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Cylindre inscrit dans une sphère



  1. #1
    invite78632345678

    Question Cylindre inscrit dans une sphère


    ------

    Salut,

    Imaginez une sphère de rayon R. On inscrit à l'intérieur un cylindre de hauteur h. Les deux bases du cylindre sont des cercles de la sphère de rayon r.

    Comment exprimeriez-vous r en fonction de R et de h ?

    J'ai essayé de raisonner sur les volumes (à savoir que celui de la sphère est x fois plus grand que celui du cylindre), mais en agissant ainsi j'intègre une inconnue, ce qui donne au final un résultat inexploitable.

    Je voudrais donc savoir si on peut répondre à cette question sans ajouter d'inconnues, et si possible, sans utiliser le volume du cylindre.

    Voilà, merci

    -----

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  3. #2
    wizz

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    pythagore?

  4. #3
    PA5CAL

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Bonjour

    Ce que dit wizz est très juste.

    Représente-toi la sphère et le cylindre inscrit vus en coupe suivant un plan qui passe par l'axe du cylindre. On obtient... un cercle (la sphère) avec un rectangle inscrit (le cylindre).

    Toutes les dimensions sont connues, et il ne reste plus qu'à appliquer Pythagore pour avoir la relation entre elles.

  5. #4
    invite78632345678

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Je m'étais déjà fait cette représentation, mais je n'avais pas pensé à l'utiliser comme celà. Enfin merci.

    Si je suis vos conseils j'ai donc : r = R - h/2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite78632345678

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Citation Envoyé par clémenton
    Si je suis vos conseils j'ai donc : r = R - h/2
    Désolé je ne suis pas encore réveillé : r^2 = (R+h/2) (R-h/2) C'est bien ça ?

  8. #6
    PA5CAL

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Oui, exact.

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  10. #7
    nissart7831

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Citation Envoyé par clémenton
    Désolé je ne suis pas encore réveillé : r^2 = (R+h/2) (R-h/2) C'est bien ça ?
    Bonjour,

    tout à fait !

    Ce que tu peux écrire aussi :



    Tu peux prendre la racine carrée car

  11. #8
    invite78632345678

    Re : Cylindre inscrit dans une sphère

    Ok merci beaucoup.

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