Régime pseudopériodique

[invite37694016]

Bonjour
Pouvez vous m'expliquer comment on a fait dans l'eq 6.25 pour avoir r+_ = -(alpha)+_ iw
Sachant que W^2 = Wo^2 - (alpha)^2.
L'equation caractéristique est r^2 +2(alpha) r +Wo^2

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[velosiraptor]

Il s'agit des 2 racines de l'équation caractéristique en "r" : r^2 +2(alpha) r +Wo^2 = 0 (méthode de résolution de l'équa-dif sans second membre)
Ici, on suppose alpha < w0 donc le discriminant alpha² - w0² < 0 on pose donc w² = -(alpha² - w0²) = w0² - alpha² ce qui permet d'écrire aisément les 2 racines complexes r- et r+ ... etc ...

[invite37694016]

Bonjour Merci pour ton éclaircissement , peut être que j'ai pas bien posé la question car ma question est
Comment on a passé de r_ = - (alpha) -i racine ( Wo^2 -(alpha)^2 ) à r_ = - (alpha) -i W
(Tous ca dans le cas de r_ )

[velosiraptor]

DELTA' = alpha² - w0² < 0 = -w² de racines iw et -iw.
L'équation caractéristique a donc pour solutions : r- = -alpha -i.w et r+ = -alpha +iw
Euhhhh je ne sais pas si ça répond à ta question, je ne vois pas le problème ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37694016]

Ma question est
Pourquoi i racine( Wo^2 - (alpha)^2 ) = iW ?

[albanxiii]

Parce qu'on l'a posé pour avoir une écriture plus compacte. C'est juste une notation.


Essayez aussi de ne pas vous disperser, tout ces messages

http://forums.futura-sciences.com/ph...es-faible.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-relative.html
et celui-ci

auraient pu être regroupé dans le même fil (ce que je ferais peut-être un peu plus tard), car toutes vos questions concernent les manipulations d'expressions mathématiques élémentaires, et pas du tout la physique.