Loi d'équilibre relatif d'un liquide soumis à une force centrifuge

[invite8241b23e]

Bonjour !

Je cherche une expérience simple et rapide à faire, au laboratoire, qui permettrait d'illustrer cette loi que je découvre. Si quelqu'un a une idée du liquide, du récipient qui conviendraient, ainsi que l'ordre de grandeur des vitesses de rotation, je suis preneur.

Désolé, je découvre et essaye de maîtriser les bases de cette "loi".

Enfin, j'ai du mal à trouver une démonstration du où y semble être la hauteur sur les parois, y_min celle "au creux" et x, ben je ne sais pas trop, une coordonnées horizontale...

Désolé de ces questions très "brouillon", c'est parfois dur d'être autodidacte ! ^^

Bonne journée !
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[Amanuensis]

La démo se base sur les propriétés suivantes (le référentiel est non tournant):

1) La surface est localement perpendiculaire à l'accélération

2) L'accélération est la somme vectorielle de l'accélération de la pesanteur et de l'accélération centripète correspondant au mouvement circulaire. (Cette accélération dépend de la distance à l'axe de rotation.)

Pour que le phénomène soit bien visible, il faut que l'angle max de l'accélération avec l'horizontale soit bien visible. Par exemple avec une accélération centripète de 1/2 g.

Si on prend un récipient de rayon disons 0.15 m, il faut w² = 5/0.15 SI, soit de l'ordre de 6 rad/s, ou 2 tours/s.

[invite658554b5]

C'est assez facile à faire, il n'y a pas de grosse difficulté. Comme le dit Amanuensis, il n'y a pas besoin de vitesses de rotation très élevées pour voir l'effet. De l'eau, un bécher de grande capacité, voire un cristallisoir (mais eux ont rarement de hautes parois). Le plus difficile est d'avoir un petit moteur qui marche bien couplé à un support qui puisse tenir. Bien centrer le dispositif et le fixer correctement. Faire varier la viscosité peut être sympa, par exemple en utilisant du glycérol. Pour avoir plus de contrôle sur la viscosité, il suffit de mélanger avec de l'eau. Lorsque le liquide est visqueux, attention à ne pas tourner trop vite trop tôt au risque de se faire surprendre par la formation brutale et retardée de la parabole.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous propose d'utiliser un tourne-disque. Vous aurez au moins deux vitesses possibles et elles sont adaptées à la manip.
Un simple bol peut faire l'affaire.
Mais vous pouvez installer un tube en U avec une des branches au centre. Des photos permettent de mesurer les niveaux facilement.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Merci pour toutes vos réponses !

[invite8241b23e]

Bon, je galère pour trouver une preuve de la formule...

J'ai trouvé ce lien : http://www.msc.univ-paris-diderot.fr...x/Th%C3%A9orie

A la fin de "Formation d'un vortex", la dernière équation, celle qui m'intéresse, je ne comprends pas de quoi elle découlé, les 3 équations du dessus me semblant contenir une erreur (il y a deux fois dp/dz)...

Bonne soirée !

[Amanuensis]

les 3 équations du dessus me semblant contenir une erreur (il y a deux fois dp/dz)...

Oui, faut lire à la place du premier.

[invite8241b23e]

Merci !

Et c'est à partir de la 3ème formule que l'on trouve la dernière alors ?

Désolé, je suis vraiment nul en mécanique des fluides (et pas que...)

[Amanuensis]

Et c'est à partir de la 3ème formule que l'on trouve la dernière alors ?

Non, faut les trois.

Désolé, je suis vraiment nul en mécanique des fluides (et pas que...)

Ce que j'ai expliqué en message #2 ne fait pas appel explicitement à la mécanique des fluides.

L'explication du doc cité, partant de l'idée que la surface est isobare, revient à dire que la surface est perpendiculaire à la force obtenue comme je l'ai indiqué.

Dans le cas du doc on intègre un gradient, dans l'approche que j'ai décrite (qui revient au même), on se retrouve avec une formule donnant la tangente de la courbe z en fonction de r dans une coupe radiale, et on l'intègre pour obtenir la courbe (la pente de la la tangente c'est dz/dr, en intégrant on obtient z(r)). Cela devient "géométrique", plus visuel que l'équation donnée par la mécanique des fluide.

(Et plus généralement, la courbe n'est pas spécifique au cas d'un liquide et donc à la mécanique des fluides. On cherche une surface telle qu'un objet immobile dans le référentiel tournant subit une force perpendiculaire à la surface. Au fond, c'est un problème de calcul de la pesanteur dans un référentiel tournant. La démo que je donne est plus générale que celle de la mécanique des fluides, celle-ci disant par ailleurs que dans un champ de pesanteur statique, la surface d'un liquide est une iso-potentiel de pesanteur.)

[invite8241b23e]

OK, merci !