaient finalement égaux (quand on ne comptait qu'une seule fois les variétés duales) même si le pourquoi du comment cette dualité semble jouer un rôle crucial même d'un point de vue purement math reste une question ouverte [enfin, d'après ce que j'en sais avec mes connaissances très très limitées de tout ça]
après, y'a aussi le fait plus général que les "physiciens" qui bossent en théorie des cordes ont parfois une approche purement mathématique, leur travail personnel étant en plus super pointu et pas très différent de celui du gars qui campe à côté dans un labo intitulé "math"...
C'est parfaitement exact et c'est facile à comprendre.Envoyé par G13
La théorie des cordes est censée unifier tout les champs de tenseurs/spineurs de la physique et donner une théorie de la gravitation quantique.
Au minimum c'est une théorie de gravitation classique et, en ce sens, c'est une 'géométriedynamique' par analogie étroite avec l'électrodynamique.
Cela veut dire qu'elle doit pouvoir décrire toutes les géométries/topologies d'espace-temps possibles et les impacts des de ces géométries sur les champs de tenseurs/spineurs sur ces variétés.
Rincevent a cité l'exemple des Calabi-Yau mais on pourrait citer aussi les orbifolds.
Des problèmes d'équivalences et de classifications topologiques entre variétés on pu être attaquer avec succès ou plus puissament avec la théorie des cordes.
L'exemple le plus connu est l'impact sur la théorie de Donaldson des théories de jauges supersymétriques dans les travaux de Seiberg et Witten.
Il faut savoir que la supersymétrie a été découverte principalement à l'aide de la théorie des 'spining strings' de Ramond,il cherchait à introduire les fermions dans le modèle Dual de Veneziano des interactions fortes.
Déjà Witten,qui travaillait à l'unification des champs de Yang Mills et de la gravitation dans le cadre de la supergravité de Kaluza-Klein(une composante majeure des cordes) ,avait été conduit à établir un pont entre la topologie/géométrie différentielle/algébrique et les méthodes de la supersymmétrie et des champs de Yang -Mills( théorème de l'indice de Singer,théorie de Morse etc...).
Il se coltinait des problèmes de minimums stables du vide et de brisure de la supersymétrie en liaison avec la topologie et la géométrie des dimensions supplémentaire,leur stabilisation ainsi qu'en relation avec les espaces modulaires des théorie de Kaluza Klein supersymétrique.
Incontestablement la théorie des cordes,maintenant des membranes a conduit a des percées avec ses méthodes issues de la théorie quantiques des champs et de la notion même de cordes dans les domaines de la géométrie et de la topologie.
C'est un domaine trés riche,théorie des champs conformes,théorie topologique des champs etc...
Quelque soit la future théorie de gravitation quantique et d'unification des forces, elle devra traiter de la géométrie et de la topologie de l'espace-temsp mathématiquement.
Le simple fait que la théorie des cordes le fassent assure déjà automatiquement que d'une façon ou d'une autre elle y interviendra.
Une raison de plus ,et pas des moindres puisque là ce n'est pas une considération dépendant de l'expérience, pour prendre la théorie des cordes comme une hypothèse de travail trés sérieuse.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Bonjour,
je me permettrai juste d'ajouter que Witten et Yau sont récipiendaires de la médaille Fields. Witten est originellement un physicien, et Yau originellement un mathématicien, et ils sont aujourd'hui tous les deux connus dans les deux camps.
Cela dit, la théorie des cordes est assez riche pour contenir une forme de géométrie non-commutative, qui est une des approches les plus prometteuses en ce qui concerne LE problème le plus important en maths qujourd'hui, l'hypothèse de Riemann (personellement, je trouve que le problème du mass-gap dans les théories de Yang-Mills n'est pas ininteressant non plus
En gras, un indice laissé par Enrico, laissant peu de doutes en principe : c'est une blague !Dear Doron,
There are fantastic developments to Alain Connes's lecture
at IAS last Wednesday. Connes gave an account of how to obtain
a trace formula involving zeroes of L-functions only on
the critical line, and the hope was that one could obtain also
Weil's explicit formula in the same context; this would solve
the Riemann hypothesis for all L-functions at one stroke. Thus here
cannot be even a single zeroe(1) off the critical line!
Well, a young physicist at the lecture saw in a flash that
one could set the whole thing in a combinatorial setting
using supersymmetric fermionic-bosonic systems (the physics
corresponds to a near absolute zero ensemble of a mixture
of anyons and morons with opposite spins) and, using the
C-based meta-language MISPAR, after six days of uninterrupted
work, computed the logdet of the resolvent Laplacian,
removed the infinities using renormalization, and, lo
and behold, he got the required positivity of Weil's explicit
formula! Wow!
Regards also from Paula Cohen.
Please give this the highest diffusion. Best,
Enrico
(1) This is the correct spelling, according to vicepresident
Dan Quayle.
En effet, c'est sur un pb de dénombrement de sphères pouvant être contenues dans un espace de Calabi-Yau que les physiciens et les mathématiciens se sont "opposés"...comme tu le précises les physiciens (Candelas...) avaient trouvés un nombre bien inférieur à celui trouvé par les mathématiciens.
En fait les calculs effectués par Candelas se basaient sur la symétrie miroir (qui permet de simplifier des calculs sur un espace de Calaby-Yau en prenant son espace "partenaire", miroir, ou encore symétrique...).
Et effectivement, il s'est avéré que le résultat anoncé par les mathématiciens était faux, et qu'en refaisant les calculs ils retombèrent sur le nombre donné par les physiciens...!
Merci beaucoup ! Je n'ai pas tout compris car c'est de la physique de haut niveau mais ca me donne une idee. Mtheory, en comparant la relativite generale à l'electrodynamique quantique, tu veux dire qu'on peut deduire la gravitation du groupe de changement de repere ? Dans l'histoire, est-ce que le fait de deduire les interactions d'un groupe a d'abord ete decouvert pour l'electrodynamique ou pour la relativite ?
Sinon, oserais-je vous demander ce qu'est un espace de Calabi-Yau ? (si ce n'est pas trop compliqué)
Pour les espaces de Calabi-Yau, j'ai trouvé sur Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Calabi-Yau_manifold
Je suis le remplaçant de mtheory....
On peut en effet voir la RG comme une théorie de jauge dont le groupe n'est pas U(1) ou autre, mais le pseudo-groupe des difféomorphismes.
