Contraintes : Sphère en appui sur cylindre

[invite3a97ab62]

Bonjour,
Voici mon problème et j'aimerai savoir si mon raisonnement est le bon.

Le problème :
- Un cylindre : Diamètre d, longueur l
- Une sphère : diamètre D (tel que D > d)

Données :
- Dimensions
- Caractéristiques matériaux

La sphère est en appui sur le cylindre, les seuls efforts exercés sont le propre poids de la sphère/cylindre.
Je souhaite vérifier la résistance mécanique des différents éléments. Une valeur approchée est suffisante tant que conservatif.

Est-il possible de procéder comme suit :
1. Calculer la contrainte de compression du cylindre (avec comme force la masse de la sphère / y)
2. Calculer la contrainte radiale dans le cylindre (avec comme force la masse de la sphère / x)

La géométrie précise de la zone de contact étant indéterminée, je ne vois pas comment faire autrement. Cette méthode est-elle suffisamment conservative ?

Cordialement
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[Zozo_MP]

Bonjour

Votre énoncé et bien curieux.

1° le poids de la sphère sur la couronne est axial et non pas radial
2° votre sphère est en appui sur une couronne et non pas sur un cylindre (il serait plus judicieux de parler selon votre dessin de tube d'ailleurs (car un cylindre est par définition plein).
3° la liaison la plus proche de votre cas serait une liaison cône/sphère :avec l'ensemble des points de contact se faisant sur un cercle (une couronne) mais avec des normales non coplanaires. (très utilisé pour les rotules à doigts)
Eventuellement sphère/sphère (liaison rotule) mais peu probable
4° pourquoi faire des calculs puisque selon toute évidence il sera impossible de mesurer la moindre déformation selon la configuration rapportée sur votre dessin.
La question serait mieux formulées (mais ce n'est pas l'objet ici ) comme ceci : quelle force faudrait-il apporter à la sphère de masse M pour que le tube se déforme dans le sens axial, en faisant abstraction du flambement, etc...

Cette méthode est-elle suffisamment conservative ?

Conservative de quoi puisque l'on ne connait pas les matériaux donc pas les coeff d'élasticité, etc... car si la sphère fait 5kg et le tube en carton de 0.5 mm il y aura une déformation et encore à voir.

Donc je trouve votre énoncé très bizarre (sensation d'un peu embrouillé) et vos propositions curieuses si je peux me permettre (désolé) : mais peut être n'ai-je rien compris à la mécanique des liaisons normées parfaites.

Cordialement.



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[invite3a97ab62]

Bonjour Zozo_MP,
Merci pour vos différentes réponses. L'application peut sembler en effet "bizarre" mais elle est bien réelle et professionnelle !
Je vais essayer de répondre à vos différentes remarques pour peut-être réussir à mieux exprimer le problème et donc, le besoin.

1. J'ai bien consience que le poids est une force axiale, mais ne connaissant pas la géométrie de contact, on peut supposer que la réaction de cette force sur le tube sera à la fois suivant X et Y :
R = F.sin A + F.cos A
Ne connaissant pas cet angle, je suppose donc les 2 cas extrêmes :
- 0° (le contact serait alors du type plaque/tube) => la réaction du poids est uniquement axiale
- 89,9° (contact serait alors du type sphère/cône) => la réaction du poids est principalement radiale (de manière enveloppe nous le supposons entièrement radial, mais si physiquement "impossible")

2. En effet, mauvais terme, désolé

3. Ne connaissant pas la géométrie, peut-on définir cette liaison cône/sphère ?

4. Nous souhaitons uniquement vérifier la résistance mécanique (<Re) de notre système. La masse de la sphère est connue, ainsi que les dimensions principales des 2 éléments (cependant dimensions peu précises ne permettant de connaitre précisément la forme du contact). Les matériaux sont eux aussi connus.

Conservative de quoi puisque l'on ne connait pas les matériaux donc pas les coeff d'élasticité, etc... car si la sphère fait 5kg et le tube en carton de 0.5 mm il y aura une déformation et encore à voir.

Nous connaissant les différents matériaux.

Donc je trouve votre énoncé très bizarre (sensation d'un peu embrouillé) et vos propositions curieuses si je peux me permettre (désolé) : mais peut être n'ai-je rien compris à la mécanique des liaisons normées parfaites.

L'énoncé est en effet bien bizarre (il s'agit de ma venue sur ces forums). Il s'agit d'un cas concret utilisant des éléments déjà fabriqués (et quelques peu usés, rendant difficile la connaissance précise des géométries).
Les propositions sont justement faites pour s'assurer que les composants résistent (pas de contrainte > limite élastique) et ne cherchent pas à déterminer la déformation précise des composants.
Ma question est donc de savoir : suis-je assez conservatif, pour pouvoir assurer, que la résistance mécanique de mes éléments est certaine quelque soit la forme du contact ?

Cordialement

[sitalgo]

B'jour,

Cette méthode est-elle suffisamment conservative ?

Tu ne donnes pas suffisamment de détails pour le savoir. Décomposer en x et y est la moindre des choses.

R = F.sin A + F.cos A

On n'est pas dans ce cas. Si la bille est d'un diamètre très proche de celui de l'intérieur du tube, l'effort radial est théoriquement infini. Effort radial qui entraîne une contrainte transversale dans le tube.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, B.lio,
Pour suivre les questions de Zozo_MP et Sitalgo, que je salue, pourriez-vous nous donner les dimensions du tube, celles de la sphère, pleine ou creuse et la matière qui les composent ?
Vous dite que la forme de la zone de contact est indéterminée, mais il vous semble que le haut du tube est "normal", alors on aurait un appui sur une ligne. (Bon, je sais.)
Ou la surface d'appui a été préparée avec un chanfrein ou une autre forme.
Votre assembage peut bouger ou faire d'autre mouvements.
Cordialement.
Jaunin__

[LPFR]

Bonjour.
Comme on ne donne pas de coefficient de friction entre la sphère et le tube, j'imagine que l'on peut imaginer qu'il n'y pas de friction.
Dans ce cas la force que le bord du tube exerce sur la sphère est perpendiculaire à la surface de la sphère. Elle peut se décomposer facilement en une composante axiale au tube plus une composante radiale (au tube).
Au revoir.

[Zozo_MP]

Bonjour

Dans tout ça il ne faut pas perdre son bon sens

- 89,9° (contact serait alors du type sphère/cône) => la réaction du poids est principalement radiale (de manière enveloppe nous le supposons entièrement radial, mais si physiquement "impossible")

Je maintient ce que je dis l'effort est essentiellement axial et pour partie radiale.
Mais il faut considérer les forces en présence.

Quand on parle de force radiale en général il s'agit d'un ensemble de vecteurs tous orientés dans le même sens ce qui dans votre cas n'est pas le cas.
Donc les efforts sont verticaux et orientés vers le bas pour ce qui est du tube.
La couronne qui est formée par le point de contact entre le tube et la sphère tend à vouloir agrandir le diamètre du tube tout le poussant vers le bas mais pas de façon totalement radiale (histoire de résultantes des forces entre deux vecteurs).

Question quelle est la matière du tube, quelle est celle de la sphère.

Donnez quelques cotes grossières si possible.
-Diamètre du tube (inter et exter) et bien sur longueur
- diamètre de la sphère.
est-ce que quelque chose appui sur la sphère et génère donc une masse supplémentaire à encaisser par le tube.
Cela permettra de répondre peut-être à conservatif ou non.

Si ce n'est pas indiscret cela sert à quoi à part une système antivibration pour une éolienne ou un positionneur.

Cordialement

[LPFR]

Re.
Si on veut être conservatif au maximum, on peut aussi faire le calcul en supposant un coefficient de friction égal à 1 (ce qui est bien plus que les coefficients habituel entre métaux).
Dans ce cas le rapport entre la composante tangentielle à la surface de la sphère et la composante normale à la surface (vers le centre de la sphère) est fixé par le coefficient de friction.
Comme le rapport des ces forces ne dépend pas de la surface (du moins en première approximation), on peu avoir une fourchette fiable entre les forces axiales et radiales pour une fourchette 0-1 du coefficient de friction.
A+

[Zozo_MP]

Voici le schéma simplifié des forces en présence comme disent les militaires.

Donc comme la sphère est réputée incompressible sinon c'est un oeuf dur ou un shamallow.

Seule la couronne peut se déformer mais comme c'est un cercle il faudrait une force considérable pour que la sphère rentre dans le tube par une force radiale multi axe.
Donc pour la couronne ce qui importe c'est la limite d'élasticité et rien d'autre.

Nota je raisonne en tant que mécanicien et non pas comme physicien car pour moi le coeff de friction n'est pas à prendre en compte du fait que tout est statique (enfin je l'espère sinon mettre du tipex à l'écran sur ce que j'ai dit)

Cordialement

[invite3a97ab62]

Bonsoir,

Tout d'abord merci à tous pour vos différentes réponses.
Je vais essayer de répondre à toutes vos interrogations en explicitant au mieux le problème

Problème :
Nous disposons d'un réservoir de forme assimilable à une sphère (elle a une forme plutôt ovale/oeuf mais je pense supposer dans un premier temps une sphère par simplification). Ce réservoir est en acier inoxydable (de type 304L), et dû à un mauvais entretien de celui-ci, les surfaces sont abimées (légères déformations à certains endroits, corrosion). Nous avons besoin de déplacer ce réservoir et devons donc créer un support pour le transporter.
Ce support correspond à l'anneau (lui aussi en acier inoxydable 304L).
Ce support n'étant pas encore conçu, nous cherchons à le dimensionner.

Dimensions :
- Réservoir :
------_ext=400mm
------Masse totale (réservoir + contenu) : 1000 kg
- Anneau :
------_int=350mm
------_ext=360mm
------Longueur : 200 mm

Efforts :
- Dans un premier, seul le poids propre est pris en compte.
- Dans un second, nous souhaitons calculer avec une accélération longitudinale de 1g (correspond à l'avancée lors du transport).

Forme du contact :
Le tube est pour l'instant brut, il est cependant possible d'y ajouter un chanfrein si nécessaire.

Basculement :
Le réservoir, une fois en place, est arnaché avec des sangles/filets de sorte à ne pouvoir bouger.

[LPFR]

Re.
Si thêta est l'angle sous lequel la sphère touche le tube, et µ le coefficient de friction, je trouve que la rélation entre la force radiale Fr et la force axiale Fa est:



Avec



où 'r' est le rayon du tube et 'R' le rayon de la sphère.
A+

[Jaunin]

Bonjour, B.lio,
vous dite que votre réservoir :
- Réservoir :
Diamètre ext=400mm
------Masse totale (réservoir + contenu) : 1000 kg
Vous êtes sûr de votre dimension, parce que même avec de l'eau très lourde ou même du mercure, je ne crois pas que ça fait le poids ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite3a97ab62]

Arf, en effet, désolé, j'ai confondu avec un autre des réservoir.
Celui-ci fait 300kg (la masse est importante car le réservoir est principalement rempli de plomb).
Je corrige dans mon précédent message. => Je ne peux finalement éditer mon message.

[Jaunin]

Bonjour, B.lio,
Pour me faire une idée, j'ai simulé une sphère de 400 [mm] de diamètre rempli de plomb ~3800 [N], posée sur le tube, la déformation du tube est dérisoire, on peut presque mettre cette bille dans sa poche pour la transporter.
Cordialement.
Jaunin__

[invite3a97ab62]

Merci Jaunin pour l'estimation, cependant une petite idée pour le calcul ?
Merc d'avance

[Zozo_MP]

Bonjour Jaunin

D'autant que le container de 300kg ne doit pas reposer sur une seule sphère mais plus probablement sur trois ou quatre comme les quatres pieds des mousquetaires vingt ans après puisqu'il s'agit d'un objet ancien.

Peux-tu publier un jpg de la dérisoire déformation (pas von mises) + le coeffe de sécurité et comme t'est sympa la masse totale jusqu'à ce que l'on rentre franchement dans la zone d'élasticité (ex: 50000N et plus).

@ B.lio il faudrait surtout regarder les soudures qui tiennent le tube pour avoir une idée du risque ou non indépendamment de la simulation.

Petites remarques

je ne sais plus qui parlait d'un chanfrein et bien il ne sert à rien puisque le contact se fera de toute façon sur un point donc centre du chanfrein ou arrête cela ne change rien.

- Dans un second, nous souhaitons calculer avec une accélération longitudinale de 1g (correspond à l'avancée lors du transport).

L'avancée pendant le transport ne correspond pas à 1G (ce n'est pas monté sur l'aile d'un jet par contre 300kg sur un coup de frein ou sur un accident arrêt brutal de la masse alors là c'est un calcul à faire pour les sangles et surtout sur là où l'on met les points d'attaches.

Je laisse LPFR que je salue t'expliquer cela.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Zozo_MP,
Donc voilà ce qu j'ai mis de côté ce matin (3h20).
Je vais reprendre avec les desideratas de Zozo_MP.
Pourquoi pas Von Mises ?.
Attention l'échelle pour voir quelque chose est à 5000.
Cordialement.
Jaunin__