Trapèze inscrit dans un parallélogramme

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On considère un parallélogramme ABCD et un trapèze IJKL de bases [IJ] et [KL] inscrit dans ABCD avec I sur [AD], J sur [AB], K sur [BC] et L sur [CD]. I,J,K et L sont différents des sommetsdu parallélogramme. Soit O l'intersection des diagonales du trapèze. Montrer, par deux méthodes différentes, l'alignement de O, A et C.

Pour la 1° méthode, j'utiliserai Thalès. On sait que [AJ] est parallèle à [LC] et après il faudrait prouver que l'intersection de [AC] et [JL], c'est le point O.
Mais je ne sais pas conclure.
Pour la 2° méthode, je ne vois pas.
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[inviteea5db5e2]

Ca s'inscrit dans quel chapitre et à quel niveau ? Parce qu'avce des parallélogrammes, y a des vecteurs égaux et avec un trapèze y en a des colinéaires. Et pour montrer que trois points sont alignés, les vecteurs ca peut bien servir parfois !

Mais bon c'est qu'une supposition.

[invite3e9932bd]

J'y ai pensé aussi aux vecteurs mais je n'arrive pas à montrer que A,O et C sont alignés. Je sais qu'il faut que je trouve AO=kOC mais je ne vois pas comment y arriver.
Sinon, j'avais pensé aux triangles semblables. On voit que les triangles AJI et LCK sont semblables mais je ne sais pas comment conclure. Je ne sais pas si le fait que O soit l'intersection de [JL] et [IK] entraîne que O soit sur (AC).