Calculer le ralentissement dû à des tourbillons dans un tube

[AmigaOS]

Bonjours

D’après mes souvenirs de fac quand un fluide s’écoule dans un tube, il risque au bout d’une certaine vitesse de former des tourbillons (écoulement turbulent) qui ralentissent l’écoulement.
Disons on a de l’air à 30BAR qui pousse un piston de 10g sans frottements dans un tube de 10mm de diamètre. Ce piston va être accéléré très rapidement grâce à la pression. Mais pas à pleine vitesse à cause de l’écoulement turbulent. (Si c’est vraiment le cas). Et j’aimerais calculer, de combien ? Mais je ne sais pas comment...

Merci
-----

[le_STI]

Salut.

Etant donné l'accélération et probablement la vitesse mises en jeu, je crains que le régime d'écoulement ne soit pas le seul élément à prendre en compte.
Tu peux tout de même aller voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...Darcy-Weisbach

Si je ne me trompe pas, une pression de 30bar sur le piston dont tu parles entrainerait une accélération de près de 24000m/s² !!!

[AmigaOS]

Je trouve la même chose pour l'accélération (23114m/s²) Il faut tenir compte de quoi d'autre ? Dans mon calcul il y a déjà les équations de la décompression adiabatique.
Merci pour le lien, je vais le voir.

[le_STI]

Re-

Je ne pense pas être assez calé pour te donner un conseil réellement constructif, mais je pensais aux limites qui pourraient être imposées par la vitesse du son par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AmigaOS]

je pensais aux limites qui pourraient être imposées par la vitesse du son par exemple.

Enfaite la vitesse du son augmente avec la pression, du coup avec 30BAR je suis largement en dessous. (enfin je crois)

Cette équation m'a l'air très intéressante pour ce que je veux calculer

Le Delta P que j'obtiens c'est bien la différence de pression du bout du tube par rapport au début ?

Pour le calcul de Fd je suis pas sûr si j'ai tout compris. Du coup voila ce que j'ai fait :
Je cherche d'abord e pour du cuivre, j'ai trouvé 0.0015mm sur des sites. Ensuite je vais sur le graph et je fais e/d = 0.0015/10=0.00015. Ensuite je lis Ff qui est en face et qui fait 0.014. Puis je reviens sur l'article et je fais Fd = Ff/4 = 0.014/4 = 0.0035. C'est bon comme ça ?

[LPFR]

Enfaite la vitesse du son augmente avec la pression, du coup avec 30BAR je suis largement en dessous. (enfin je crois)
...

Bonjour.
Non. La vitesse du son est indépendante de la pression. Elle varie surtout avec la température.
Au revoir.

[AmigaOS]

Sur Wikipedia dans la rubrique "Dans un gaz parfait" je vois une formule de la vitesse du son et qui dépend de la pression. Peut être que je me trompe quelque part..

[LPFR]

Sur Wikipedia dans la rubrique "Dans un gaz parfait" je vois une formule de la vitesse du son et qui dépend de la pression. Peut être que je me trompe quelque part..

Re.
Oui. Vous vous trompez. Mais c’est de la faute à Wikipedia. Car la densité dépend de la pression et le rapport p/ρ n’en dépend pas, comme vous pouvez le voir dans la formule suivante.
A+

[le_STI]

Salut.

Tu n'as pas utilisé l'abaque de la bonne manière.
Il faut que tu choisisse la ligne e/d et que tu cherches l'endroit où elle intersecte le nombre de Reynolds que tu as calculé.
Tu tires ensuite une horizontale depuis ce point d'intersection et tu lis la valeur de fD.
La chute de pression dépend de L, qui est la distance entre les points considérés.

Par contre je viens de penser que ton problème n'est pas en régime permanent. La vitesse du piston, donc le débit dans le tube, la distance de l'entrée du tube au piston, et donc les pertes de charge, varient constamment.

[AmigaOS]

Car la densité dépend de la pression et le rapport p/ρ n’en dépend pas

Merci ! je me disais bien qu’il y avait un truc du genre x) Du coup on est toujours un peu en dessous de la vitesse du son qui devrait être autour des 1000km/h à la température que l'air atteint en fin de course.

Donc je commence par calculer Re. Là pour l’exemple, je vais le faire pour quand le piston est en fin de course et en considérant une décompression adiabatique, (puisque ça va très vite). Du coup on a p = 10.639BAR.
--> ro(air10.639àBAR) = 13.03kg/m3.
µ = v*ro = 0.0000156*13.03 = 0,000203268 kg/(m.s)
Re = (ro*V*d)/µ = (13.03*0.0000785*0.01)/ 0,000203268 = 0.0503
Ça ne correspond à rien sur le graph. J’ai dû encore me planter quelque part......... :/

La vitesse du piston, donc le débit dans le tube, la distance de l'entrée du tube au piston, et donc les pertes de charge, varient constamment.

Tout à fait. Faudra recalculer à chaque instant dans ma simulation...

[AmigaOS]

Up !