force pressante

[invite4ae814b3]

Bonjour!
Imaginez une bille métallique et sphérique de rayon R que l'on va introduire dans un tube de verre vertical de meme rayon. La bille se comporte comme un piston étanche.
Ma question est:comment montrer que la force pressante exercée par la pression atmosphérique sur la moitié supérieure de la bille est égale a -Po.s.(ex) ou ex désigne un vecteur unitaire de l'axe vertical ascendant Ox , s la section droite du tube, et Po la pression constante de l'atmosphere.
De plus, je ne sais pas calculer d'intégrales doubles.
Pouvez-vous me donner un petit coup de main s'il vous plait?
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[invite3e67d1f2]

vous mettez votre bille au fond tube vous étanchez bien le fond, puis vous le mettez à l'horizontale et ensuite vous l'inclinez progressivement jusqu'a ce que la bille decolle du fond et sorte du tube.
vous mesurez l'angle du tube.
Un peu de trigonométrie et vous calculez la force qu'exerce l'atmosphere sur la bille...pas besoin d'intégrale simple double, triple ....

[invite4ae814b3]

heu disons que je ne dispose pas d'une telle bille ni d'un tube, c'est une question de mon dm de thermodynamique...merci de votre méthode tout de meme, mais auriez-vous une réponse directement théorique s'il vous plait?

[invite3e67d1f2]

ma méthode est purement théorique en fait elle ne fonctionne pas car le poids de la bille ne sera pas suffisant pour lacher la bille ...
tentez votre chance dans l'autre sens en mettant la bille dans le tube vertical en appliquant la loi des gaz parfaits....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

en fait la pression s'exerce sur tous les cotes de la demi sphere.
mais vue la geometrie de la sphere le champ de pression coplanaire au plan yOz s'annulent, il ne reste plus que la composante sur Ox et donc il n'ya plus que le champ de pression dirigé par ex qui exerce une force sur la projection de ta demisphere sur le plan yOz, soit la section s.
et pour le signe ce n'est qu'une formalité!
si j'ai baclé ou si c'est tout simplement faux ,n'hesitez pas a le dire

[invite4ae814b3]

d'accord, je comprends mieux maintenant, merci bien a vous!