Equilibre d'un solide soumis à 3 forces

[mav62]

Bonjour, j'ai besoin de connaissances en mécanique statique. J'ai mis quelques images pour illustrer les 3 cas étudiés.
Concernant les conditions d'équilibre d'un solide soumis à 3 forces :
- si les forces sont non concourantes, il faut que la somme vectorielle des forces soit nulle et la somme des moments des forces par rapport à un point quelconque soit nulle également ; Q : ce point est-il vraiment quelconque ?
- si les forces sont concourantes seule la condition "somme vectorielle des forces nulle" car la condition somme des moments des forces par rapport au point I est automatiquement vérifiée. Q : dans le cas précédent on parle d'un point quelconque, la condition est vérifiée pour I mais pas pour tous les points. Pourquoi la condition ne s'applique qu'au point I et non à un point quelconque ?
- si les forces sont parallèles comme dans mon exemple, il est facile de vérifier que la somme des forces est nulle. Q : Faut-il également vérifier la condition sur les moments ? si oui en quel point ?
Je remercie d'avance les personnes qui pourront m'apporter des réponses aux questions que je me pose.
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[LPFR]

Bonjour.
Pour un objet en équilibre, si le couple des forces n'est pas nul pour un point, il ne sera nul pour aucun. C'est pour cela que l'on prend le point qui nous arrange.
Si les forces sont concourantes, leur couple par rapport au point de concurrence est nul. Et il sera nul pour n'importe quel autre point.
Et oui, il est toujours utile de vérifier les moments. Le point le plus commode est celui sur lequel concourent le plus de forces (ce qui fait moins de moments à calculer). Mais si vous êtes masochiste, vous pouvez prendre un point pour lequel aucun moment n'est nul. Le résultat sera le même.
Au revoir.

[mav62]

Merci pour ta réponse.
Qu'en est-il pour les forces paralleles ? et par exemple si leur somme est nulle, comment vérifie-t-on l'équilibre en rotation ?

[LPFR]

Merci pour ta réponse.
Qu'en est-il pour les forces paralleles ? et par exemple si leur somme est nulle, comment vérifie-t-on l'équilibre en rotation ?

Re.
Si les forces sont parallèles, la seule façon pour que la somme et les moments soient nuls est que les forces soient identiques, colinéaires et de signe opposé. Si elles ne sont pas colinéaires, il suffit de calculer le moment par rapport au point d'application d'une des forces.
Un des couples sera nul et pas l'autre.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Dans le post #4 j'ai répondu pour le cas où il n'y a aurait que 2 forces.
Mais je vois que vous avez posé la question sans indiquer le nombre de forces.
Pour plusieurs forces, il faut que la somme soit nulle. Et vous pouvez vérifier le couple autour de n'importe quel point. Le plus commode est de choisir un des points d'application d'une des forces: on gagne un calcul en moins.
A+

[mav62]

Dans le cas des 3 forces parallèles (image jointe) dont la somme est nulle. Si je calcule les moments par rapport au point de d'application de la force F3 par ex., on obtient : F2*d23 - F1* d13=0. Donc si j'ai bien compris il faudrait que les lignes d'action des forces F1 et F2 soient à égale distance de la ligne d'action de la force F3 pour qu'il y ait équilibre.

[LPFR]

Dans le cas des 3 forces parallèles (image jointe) dont la somme est nulle. Si je calcule les moments par rapport au point de d'application de la force F3 par ex., on obtient : F2*d23 - F1* d13=0. Donc si j'ai bien compris il faudrait que les lignes d'action des forces F1 et F2 soient à égale distance de la ligne d'action de la force F3 pour qu'il y ait équilibre.

Re.
Non. Il suffit que les forces satisfassent la relation que vous venez d'écrire.
Par exemple si d13 = 10 et d23 = 2, il faut que F1 soit 5 fois plus grande que F2.
A+